汽车——有限元法及应用-本

1、 基本思想基本思想 三维问题：三维问题：十五个偏微分方程十五个偏微分方程 应力应力 应变应变 位移位移 二维问题二维问题 平面应力问题：平面应力问题：想法让与想法让与z有关的应力分量为零有关的应力分量为零 平面应变问题：平面应变问题：想法让与想法让与z有关的应变分量为零有关的应变分量为零 位移分量位移分量xyzxzyxy txyyx tzxyzxyzyx twvuf tzxyzxyzyx txyyx tvuf 第二章第二章 平面问题的有限元法平面问题的有限元法 平面应力问题（平面应力问题（plane stress) 结构特点结构特点 载荷沿厚度方向不变化，其合力在中面内载荷沿厚度方向不变化，其

2、合力在中面内 板的两面为自由面板的两面为自由面 板关于中面对称板关于中面对称 板可以是变厚度的板可以是变厚度的ta或或tbabtp pxyz 位移、应力和应变分量的简化位移、应力和应变分量的简化 位移分量位移分量: 应力分量应力分量 应变分量应变分量 tvuf 0, 0, 0yzzyxzzxz txyyx0, 0yzzyxzzx由虎克定律求得由虎克定律求得平面应力问题的由来平面应力问题的由来yxz vuxyyxyuxvyvxuxyyx00 应力和应变分量应力和应变分量 应力分量应力分量 应变分量应变分量 单元类型单元类型 3节点三角形单元节点三角形单元 4节点节点4边形边形 8节点节点4边形单

3、元边形单元xyxyyx txyyxx y txyyx 节点位移分量节点位移分量 每节点每节点2个位移分量（自由度）个位移分量（自由度） x方向的位移方向的位移u， y方向的位移方向的位移v 单元位移分量（单元位移分量（4节点单元，节点单元，8自由度）自由度） tllkkjjiievuvuvuvu单元单元eijkl单元单元eijk12345678三角形单元三角形单元四边形单元四边形单元8节点单元节点单元 单元网格划分单元网格划分：生成单元节点信息生成单元节点信息 应力梯度变化比较大的地方，网格应密一些应力梯度变化比较大的地方，网格应密一些 有应力集中的地方，网格应密一些有应力集中的地方，网格应密

4、一些 单元边界长度不要相差过大单元边界长度不要相差过大 单元各边夹角不要太大单元各边夹角不要太大 集中载荷处要设置节点集中载荷处要设置节点 结构不同材料交界面处要设置节点并作为单元边界结构不同材料交界面处要设置节点并作为单元边界 结构厚度突变处要设置节点并作为单元边界结构厚度突变处要设置节点并作为单元边界 分布载荷突变处要设置节点分布载荷突变处要设置节点 施加位移约束处要设置节点施加位移约束处要设置节点 注意单元间的连接注意单元间的连接 举例说明举例说明设置节点设置节点设置节点设置节点材料材料a材料材料b界面界面正确正确这样不行这样不行病态单元病态单元a-边长差别太大边长差别太大b-边长差别太

5、大边长差别太大c-边夹角太大边夹角太大 abc 计算举例计算举例 问题问题 一方板一方板,边长边长140mm,板厚板厚10mm，板中心孔直径为，板中心孔直径为20mm，两端受均匀拉伸分布力两端受均匀拉伸分布力1.0e10pa。材料弹性模量。材料弹性模量2.0e11pa，泊松比为，泊松比为0.3。如图所示，计算结构应力和变。如图所示，计算结构应力和变形。形。140 建立几何模型建立几何模型 对称结构，只取其四分之一部分计算对称结构，只取其四分之一部分计算 选择单元选择单元 选平面问题选平面问题4节点节点8自由度单元自由度单元 划分网格划分网格 给定材料常数和单元厚度给定材料常数和单元厚度 施加载

