湖南省株洲市南门中学2019年高二数学文模拟试卷含解析

1、湖南省株洲市南门中学2019年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为sn，若，则(     )a. 20b. 23c. 24d. 28参考答案：d【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选d.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出

2、方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.2. 下列命题是全称命题的是（）a存在xr，使x2x+10b所有2的倍数都是偶数c有一个实数x，使|x|0d有的三角形是等边三角形参考答案：b【考点】全称命题【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题【解答】解：对于a，c，d中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故a，c，d都是特称命题；对于b，含有全称量词“所有”，故b是全称命题故选b3. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的

3、概率为(     )a.            b.                c.               d.参考答案：a略4. 某程序框图如图所示

4、，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？参考答案：a【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k   s    是否继续循环循环前 1   1/第一圈 2   4         是第二圈 3   1

5、1        是第三圈 4   26        是第四圈 5   57        否故退出循环的条件应为k4故答案选a5. 计算的结果等于（     ）ks5u  a          &

6、#160; b.             c.            d. 参考答案：b6. 已知a，b，则下列三个数，（）a. 都大于6b. 至少有一个不大于6c. 都小于6d. 至少有一个不小于6参考答案：d假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选d.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，

7、属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的离心率为（）a2b2cd参考答案：a【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出p的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标f（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，c=2，设p（m，n），由抛物线定义知：|pf|=m+=m+2=5，m=3p点的坐标为（3，）|解得：，c=2则

8、双曲线的离心率为2，故答案为：2【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组8. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（   ）a18         b24       c.36         d72参考答案：ac9. 法向量为的直线，其斜率为（

9、      ）a             b                c                 d 参考

10、答案：a10. 已知在半径为4的球面上有a、 b、 c、 d四个点，且ab=cd=4，则四面体abcd体积最大值为（     ）a     b     c     d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有_参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两

11、种情况讨论其他三名员工，三个部门每部门一人，小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有a21种方法，另外三个员工有2种情况，三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有a33种，三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有c32a22种情况，则另外三名员工有a33+c32a22种安排方法，不同的分配方案有a21（a33+c32a22）24，故答案为：24【点睛】本题考查排列组合的简单应用， 一

12、般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.12. 已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点a（2，1）时2x+y最大当x=2，y=1时，z=2x+y取最大值 3，故答案为 313. 已知函数，则=     。 参考答案：略14.      

13、60;                              。参考答案：33329815. 若不等式x22x+3a0成立的一个充分条件是0x5，则实数a的取值范围是_参考答案：18,+)不等式 成立的一个充分条件是 ，当时，不等式不等式成立，设 则满足 ，即 解得  故答案为  16

14、. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案：19217. 函数的最小值为               .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）某重

15、点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数x的分布列及数学期望。参考答案：解（1）至少有1人面试合格的概率为    .所以x的分布列为：x0123p所.略19. 已知数列为等差数列，公差，其中恰为等比数列，若，求等比数列的公比试求数列的前n项和  参考答案：依题意得：即解得 或 （舍去）4公比6&

16、#160; 由得，1014 20. 广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值a=4x+3y+2z建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z20，结合生产空调

17、器、彩电、冰箱共120台算出出10x40，利用一次函数的单调性即可求得产值a的最大值，进而可得相应的x、y、z的值【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为a=4x+3y+2zx、y、z满足（x、y、zn*）z=120xy=1602xy消去z，可得y=1203x，进而得到z=2x因此，总产值为a=4x+3y+2z=4x+3（1203x）+4x=360xz=2x20，且y=1203x0x的取值范围为x10，40根据一次函数的单调性，可得a=360x320，350由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值a达到最大值为350千元答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元【点