湖南省永州市大桥中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、湖南省永州市大桥中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由导函数的图象，分析出函数yf（x）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案【详解】由导函数的图象可得：在点左侧，此时函数yf（x）为增函数，在点右侧，此时函数yf（x）为减函数.故当xx3时，函数yf（x）有极大值故选：b【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于基础题

2、0;2. 设m2a(a2)3，n(a1)(a3)，ar，则有()amn                       bmncmn                       dmn

3、参考答案：b3. 设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?，b?，且”的平面，（）a不存在b有且只有一对c有且只有两对d有无数对参考答案：d【考点】lj：平面的基本性质及推论【分析】先任意做过a的平面，然后在b上任取一点m，过m作的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面有无数个，即可得到结论【解答】解：任意做过a的平面，可以作无数个在b上任取一点m，过m作的垂线，b与垂线确定的平面垂直与故选d4. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）a（2，2）     b（1，1）  

4、60;  c       d参考答案：c5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（     ）               a                

5、0;       参考答案：a   解析：6. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选c 7. 阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】ef：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，n=

6、16，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3； 第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：b8. 下列结论正确的是 (a)当    (b)(c)    (d)参考答案：b略9. 双曲线的渐近线方程是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】双曲线渐近线方程：（焦点在x轴上），代入即可。【详解】，代入即可故选：a【点睛】此题考查双曲线渐近线方程（焦点在x

7、轴上）， (焦点在y轴），属于简单题目。10. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（    ）a. 0b. c. 0或d. 以上都不对参考答案：b【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案【详解】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取cd中点e，则等腰bcd中，中线becd，等腰acd中，中线aecd，ae、be是平面abe内的相交直线cd平面abe，结合ab?平面abe，

8、可得abcd此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°0，检验：此时abe中，aebe，不满足ae+beab，故此种情况舍去；当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为，根据余弦定理得cos综上所述，得所求余弦值为故选b.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于：参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部

9、求解【解答】解： =，复数的实部和虚部相等，2a=2a+1，即a=故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12. 在区间上任意取一个数x，则的概率为                 .参考答案：略13. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_参考答案：（1，32）(32,2)略14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。参考答案：略15. 若空间四

10、边形abcd的两条对角线ac,bd的长分别是8,12，过ab的中点e且平行于bd,ac的截面四边形的周长为_；参考答案：略16. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.参考答案：6；17. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点a（-2，0），b（2，0），直线ap与直线bp相交

11、于点p，它们的斜率之积为，求点p的轨迹方程（化为标准方程）   参考答案：解：设点p，        直线ap的斜率 （2分）        直线bp的斜率 （4分）        根据已知，有： （7分）        化简得：     （10分） 

12、;      （没有写扣1分）略19. 已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设r(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知r(x)，其中x是年产量（单位：千件）.    （1）写出年利润w关于年产量x的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？参考答案：解：（1）w.（2）当0<x<10时，8.10.1x2，令0，解得：x9或x9（舍去），比较w（0），w（9），w（10）得w（9）最大；当x>10时，函数是

13、减函数，当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元.  略20. （本题满分14分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d1参考答案：证明（1）证明:连结bd.在长方体中，对角线.又 e、f为棱ad、ab的中点， . .  又b1d1平面，平面，  ef平面cb1d1.（2）因为 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又因为在正方形a1b1c1d1中，

14、a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1.    又因为b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d121. 已知圆c：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆c相切；（2）若直线l过点（0，2）与圆c相交于点a、b，求线段ab的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l与圆c相切，则=2，解得a值；（2）若直线l过点（0，2）即xy+2=0，代入圆的弦长公式，可得答案【解答】解：将圆c的方程x2+y28y+12=0化为标准方程x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（

15、1）若直线l与圆c相切，则有=2解得a=（2）直线l的方程为：，即xy+2=0，圆心（0，4）到l的距离为，则22. 在平面直角坐标系xoy中，直线，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为.设直线l与曲线c交于m，n两点，m点在n点的下方.（）当时，求m，n两点的直角坐标；（）当k变化时，求线段mn中点p的轨迹的极坐标方程.参考答案：（），；（）.【分析】（）根据题意，可将直线与曲线c联立求得，两点的直角坐标；（ii）（解法一）当变化时，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（）当时，直线，