6、荷和约束施加载荷和约束 提交计算提交计算该线上各点该线上各点x方向位移为零方向位移为零该线上各点该线上各点y方向位移为零方向位移为零分布拉力分布拉力 计算结果计算结果von miss应力和应力和结构变形结构变形原结构轮廓原结构轮廓局部应力放大局部应力放大von miss应力应力 平面应变问题（平面应变问题（plane strain） 结构特点结构特点 z方向尺寸远大于方向尺寸远大于x、y方向，横截面沿方向，横截面沿z轴不变化轴不变化 载荷平行于横截面，且沿载荷平行于横截面，且沿z轴不变化轴不变化 任一横截面均可看成对称面（简化成平面问题）任一横截面均可看成对称面（简化成平面问题） 典型结构如大

7、坝典型结构如大坝 处理方法处理方法 同平面应力同平面应力xyzyx第三章第三章 轴对称问题的有限元法轴对称问题的有限元法 特点特点 结构特点结构特点 几何结构绕轴线几何结构绕轴线z对称（完整的旋转体）对称（完整的旋转体） 载荷绕结构对称载荷绕结构对称 约束绕轴线对称约束绕轴线对称 材料绕轴线对称材料绕轴线对称 力学特点力学特点 z轴横截面对称轴横截面对称 环向位移为零环向位移为零 应力应变、位移只与应力应变、位移只与r和和z有关，与有关，与 无关无关 简化成平面问题简化成平面问题rzrz 单元及节点位移单元及节点位移 应力应变分量应力应变分量 应力分量应力分量 应变分量应变分量 单元节点位移单

8、元节点位移 单元类型举例（同平面应力问题）单元类型举例（同平面应力问题） 4节点平面问题单元节点平面问题单元 8节点平面问题单元节点平面问题单元 trzzr trzzrrzrz对称面上无剪应力对称面上无剪应力 节点位移（同平面应力问题）节点位移（同平面应力问题） 每节点两个自由度，每节点两个自由度，r和和z方向位移方向位移 4节点单元，单元节点位移矢量为节点单元，单元节点位移矢量为 载荷载荷 集中力集中力 分布面力分布面力 分布体积力分布体积力 重力重力 离心力离心力ijklrz tllkkjjiievuvuvuvu 计算举例计算举例 问题问题 一厚壁封闭容器，两端为半球形，中部为圆柱形，材料

9、一厚壁封闭容器，两端为半球形，中部为圆柱形，材料为普通碳素钢，其弹性模量为为普通碳素钢，其弹性模量为 ，泊松，泊松比为比为 。已知圆柱段的长度为。已知圆柱段的长度为240mm240mm，外径，外径d d100mm100mm，内径，内径d d60mm60mm。该容器以。该容器以 的转速绕其的转速绕其轴线旋转，容器内壁受轴线旋转，容器内壁受 的均匀内压。计的均匀内压。计算该容器的应力分布及变形。算该容器的应力分布及变形。 分析分析 典型的轴对称问题典型的轴对称问题 可利用结构的对称性可利用结构的对称性 载荷包括内压和离心力载荷包括内压和离心力211/101 .2mne3 . 0min/5600rm

10、pap2105 . 1 建立几何模型建立几何模型 利用对称性，只取截面的利用对称性，只取截面的12部分部分 划分网格划分网格 选择选择8节点单元节点单元 给定单元材料常数给定单元材料常数 质量密度查表得出质量密度查表得出 施加载荷和约束施加载荷和约束 内压载荷内压载荷 离心力通过指定转速来施加离心力通过指定转速来施加此线上各点此线上各点r方向方向的位移为零的位移为零此线上各点此线上各点z方向方向位移为零位移为零内压内压 计算结果计算结果von miss应力云图应力云图变形图变形图虚线为原结构虚线为原结构变形图变形图网格线为网格线为变形后结构变形后结构第四章板壳问题有限元法第四章板壳问题有限元法

11、 结构特点结构特点 薄壁构件，薄壁构件，t远小于结构边长远小于结构边长 受全方位载荷受全方位载荷 车身为典型的板壳结构车身为典型的板壳结构 有限元要点（通常情况）有限元要点（通常情况） 几何模型为板壳中面（几何模型为板壳中面（t/2处）的形状处）的形状 几何模型无厚度几何模型无厚度 单元和节点均在中面上单元和节点均在中面上 最大应力发生在结构的上下表面最大应力发生在结构的上下表面t 应力应变分量应力应变分量 应力分量应力分量 应变分量应变分量 单元类型举例单元类型举例 4节点单元节点单元 8节点曲面单元节点曲面单元 单元自由度单元自由度 节点自由度（位移分量）节点自由度（位移分量） 单元自由度

