湖南省怀化市麻阳县民族中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、湖南省怀化市麻阳县民族中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（  ）a1个       

2、;  b2个        c. 3个         d4个参考答案：c2. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（    ）   a.            b.          c.  &#

3、160;      d. 参考答案：【知识点】函数零点的判定定理 b9  【答案解析】b  解析：f（0）=e03=20   f（1）=e1+430根所在的区间x0（0，1）排除a选项又根所在的区间x0（0，），排除d选项最后计算出，得出选项b符合；故选b【思路点拨】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案3. 从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游

4、览，则不同的选择方案共有(     )a. 300种            b. 240种           c. 144种             d. 96种参考答案：b4. 复数的共轭复数为a    b

5、   c.     d. 参考答案：c5. 函数y=的图象可能是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为b【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选b6. 设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也必要条件参考答案：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可

6、【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以应是充分不必要条件故选：a7. f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，a是其右顶点，过f2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为p，g是的重心，若，则双曲线的离心率是 （    ）    a2    b c3    d参考答案：c略8. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）a b     c    d参考答案：a.试题分

7、析：由于是的必要不充分条件，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选a.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.9. 已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d2参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得a（a，a），b（a，a），由，得a=2a（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2x

8、z过a点时，z最大，等于2×2（2）=6故选：a【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果y=f（x）的定义域为r，对于定义域内的任意x，

9、存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“p（a）性质”给出下列命题：函数y=sinx具有“p（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，且f（1）=1，则f具有“p（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“p（0）性质”和“p（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据新定义，得出f（x）的周期，结合函数奇偶性的性质即可判断【解答】解：sin（x+）=sin

10、（x）=sin（x），函数y=sinx具有“p（a）性质”；故正确；若奇函数y=f（x）具有“p（2）性质”，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x）=f（2x）=f（x2），f（x+2）=f（x2），f（x）是周期为4的函数，f=f（1）=1，故不正确；若函数y=f（x）具有“p（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x+2）=f（2x），f（x）关于x=2对称，图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），又f（x+2）=f（2x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成

11、中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确；f（x）具有“p（0）性质”和“p（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确故答案为：12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：略13. 已知双曲线=1上一点p（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是参考答案：133【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点p（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得p的坐标，进而得到所求值【解答】解

12、：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点p（x，y）在右支上，由条件可知p点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题14. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则的值为     .参考答案：   【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明解析：点b的坐标为（，），设a0b=sin（）=，cos（）=，即

13、sin=，cos=，aoc=，若|bc|=1，+=，则=，则cos2sincos=cossin=cos（+）=cos（+）=cos（）=sin=，故答案为：【思路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论15. 如图，在中，则          参考答案：略16. 一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是      &

14、#160;   参考答案：17. 已知函数，则   参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲已知不等式（）如果不等式当时恒成立，求的范围；（）如果不等式当时恒成立，求的范围参考答案：（）或       5分   （）10分19. （本小题满分10分）如图所示，是圆o的内接三角形，ac=bc，d为弧ab上任一点，延长da至点e，使ce=cd(i)求证：bd=ae()若，求证：   

15、 参考答案：20. 已知等比数列an中，a1=，公比q=（）sn为an的前n项和，证明：sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】综合题【分析】（i）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和sn，然后经过运算即可证明（ii）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（i）数列an为等比数列，a1=，q=an=×=，sn=又=snsn=（ii）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=

16、（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质21. 如图，已知椭圆的离心率为，p为椭圆e上的动点，p到点m（0，2）的距离的最大值为，直线l交椭圆于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点（1）求椭圆e的方程；（2）若以p为圆心的圆的半径为，且圆p与oa、ob相切（i）是否存在常数，使x1x2+y1y2=0恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；（ii）求oab的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1），a2=b2+c2，可得a=2b，可得椭圆的标准方程为： +y2=b2设p（x，y），（byb）p到点m（0，

17、2）的距离d=当0b时，y=b时，d取得最大值，舍去当b时，y=时，d取得最大值，可得=，解得b即可得出（2）（i）设p（m，n），则=1p的方程为：（xm）2+（yn）2=，设经过原点o的p的切线方程为：y=kx，不妨设oa的方程为：y=k1x，ob的方程为：y=k2x则=，化为：（5m24）k210mnk+5n24=0，联立，解得x1，y1同理可得：x2，y2假设存在常数，使x1x2+y1y2=0恒成立，代入即可得出（ii）由（i）可得：oaob，|oa|2=4，|oa|=2，同理可得：|ob|=2即可得出soab=【解答】解：（1），a2=b2+c2，可得a=2b，椭圆的标准方程为： +

18、y2=b2，设p（x，y），（byb）p到点m（0，2）的距离d=，当0b时，y=b时，d取得最大值，b+2=，解得b=2，舍去当b时，y=时，d取得最大值，=，解得b=1，满足条件椭圆e的方程为： +y2=1（2）（i）设p（m，n），则=1p的方程为：（xm）2+（yn）2=，设经过原点o的p的切线方程为：y=kx，不妨设oa的方程为：y=k1x，ob的方程为：y=k2x则=，化为：（5m24）k210mnk+5n24=0，k1+k2=，k1k2=，联立，解得x1=，y1=同理可得：，y2=假设存在常数，使x1x2+y1y2=0恒成立，则+=0，解得=k1k2=为常数（ii）由（i）可得：oaob，|oa|2=4，|oa|=2，同理可得：|ob|=2soab=222. 已知函数(1)求的