湖南省株洲市红色农场学校2019年高三数学文模拟试卷含解析

1、湖南省株洲市红色农场学校2019年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数满足，则 ()ab.   c.     d. 参考答案：a2. 下面哪些变量是相关关系a.出租车费与行驶的里程       b.房屋面积与房屋价格c.身高与体重              

2、;   d.铁的大小与质量参考答案：c3. 已知点p是双曲线c：左支上一点，f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，且pf1pf2，pf2与两条渐近线相交m，n两点（如图），点n恰好平分线段pf2，则双曲线的离心率是a    b2    c    d参考答案：a4. 要得到的图象，只需将的图象（ ）a. 向左平移个单位b. 向左平移个单位c. 向右平移个单位d. 向右平移个单位参考答案：b试题分析：，故要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位考点：函数的图像和性质5. 设函数满足则时，（&

3、#160;   ）a.有极大值，无极小值         b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值        d既无极大值也无极小值参考答案：d略6. 已知ar，则“a3”是“a23a”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a23a，解得a0或a3利用充分必要条件即可判断出【解答】解：由a23a，解得a0或a3“a3”是“a23a

4、”的充分不必要条件故选：a7. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（   ）a      b      c       d      参考答案：a【知识点】导数与函数的单调性  b11,b12解析：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数

5、g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故a正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：a【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论8. 执行如图所示的程序框图，那么输出的s值是(   )a.                    b.  -1c.  2018   

6、               d.  2 参考答案：a9. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 (a) 3         （b) 4           (c) 5      

7、0;     (d) 6参考答案：b10. 设全集u1,2,3,4,5,7，集合m1,3,5,7，集合n3,5，则()aumn                             bum(?un)cu(?um)(?un)    

8、0;                 du(?um)n参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱abca1b1c1中，ab=3，ac=4，abac，aa1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为   参考答案：33 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；lg：球的体积和表面积【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接

9、球的表面积的和【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，外接球的半径为，外接球的表面积为29，abc的内切圆的半径为=1，该三棱柱内切球的表面积4，三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29+4=33，故答案为：3312. 若定义域为r的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（x），则下列结论：f（x）的图象关于点对称；f（x）的图象关于直线对称；f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；f（x）在区间（1，1）上是单调函数其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；奇偶函数图象的对称性【分析】根据f（2+x）=f（x+1）=f（x）可断定函

10、数f（x）为周期函数，故可知正确；根据f（x）为奇函数，可知函数关于原点对称根据周期性及f（1+x）=f（x）可知函数关于（k，0）对称，排除；根据f（1+x）=f（x）可推知f（x+）=f（x）进而推知f（x）的图象关于直线对称；f（x）在区间（1，0）上和在（0，1）上均为单调函数，但在（1，1）不是单调函数，故不正确【解答】解：f（2+x）=f（x+1）=f（x），函数是以2为周期的周期函数，故是正确的f（x）为定义域为r的奇函数，f（x）函数图象关于原点对称，f（x）为周期函数，周期为2且f（1+x）=f（x），f（x）函数图象关于点（k，0）（kz）对称，故不对f（1+x）=f（x）

11、f（x+）=f（x+1）=f（x）=f（x）f（x）的图象关于直线对称，故正确f（x）在区间（1，0）上和在（0，1）上均为单调函数，但在（1，1）不是单调函数，故不正确13. 函数f(x)sin2的最小正周期是_参考答案：14. 已知双曲线，点p在双曲线的右支上， ，则此双曲线的离心率e的最大值是           参考答案：答案：15. 设是正项数列，其前项和满足：,则=         参考答案：16. .设

12、等比数列的公比，则            参考答案：略17. 等比数列的各项均为正数，且，则_参考答案：10解：等比数列的各项均为正数，且，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2） 当时，求函数 的最小值.参考答案：解：由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调

13、递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.略19. （本小题满分12分） 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，-2分则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当

14、a<4时，x2>3x1，则在区间（，3）上，f (x)<0， f (x)为减函数；在区间（3，a1）上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)<0，f (x)为减函数.-4分当a>4时，x2<3x1，则在区间（，a1）上，f (x)<0， f (x)为减函数；在区间（a1，3）上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)<0，f (x)为减函数.- -6分（）由（）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的

15、值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e3<0，f (4)（2a13）e1>0，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.-8分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，-10分由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范围是（0，）.-12分略20. 如图，以abc的边ab为直径作o，o与边bc的交点d恰为bc边的中点，过点d作deac于点e（i）求证：de是o的切线；（）若b=30°，求的值

16、参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明【分析】（）连接od证明odac推出deod，得到de是o的切线（）说明adbc求出ade=30°在直角三角形aed与在直角三角形dec中求解所求比值即可【解答】解：（）如图，连接od因为o是ab的中点，d是bc的中点，所以 odac因为deac，所以deod，所以de是o的切线（）因为ab是o的直径，点d在o上，所以adbc又d是bc的中点，所以 ab=ac故acd=b=30°因为deac，所以ade=30°在直角三角形aed中，；在直角三角形dec中，于是【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形的解法，考查计算能力21. 已知函数对任意的实数、都有,且当