12、（单元自由度（8节点单元节点单元48个自由度）个自由度） tzxyzxyzyx tzxyzxyzyx15263748 tziyixiiiiiwvu8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i te87654321 载荷载荷 节点力矢量节点力矢量 集中力、力矩集中力、力矩 分布面力分布面力 分布体力分布体力 边界条件边界条件 简支简支 固支固支 已知位移或转角已知位移或转角 所需常数所需常数 弹性模量弹性模量 泊松比泊松比 板厚板厚 tziyixiziyixiimmmqqqf8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i固支固支简支简支第四章板壳问题有限元法第四章板

13、壳问题有限元法 结构特点结构特点 薄壁构件，薄壁构件，t远小于结构边长远小于结构边长 受全方位载荷受全方位载荷 车身为典型的板壳结构车身为典型的板壳结构 有限元要点（通常情况）有限元要点（通常情况） 几何模型为板壳中面（几何模型为板壳中面（t/2处）的形状处）的形状 几何模型无厚度几何模型无厚度 单元和节点均在中面上单元和节点均在中面上 最大应力发生在结构的上下表面最大应力发生在结构的上下表面t 基本假设基本假设 板壳中面法线在板壳变形后仍为直线，且垂直与变板壳中面法线在板壳变形后仍为直线，且垂直与变形后的中面形后的中面 板壳中面只有薄膜应力，弯曲应力为零板壳中面只有薄膜应力，弯曲应力为零 板

14、壳的上下表面上的应力为弯曲应力与中面薄膜应板壳的上下表面上的应力为弯曲应力与中面薄膜应力之和力之和 弯曲应力沿截面线性变化弯曲应力沿截面线性变化 应力应变分量应力应变分量 应力分量应力分量 应变分量应变分量 单元类型举例单元类型举例 3节点、节点、4节点单元节点单元 8节点曲面单元节点曲面单元 单元自由度单元自由度 节点自由度（位移分量）节点自由度（位移分量） 单元自由度（单元自由度（8节点单元节点单元48个自由度）个自由度） tzxyzxyzyx tzxyzxyzyx15263748 tziyixiiiiiwvu8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i te8765432

15、1 载荷载荷 节点力矢量节点力矢量 集中力、力矩集中力、力矩 分布面力分布面力 分布体力分布体力 边界条件边界条件 简支简支 固支固支 已知位移或转角已知位移或转角 所需常数所需常数 弹性模量弹性模量 泊松比泊松比 板厚板厚 tziyixiziyixiimmmqqqf8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i固支固支简支简支 板壳问题板壳问题ansys应用举例应用举例 一圆柱面顶盖薄壳，壳的两边支承在隔墙上，作为一圆柱面顶盖薄壳，壳的两边支承在隔墙上，作为简支边。圆柱半径为简支边。圆柱半径为1米，边长米，边长2米，圆心角米，圆心角90度。度。弹性模量为弹性模量为2.1e11,

16、泊松比泊松比0.3，盖顶承受，盖顶承受1e4pa的的法向均布压力。求盖的变形与应力。法向均布压力。求盖的变形与应力。边长两米边长两米简支简支边长两米边长两米简支简支板厚板厚5mm盖顶受法向均布载荷盖顶受法向均布载荷半径半径1米米圆心角圆心角90度度 计算举例（二）计算举例（二） 问题问题 横截面为槽形的悬臂梁如图横截面为槽形的悬臂梁如图1 1所示。梁长所示。梁长1m1m，板厚，板厚5mm ,5mm ,其弹性模量为其弹性模量为 ，泊松比，泊松比 ， 分分布载荷的分布长度为布载荷的分布长度为500mm500mm，集度为，集度为q= q= ，集中，集中载荷为载荷为p=200np=200n（作用点在上

