湖南省湘潭市钢铁公司子弟中学2020年高二数学理联考试题含解析

1、湖南省湘潭市钢铁公司子弟中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，有如下说法：若点p到三角形三个顶点的距离相等，则点p在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线若平面内的三点a, b, c到平面的距离相等，则  其中说法正确的个数为（）个。    a 0    b 1    c 2   &

2、#160; d 3参考答案：b2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（    ）a个     b 个    c 个     d 个参考答案：b略3. 在abc中，关于x的方程（1+x2）sina+2xsinb+（1x2）sinc=0有两个不等的实根，则a为（）a锐角b直角c钝角d不存在参考答案：a【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断【分析】abc中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理

3、求得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosa0，从而得到a为锐角【解答】解：在abc中，关于x的方程（1+x2）sina+2xsinb+（1x2）sinc=0有两个不等的实根，即（sinasinc）x2+2sinb x+（sina+sinc）=0 有两个不等的实根，=4sin2b4 （sin2asin2c）0，由正弦定理可得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosa=0，故a为锐角，故选a4. 将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（    ）a. 8b. 15c. 512d. 1024参考答案：d【分析】每名志愿者有4种选择，

4、利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：d.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.5. 若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是    apq为真     bpq为真     c p为真     dp为假参考答案：a6. 若对任意的实数，直线恒经过定点m，则m的坐标是（）a（1

5、，2）     b（1，2）      c（1，2）     d（1，2）参考答案：c略7. 如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）a. 整理数据、求函数关系式b. 画散点图、进行模型修改c. 画散点图、求函数关系式d. 整理数据进行模型修改参考答案：c8. 已知abcd是四面体，o是bcd内一点，则()是o为bcd重心的() a充分不必要条件  b必要不充分条件    c充要条件  d既非充

6、分也非必要条件参考答案：c略9. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（     ）a.充分而不必要条件                     b.必要而不充分条件 c.充要条件              

7、0;              d.既不充分也不必要条件  参考答案：c10. 下列有关线性回归分析的四个命题（    ）线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1.a1个         b2个  

8、60;    c.3个         d4个参考答案：b线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故正确;回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,故错误;当相关性系数时,则两个变量正相关,故正确;如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1,故错误.故真命题的个数为2个,所以b选项是正确的 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥pabc中，侧棱pa，pb，pc两两垂直，q为底面abc内一点，若点q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则

9、过点p和q的所有球中，表面积最小的球的表面积为            参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点q到三个侧面的垂线与侧棱pa、pb、pc围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以pq为直径的球是它的外接球，此时过点p和q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点q到三个侧面的垂线与侧棱pa、pb、pc围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为pq且为长方体的体对角线，过点p和q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：

10、s=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过p和q的所有球中，最小的球是解题的关键12. 在正方体abcda1b1c1d1中，下列给出四个命题：(1)四边形abc1d1的面积为 (2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1) (3) (4)由面，故，所以四边形的面积为正确是等比三角形，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误由向量的加法可以得到，则，故正确，由面，故，可得，故正确 13. 在abc中，.若，则实数的值为_.参考答案：【分析】根据题意画出

11、图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）14. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：15. 设数列的前项和为,若则      .参考答案：略16. 已知函数若在区间1,1上方

12、程只有一个解，则实数m的取值范围为_参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的

13、问题归结为不同函数的交点的个数问题17. 已知点p在椭圆+=1上，f1，f2是椭圆的焦点，若为钝角，则p点的横坐标的取值范围是         .参考答案：（-3，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角

14、的平面角，即.  ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得  点到平面的距离为，则. 19. 已知，且（12x）na0a1xa2x2a3x3anxn（）求n的值；（）求a1a2a3an的值。参考答案：解：（）由得： n（n1）（n2）（n3）（n4）56 ·即（n5）（n6）90 解之得：n15或n4（舍去） n15 （）当n15时，由已知有：（12x）15a0a1xa2x2a3x3a15x15， 令x1得：a0a1a2a3a151，令x0得：a01，a1a2a3a152 略20. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是

15、的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：以a为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则a1（0，0，2），b1（2，0，2）， m（0，2，1），n（1,1，0），()，.无论取何值， . (ii)时，, .          而面 ，设平面的法向量为，则 ,设为平面与平面abc所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是略21. 已知x，y之间的一组样本数据如下表：x2y3040506070观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近（1）求y与x的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数r2参考答案：【考点】bk：线性回归方程；br：可线性化的回归分析【分析】（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y与x的非线性回归方程（2）利用公式求残差平方和及相关指数r2【解答】解：（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，y与x的非线性回归方程为y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，总偏差平方和为（305