湖南省邵阳市夷江职业中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省邵阳市夷江职业中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 规定记号“”表示一种运算，定义ab=+a+b（a，b为正实数），若1k23，则k的取值范围为(     )a1k1b0k1c1k0d0k2参考答案：a2. 已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）a b c d参考答案：a【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10mi

2、n，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件a，事件a发生的概率p=故选a3. 函数 的图象一定经过点（    ）(a)          (b)          (c)

3、        (d) 参考答案：c4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为(      )a          b         c或    d或参考答案：a略5. 若sin x?tan x0，则角x的终边位于（）a第一、二象限b第二

4、、三象限c第二、四象限d第三、四象限参考答案：b【考点】三角函数值的符号【分析】根据sinx?tanx0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限【解答】解：sinx?tanx0，或，角x的终边位于第二、三象限，故选：b【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键6. 已知，则等于(    )abcd参考答案：b7. 方程lgxsinx=0根的个数为（）a1b2c3d4参考答案：c【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断

5、方程根的个数【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgxsinx=0根的个数为3个故选：c8. 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.若，则a=a. b. c. d. 参考答案：b【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选b。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。9. 若的三角，则a、b、c分别所对边=

6、（      ）a     b c     d 参考答案：c10. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin 2 ，sin + cos ，0 是相同的，则sin 2005 + cos 2005 =（   ）（a）0           （b）1           （

7、c）± 1          （d） 1参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_                          &

8、#160;             参考答案：91.5略12. 若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_参考答案：    13. 直线恒过定点，若则的最小值为      .参考答案：814. 一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为_.参考答案：15. 幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用

9、【分析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【解答】解：设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点 （4，2），4=2=这个函数解析式为故答案为：【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题16. 设平面向量，若，则_参考答案：2【分析】根据向量共线的性质构造方程求得结果.【详解】   ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.17. 直线过点(2,0)且倾斜角为30°,直线过点(2,0)且与垂直,则与的交点坐标为_参考答案：【分析】通过题意，求出两直线方程，

10、联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（i）求证数列为等差数列；（）若（），求.参考答案：解：（1）由 得，即，2分，即，又 ， ， 数列是首项为、公差为的等差数列. 6分（2）由上知， ，   7分      

11、0;       9分 =      11分 =.     12分19. （10分）如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点p(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于m、n两点，若p点恰好是mn的中点，求直线l的方程.参考答案：参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点m的横坐标xm=.由交点n的横坐标xn=p为mn的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0. 略20. 在abc

12、中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2c=（1）求角c的大小；（2）求abc的面积参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosc的方程，求出方程的解得到cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosc，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosc的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（1）a+b+c=180°，=90°，由得：，整理得：4cos2c4cosc+1=0，解得：，0°c180°，c=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6，21. 已知函数有最大值，试