17、缘中点处），试计算结构的（作用点在上缘中点处），试计算结构的变形与应力。变形与应力。 211/101 .2mne3 .024/101mn 建立几何模型建立几何模型 当板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面当板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面 网格划分网格划分 选择单元：选择单元：8节点板壳原（节点板壳原（shell） 划分网格划分网格 给定材料和单元常数给定材料和单元常数 施加载荷与约束施加载荷与约束集中力集中力分布载荷分布载荷固定端所有固定端所有节点的六个自节点的六个自由度均被约束由度均被约束 计算结果计算结果最大最大von miss应力处应力处von miss应力云图应力云图局部放大局部放

18、大结构变形图与结构变形图与von miss应力云图应力云图原结构原结构变形后结构变形后结构 计算举例计算举例 问题问题 横截面为槽形的悬臂梁如图横截面为槽形的悬臂梁如图1 1所示。梁长所示。梁长1m1m，板厚，板厚5mm ,5mm ,其弹性模量为其弹性模量为 ，泊松比，泊松比 ， 分分布载荷的分布长度为布载荷的分布长度为500mm500mm，集度为，集度为q= q= ，集中，集中载荷为载荷为p=2000np=2000n（作用点在上缘中点处），试计算结构的（作用点在上缘中点处），试计算结构的变形与应力。变形与应力。 211/101 .2mne3 .024/101mn 建立几何模型建立几何模型 当

19、板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面当板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面 网格划分网格划分 选择单元：选择单元：8节点板壳原（节点板壳原（shell） 划分网格划分网格 给定材料和单元常数给定材料和单元常数 施加载荷与约束施加载荷与约束集中力集中力分布载荷分布载荷固定端所有固定端所有节点的六个自节点的六个自由度均被约束由度均被约束 计算结果计算结果最大最大von miss应力处应力处von miss应力云图应力云图局部放大局部放大结构变形图与结构变形图与von miss应力云图应力云图原结构原结构变形后结构变形后结构第五章第五章 空间实体问题有限元法空间实体问题有限元法 结构特点结构特点 3

20、d实体实体 有限元要点有限元要点 应力分量应力分量 应变分量应变分量 单元节点位移单元节点位移xyz tzxyzxyzyx tzxyzxyzyxxyz 单元举例单元举例 8节点六面体单元节点六面体单元 20节点六面体等参元单元节点六面体等参元单元 tet10节点单元节点单元 节点自由度为节点自由度为3 x方向的位移方向的位移u y方向的位移方向的位移v z方向的位移方向的位移w 20节点单元自由度为节点单元自由度为60 所需材料常数所需材料常数 弹性模量和泊松比弹性模量和泊松比 载荷载荷 集中载荷集中载荷 分布面力分布面力 分布体力分布体力六面体单元六面体单元 计算举例计算举例 问题问题 图示

21、图示u u形夹左端固定，圆孔下半部受分布压力形夹左端固定，圆孔下半部受分布压力 作用作用, , ， , , , ,图中长度单位图中长度单位为为cmcm。用有限元法分析变形及应力。用有限元法分析变形及应力。 paq100pae71033 .0122rr 建立几何模型建立几何模型 由于对称性，只取结构的由于对称性，只取结构的12分析即可分析即可 网格划分网格划分 单元选择单元选择 选用选用tet10节点单元节点单元 划分网格划分网格 给定材料常数给定材料常数 施加载荷和约束施加载荷和约束对称面上各点对称面上各点垂直于对称面的垂直于对称面的位移为零位移为零施加约束施加约束端面为固支，其端面为固支，其

22、上各点的所上各点的所有自由度都有自由度都必须约束住必须约束住分布载荷分布载荷 计算结果计算结果虚线为虚线为原结构原结构变形结构和变形结构和von miss应力云图应力云图原孔处的局原孔处的局部放大效果部放大效果第六章第六章 杆系结构有限元法杆系结构有限元法 杆系结构杆系结构 桁架桁架 平面桁架平面桁架 空间桁架空间桁架 杆件与杆件间为铰接杆件与杆件间为铰接 铰接点只传递力而不传递转矩铰接点只传递力而不传递转矩 每根杆件均为二力杆每根杆件均为二力杆 杆件不产生弯曲变形和弯曲应力杆件不产生弯曲变形和弯曲应力 有限元计算采用杆元（杆单元：有限元计算采用杆元（杆单元：bar）桁架结构桁架结构 刚架刚架

