福建省龙岩市莲峰中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、福建省龙岩市莲峰中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足 的概率是  a.           b.                 c.      

2、;          d  参考答案：c略2. 抛物线的焦点坐标为(   )a         b          c            d参考答案：c3. 定义在上的函数,且时，则（    ）a

3、0;              b              c             d参考答案：c略4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为   （a）（b）（c）（d）参考答案：b由程序框图可

4、知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选b.5. 数列的首项为，为等差数列且.若则，则（   ） a.          b.                  c.            

5、60;  d. 参考答案：b6. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=4，p是双曲线右支上的一点，f2p与y轴交于点a，apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，若|pq|=1，则双曲线的离心率是（）a3b2cd参考答案：b考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由|pq|=1，apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，根据切线长定理，可得|pf1|pf2|=2，结合|f1f2|=4，即可得出结论解答： 解：由题意，|pq|=1，apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，根据切线长定理可得am=an，f1m

6、=f1q，pn=pq，|af1|=|af2|，am+f1m=an+pn+nf2，f1m=pn+nf2=pq+nf2|pf1|pf2|=f1q+pqpf2=f1m+pqpf2=pq+nf2+pqpf2=2pq=2，|f1f2|=4，双曲线的离心率是e=2故选：b点评： 本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题7. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的标准方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲

7、线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点f（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选b8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹

8、进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（   ）a          b        c.          d 参考答案：a设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(

9、a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：a. 9. 已知是区间内任取的一个数，那么函数 在上是增函数的概率是（     ）a         b          c       &

10、#160;      d参考答案：c10. 已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体abcd-a1b1c1d1的八个顶点中恰好有m个点到平面的距离等于d，那么下列结论中，一定正确的是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.【详解】如图（1）恰好有3个点到平面的距离为；如图（2）恰好有4个点到平面的距离为；如图（3）恰好有6个点到平面的距离为.所以本题答案为b. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b，c分别表示abc

11、的内角a，b，c的所对的边， =（a， b），=（sinb，cosa），若a=，b=2，且，则abc的面积为参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinasinbsinbcosa=0，结合sinb0可求tana，利用特殊角的三角函数值可求a，利用正弦定理可求sinb，根据同角三角函数基本关系式可求cosb，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinc，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：， =（a， b），=（sinb，cosa），asinbbcosa=0，sinasinbsinbcosa=0又sinb0，0a，a=，ab，ab，abc的面积为故答案为：【点评

12、】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题12. 某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分     方差为          参考答案：85，   成绩平均分85 ，方差为13.

13、已知        .参考答案：略14. 设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为_、_ 参考答案：，15. 在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则      参考答案：16. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是     .参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。17

14、. 函数的最小正周期为_ .    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知o的半径为1，mn是o的直径，过m点作o的切线am，c是am的中点，an交o于b点，若四边形bcon是平行四边形.（）求am的长；（）求sinanc参考答案：（）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.          （5分）（）作于点，则，由（）可知，故. 

15、0;                  （10分）19. 设数列an的前n项和为sn，且a1=1，an+1=2sn+1，数列bn满足a1=b1，点p（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nn*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和tn参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；87：等比数列；8e：数列的求和【分析】（1）要求数列an，bn的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，

16、由a1=1，an+1=2sn+1，不难得到数列an为等比数列，而由数列bn满足a1=b1，点p（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nn*，易得数列bn是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列an，bn的通项公式（2）由（1）中结论，我们易得，即数列cn的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列cn的前n项和tn【解答】解：（1）由an+1=2sn+1可得an=2sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2s1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1由点p（bn，

17、bn+1）在直线xy+2=0上，所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n1）?2=2n1（2）因为，所以则，两式相减得：所以=【点评】解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算20. 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x（元）与销量y（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05

18、.64.8据此计算出的回归方程为，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率参考答案：解：（1）依题意，所求中位数为（2），（3）依题意，所有销量情况为，恰有一组超过6万件的情况为，故所求概率  21. （本小题满分13分）已知函数，其中，的最小正周期为.（）求函数的单调递增区间；（）在中， 角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围. 参考答案：          3分（） ，  .由    得： .的单调递增区间是    7分（）由正弦定理：          ， ，            11分，  ， .