湖南省邵阳市武冈邓元泰镇中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省邵阳市武冈邓元泰镇中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）根式（式中a0）的分数指数幂形式为（）abcd参考答案：c考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分数指数幂的运算法则求解即可解答：=故选：c点评：本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查2. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于a1          

2、  b-1               c2              d参考答案：b3. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）af（x）=x，bf（x）=x与g（x）=cf（x）=1，g（x）=x0d，g（x）=x3参考答案：b【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函

3、数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：a组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；b组中两函数的定义域均为r，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；c组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为x|x0，故不是同一函数；d组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为r，f（x）的定义域为x|x3，故不是同一函数故选：b4. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：  且，则；    且，则；且，则

4、；   且，则.其中真命题的序号是：（ ）  a. 、            b. 、             c. 、             d. 、参考答案：d5. 如图程序框图得到函数，则的值是（ &#

5、160; ）   a 8       b.         c. 9         d.        参考答案：d6. 已知为上奇函数，当时,，则当时，(     ).a.      &

6、#160;      b.         c.           d. 参考答案：b略7. 若向量=2，|=4，|=1，则向量，的夹角为（）abcd参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角【解答】解：由已知向量=2，|=4，|=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是0，所以向量，的夹角为；故选：a【点评】本题考查了利

7、用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键8. 若   a   2          b  4          c    8        d   16参考答案：d9. 函数的定义域是    

8、0;                                 （   ）abcd参考答案：d略10. 如图所示，a,b,c是圆o上的三点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆外的点d，若,则m + n的取值范围是a. (1，)  &

9、#160;                b. ()c. (0，1)                      d. (1,0)参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心o距水面

10、5米，已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点p到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时p点位于距离水面最近的a点处，则a=;b=;=；.参考答案：a=3;b=5;=；略12. 已知直线l：x+ay1=0（ar）是圆c：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点a（4，a）作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|= 参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆c的圆心（2，1），求得a的值，可得点a的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|ab|的值【解答】

11、解：由圆c：x2+y24x2y+1=0得，（x2）2+（y1）2 =4，所以c（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆c的圆心（2，1），故有2+a1=0，得a=1，则点a（4，1），即|ac|=，所以切线的长|ab|=6，故答案为：6【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题13. 函数的增区间是          ，减区间是        

12、;  参考答案：增区间为，减区间为因为函数在定义域r上单调递增，函数当时单调递增，当时单调递减，根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则，可得函数的增区间为，减区间为14. 已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是        参考答案：略15. ,则=                 参考答案：16. 如图，正方体，为直线上一动点，则下列四个命题：三

13、棱锥的体积为定值；直线与平面所成角的大小为定值；二面角的大小为定值；异面直线与所成角的大小为定值.其中真命题的编号是    .（写出所有真命题的编号）参考答案：略17. 若向量 ，满足，与的夹角为600，那么=         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集u=r，集合p=x|x（x-2）0，m=x|axa+3（1）求集合?up；（2）若a=1，求集合pm；（3）若?up?m，求实数a的取值范围参考答案

14、：（1）?up=x|0x2    （2）pm=x|2x4    （3）-1，0【分析】（1）先求出集合p=x|x（x-2）0=x|x0或x2，全集u=r，由此能求出集合?up（2）a=1时，m=x|axa+3=x|1x4由此能求出集合pm（3）由集合?up=x|0x2m=x|axa+3，?up?m，列不等式组，能求出实数a的取值范围【详解】（1）全集u=r，集合p=x|x（x-2）0=x|x0或x2，集合?up=x|0x2（2）a=1时，m=x|axa+3=x|1x4集合pm=x|2x4（3）集合?up=x|0x2，m=x|axa+3

15、，?up?m，解得-1a0实数a的取值范围是-1，0【点睛】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. 已知定义域为的函数是奇函数.  （）求值；（）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：解（）的定义域为r且为奇函数，解得，经检验符合.（），在r上位减函数证明：设在r上位减函数.（）      即有解，      略20. 已知函数的最大值为2，最小正周期为，

16、直线是其图象的一条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）由题意得，当时，所以，,所以 .(2)    .由 ，得所以函数的单调递增区间是. 21. 如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60°.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.参考答案：(1)法一：因为d1d平面abcd，且bd?平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60°，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22ad&#

17、183;abcos60°3ad2，所以ad2bd2ab2.因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1?平面add1a1，故aa1bd.法二：因为d1d平面abcd，且bd?平面abcd，所以bdd1d.取ab的中点g，连接dg，在abd中，由ab2ad得agad，又bad60°，所以adg为等边三角形因此gdgb，故dbggdb，又agd60°，所以gdb30°.故adbadggdb60°30°90°.所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1·又aa1?平面add1a1，故aa1

18、bd.(2)连接ac，a1c1.设acbde，连接ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台定义及ab2ad 2a1b1知，a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形因此cc1ea1.又因为ea1?平面a1bd，cc1?平面a1bd，所以cc1平面a1bd.22. （本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 参考答案：(1) p (2) 当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元解：(1)当0<x100时，p60；当100<x600时，