23、 平面刚架平面刚架 空间刚架空间刚架 杆件与杆件间可理解为焊接杆件与杆件间可理解为焊接 连接点可传递力也可传递转矩连接点可传递力也可传递转矩 刚架有限元分析采用梁元（刚架有限元分析采用梁元（beam） 可当作刚架的常见结构可当作刚架的常见结构 高压线塔高压线塔 客车车身骨架客车车身骨架 管式摩托车车架管式摩托车车架 自行车车架自行车车架 长江大桥长江大桥刚架结构刚架结构 平面刚架的有限元法平面刚架的有限元法 平面刚架单元（平面刚架单元（beam） 2节点单元节点单元 局部坐标为单元坐标局部坐标为单元坐标 单元建立在杆中心线上单元建立在杆中心线上 单元为数学意义上的线单元为数学意义上的线 单元节

24、点位移单元节点位移 单元节点力单元节点力 节点力与节点位移的关系节点力与节点位移的关系xyij tjjjiiievuvu tjjjiiiemyxmyxf)(jjux)(ijvy)(iiux)(iivy)(iim)(jjmij eeekf 局部坐标系下的单元刚度矩阵局部坐标系下的单元刚度矩阵 可由材料力学直接推出可由材料力学直接推出 也可假设位移模式和平面问题步骤一样推出也可假设位移模式和平面问题步骤一样推出 leileileileileileileilealealeileileileake46026012061200046001202232323截面面积a弹性模量e 对z轴主惯性矩i 单元长度

25、l单元长度由机器根据两个节点的坐标自动计算 单元节点载荷单元节点载荷 节点集中力节点集中力 节点集中力矩节点集中力矩 单元分布力单元分布力 单元分布力矩单元分布力矩 重力重力ij)(xmxijx)(xq分布弯曲力矩分布弯曲力矩分布横向力分布横向力计算机可处理的线性分布计算机可处理的线性分布可变成另外两种种具体形式可变成另外两种种具体形式1.均布分布力均布分布力2.三角形分布三角形分布y还可有分布轴力 单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换 推导单元刚度矩阵时采用的是单元局部坐标系，它的坐推导单元刚度矩阵时采用的是单元局部坐标系，它的坐标方向是由单元方向确定的，采用这样的坐标系，对所标方向

26、是由单元方向确定的，采用这样的坐标系，对所有单元可得到统一形式的单元刚度矩阵。但实际结构的有单元可得到统一形式的单元刚度矩阵。但实际结构的每一杆件的方位都不一定相同，因此要将局部坐标系下每一杆件的方位都不一定相同，因此要将局部坐标系下的单元刚度矩阵和节点力变换到结构整体坐标系下才能的单元刚度矩阵和节点力变换到结构整体坐标系下才能迭加求解。迭加求解。 设局部坐标系设局部坐标系 下的各量为：下的各量为： 整体坐标系整体坐标系 下对应的各量为：下对应的各量为： 则有：则有：xyxyo eee，k，f eee，k，fyxooxy eeeeeekfkf如果以如果以 为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵，则

27、有：为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵，则有：由此可得：由此可得：即：即：其中其中 t eeeetftf eeeeeeetktktft11 1tktkkfeeeee整体坐标系下整体坐标系下的单元刚度矩阵的单元刚度矩阵 ttt00 2121mmllt分别为两局部分别为两局部坐标轴坐标轴在整体坐标系中的方向余旋在整体坐标系中的方向余旋11,ml和和22,ml 空间刚架的有限元法空间刚架的有限元法 2节点空间梁元（节点空间梁元（beam） 2个节点个节点i和和j定义单元定义单元 增加辅助节点增加辅助节点k 单元建立在杆中心线上单元建立在杆中心线上 单元为数学意义上的线单元为数学意义上的线 单元节点位

28、移单元节点位移 单元节点力单元节点力 每节点每节点6个自由度，为个自由度，为12自由度单元自由度单元xyzij tzjyjxjjjjziyixiiiiewvuwvu tzjyjxjjjjziyixiiiiemmmzyxmmmzyxfk 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 leileileileileileileileilgilgileileileileileileilealealeileileileilgileileileakzzzzyyyyxxyyyzzzzzyyxyze400060200604060002060000000000120006012001206000120000004000604060

29、0000120012022223233232233对称截面面积a弹性模量e剪切唐性模量g 扭转惯性矩xi 对z轴主惯性矩zi 对y轴主惯性矩yi 单元长度l单元长度由机器根据两个节点的坐标自动计算如果要考虑剪切的影响切，则还要给出对y和z轴的剪切影响系数以及沿y和z轴方向的有效抗剪面积共四个常数 单元节点载荷单元节点载荷 单元节点载荷单元节点载荷 节点集中力节点集中力 节点集中力矩节点集中力矩 单元分布力单元分布力 单元分布力矩单元分布力矩 重力重力ij)(xmzxijx)(xqy分布弯曲力矩分布弯曲力矩分布横向力分布横向力计算机可处理的线性分布计算机可处理的线性分布可变成另外两种种具体形式可

30、变成另外两种种具体形式1.均布分布力均布分布力2.三角形分布三角形分布yzz)(xqz还有分布力矩、)(xmx)(xmy还可有分布轴力y 单元矩阵的坐标变换单元矩阵的坐标变换 1tktkee eeftf eet1 ttttt000000000000 321321321nnnmmmlllt分别为三局部分别为三局部坐标轴坐标轴在整体坐标系中的方向余旋在整体坐标系中的方向余旋)3 , 2 , 1(,inmliii 单元局部坐标系的确定单元局部坐标系的确定 辅助点辅助点k与节点与节点i和和j可确定局部坐标系可确定局部坐标系 节点节点i和和j可确定可确定 轴方向轴方向 k取在取在 平面内平面内 由由 可

31、得可得 轴方向轴方向 由由 和和 轴即可得到轴即可得到 轴轴yxokijirr zxxzyxyz结构整体坐标系结构整体坐标系ijkxjirkirzy单元局部坐标系单元局部坐标系 辅助节点辅助节点k的选取的选取 可以利用结构上已有的节点作为可以利用结构上已有的节点作为k点点 若若k点不是结构上的点，其六个自由度须全部施加零约束点不是结构上的点，其六个自由度须全部施加零约束 k点不能在点不能在ij点的连线上点的连线上辅助点（又叫参考点）辅助点（又叫参考点）k点决定了杆件的放置方位点决定了杆件的放置方位xyz结构整体坐标系结构整体坐标系ijkxjirkirzyxijkzyikxyz如果给计算程序输入

32、的对y轴和z轴主惯性矩大小（顺序）不变的话，下面k点选取的方位不同，则表示结构杆件放置的方位不一样。千万注意不要出错。ansys中可中可处理的标准截处理的标准截面形状和参数面形状和参数（一）（一）ansys中可中可处理的标准截处理的标准截面形状和参数面形状和参数（二）（二）第七章第七章 有限元模态分析有限元模态分析 概述概述 一般概念一般概念 固有频率固有频率 模态振型模态振型 模态质量模态质量 模态刚度模态刚度 振动频率对人机影响的认识振动频率对人机影响的认识 车身的激励频率与固有频率车身的激励频率与固有频率 人体振动特征及振动反映人体振动特征及振动反映 人体各部分的固有频率人体各部分的固有

33、频率 振动时人体的疲劳极限振动时人体的疲劳极限 全身振动的生理效应全身振动的生理效应 有限元动力学方程有限元动力学方程 m质量矩阵质量矩阵 c阻尼矩阵阻尼矩阵 k刚度矩阵刚度矩阵 模态分析模态分析 无阻尼自由振动无阻尼自由振动 fkcm 0 km 解的形式解的形式 广义特征值问题广义特征值问题 广义特征值问题的解广义特征值问题的解 固有频率（固有频率（n阶，阶，n为结构自由度数）为结构自由度数） 振型（振型（n阶，阶，n为结构自由度数）为结构自由度数） 一般情况下，只对前几阶固有频率和振型感兴趣一般情况下，只对前几阶固有频率和振型感兴趣 tsin 02mkn3210 ini, 4 , 3 ,

34、2 , 1 计算举例计算举例 问题问题 一悬壁薄板长一悬壁薄板长300mm，宽，宽200mm，厚，厚2mm，沿短边约，沿短边约束。束。 ， ， 。求前。求前四阶固有频率和振型。四阶固有频率和振型。 分析分析 典型的板壳问题典型的板壳问题 211/101 .2mne3 . 033/108 .7mkg 几何建模几何建模 划分网格划分网格 采用采用8节点节点shell单元单元 施加约束施加约束 给定材料常数给定材料常数 计算结果计算结果:16.171hz 64.49hz 119.07hz 217.49hz第一阶第一阶16.17hz第二阶第二阶64.49hz第三阶第三阶119.07hz第四阶第四阶21

35、7.49第八章第八章 组合问题的有限元法组合问题的有限元法 热应力问题热应力问题 考虑热应力的物理方程考虑热应力的物理方程 其中其中 为温度变化引起的应变为温度变化引起的应变 式中式中 为材料线膨胀系数，为材料线膨胀系数， 为温度的变化为温度的变化 0 d 0 tt0001110t 0bd 考虑热应力时单元的虚功考虑热应力时单元的虚功 节点力与节点位移关系节点力与节点位移关系 dxdydzbdt0* dxdydzdbdxdydzbdbtette0* dxdydzdbdxdydzbdbftete0 ettedxdydzbdbdxdydzdbf0 eeeekrf dxdydztdbrtte0001

36、11相当于温度变化而产生的等效节点力，称为热载荷，在有限元计算中给定节点温度即可 预应力问题（初始应力）预应力问题（初始应力） 预应力钢板弹簧预应力钢板弹簧 复合材料飞轮的预应力复合材料飞轮的预应力 客车车身预应力蒙皮客车车身预应力蒙皮 预应力钢箱桥梁预应力钢箱桥梁 有限元处理方法实质上与温度应力相同有限元处理方法实质上与温度应力相同 ansys可以方便处理预应力可以方便处理预应力 也可以用设置节点温度的方法获得预应力也可以用设置节点温度的方法获得预应力 杆件与块件的混合结构杆件与块件的混合结构 如图所示结构，由如图所示结构，由a和和b两个实体用水平连杆相互两个实体用水平连杆相互连接而成，目的

37、是要该结构的两部分在水平方向成连接而成，目的是要该结构的两部分在水平方向成为整体，具有较大刚度，而在垂直方向又相互独立，为整体，具有较大刚度，而在垂直方向又相互独立，以消除不均匀沉陷所引起的相互影响。以消除不均匀沉陷所引起的相互影响。杆单元节点三个自由度，实体单元节点也是三个自由度，问题可方便而自然地解决支撑桩也可简化成杆元连杆为杆元实体单元 梁元和板壳元组合结构梁元和板壳元组合结构 加筋薄壳结构问题加筋薄壳结构问题 结构以薄壳的刚度为主结构以薄壳的刚度为主 肋条只起加强筋的作用肋条只起加强筋的作用 壳体与加强筋刚性连接壳体与加强筋刚性连接 加强筋截面某主方向与连接处处壳体中面法向一致加强筋截

38、面某主方向与连接处处壳体中面法向一致 i、j节点自由度为线性关系节点自由度为线性关系ij薄壳采用板壳单元加强筋采用梁元梁元节点j当作板壳元节点i的从属节点e i点和点和j点的位移关系（约束方程）点的位移关系（约束方程） i点（主节点）的位移矢量点（主节点）的位移矢量 j点（从节点）的位移矢量点（从节点）的位移矢量 位移关系位移关系 tziyixiiiiiwvu tzjyjxjjjjjwvu ijp 0100000010000010000001000001eep变换矩阵 一般情况下的梁元和板壳元的组合一般情况下的梁元和板壳元的组合 梁单元节点为六个自由度梁单元节点为六个自由度 板壳元节点也为六个

39、自由度板壳元节点也为六个自由度 一般情况下可很协调地组合起来一般情况下可很协调地组合起来 不同节点自由度的单元组合问题不同节点自由度的单元组合问题 实体单元与板壳单元实体单元与板壳单元实体，采用3d实体单元板壳，采用板壳单元地面上所有节点的全部自由度都被约束按板壳组合结构算，如果按板壳组合结构算，如果不采取特殊的结构处理，不采取特殊的结构处理，计算伏明霞跳水，会发生计算伏明霞跳水，会发生什么情况呢？什么情况呢？xyz 实体单元、杆元与梁元实体单元、杆元与梁元移动吊重实体基础实体元实体基础实体元塔杆刚架梁元绳索桁架杆元一定要考虑地基、塔杆和绳索的应力和变形，结构该如何处理呢塔杆刚架梁元 典型的特

40、殊单元典型的特殊单元 弹簧元弹簧元 两个节点两个节点 每节点每节点3个位移自由度个位移自由度 有刚度和阻尼两个参数有刚度和阻尼两个参数 接触单元接触单元 点接触单元面接触单元点接触单元面接触单元 两物体相互靠近时接触时接触单元起作用（传递力）两物体相互靠近时接触时接触单元起作用（传递力） 两物体相互脱离时单元不起作用（不传递力）两物体相互脱离时单元不起作用（不传递力） 绳索元绳索元 两物体相互靠近时接触时单元不起作用（不传递力）两物体相互靠近时接触时单元不起作用（不传递力） 两物体相互脱离时单元起作用（传递力）两物体相互脱离时单元起作用（传递力） 自定义单元刚度矩阵自定义单元刚度矩阵 读入单元

41、刚度矩阵读入单元刚度矩阵 约束方程约束方程 ansys节点间的约束方程简介节点间的约束方程简介 ansys单元库单元库 ansys单元库简介单元库简介 练习练习一边长为一米的方桌如图一边长为一米的方桌如图1(a)1(a)所示。四根桌腿为空所示。四根桌腿为空心圆管，外径为心圆管，外径为50mm50mm，壁厚为，壁厚为2mm2mm；桌面为；桌面为3mm3mm厚的厚的钢板（离地高度为钢板（离地高度为1 1米），四边为矩形加强管，横米），四边为矩形加强管，横截面高截面高60mm60mm，宽，宽50mm,50mm,壁厚为壁厚为2.5mm2.5mm，其放置方位如，其放置方位如图图1(b)1(b)所示。桌面

42、中心位置处有一钢块（长宽高：所示。桌面中心位置处有一钢块（长宽高：400-400-200mm400-400-200mm），它由四个角点处的四个弹簧支），它由四个角点处的四个弹簧支撑在桌面上，钢块中心处作用有一垂直向下的集中撑在桌面上，钢块中心处作用有一垂直向下的集中载荷载荷p=1000np=1000n。钢块的密度为。钢块的密度为7.8e1000kg/m7.8e1000kg/m3 3，弹簧，弹簧的初始长度为的初始长度为60mm60mm，刚度为，刚度为100n/mm100n/mm。材料弹性模。材料弹性模量和泊松比分别为量和泊松比分别为 和和 。试计。试计算结构的变形、内力与应力。算结构的变形、内力

43、与应力。 24/101 . 2mmkge3 . 0第九章第九章 汽车结构有限元分析实例汽车结构有限元分析实例 车架结构的有限元分析（企业委托：农用车）车架结构的有限元分析（企业委托：农用车） 车架结构特点车架结构特点 车架载荷及约束车架载荷及约束 网格划分网格划分 单元选择单元选择 主体结构采用主体结构采用4节点板壳元节点板壳元 悬架采用弹簧元悬架采用弹簧元 纵横梁连接采用约束方程纵横梁连接采用约束方程图 21 车架力载荷与支撑示意图 网格划分网格划分 节点总数为节点总数为1081610816，结构自由度总数为，结构自由度总数为 6489664896 计算工况计算工况 弯曲工况弯曲工况汽车满载（满员），在平直良好的路面上匀速正常行驶汽车满载（满员），在平直良好的路面上匀速正常行驶 弯扭组合工况弯扭组合工况汽车满载（满员），四个车轮中三个车轮处于同一平面位置不汽车满载（满员），四个车轮中