广东省江门市普通高中-学年高二数学下学期3月月考试题03

1、1.2.3.4.下学期高二数学3月月考试题03、选择题每题 4分，共48分.以下每题所给选项只有一项符合题意变量a， b已被赋值，要交换A. a=b, b=a B“ ab 0 是方程A.必要不充分条件C.充要条件a=c, b=a, c=b2axby2D.B.a、b的值，采用的算法是.a=c, b=a, c=a D . c=a, a=b, b=c表示双曲线的充分不必要条件既不充分也不必要条甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是这个问题的概率是 P2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是A. P1 P2C 1P1 P2如图，在平行六面体B.口(1 P2)P2 (1D 1 (1P1)(1P

2、2)Pi)pi,乙解决方形，假设A1 AB A| AD60° ,且 AA 3 ,那么AQ的长为A 5B . 22C .14D. 175.假设(2x.3)4a0a1x2a2x34a3xa4x2，那么a。 a2 a4佝A. 1B1 C . 0D.2ABCD AB1GD1中，底面是边长为 1的正其中一班有3位,6.2a3的值为高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,二班有2位，其它班7.8.有5位，假设采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,那么一班有3位同学恰好被排在一起指演讲序号相连，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:A.丄10B.120C.140D.10件产品，其中3件是次品，任取

3、两件，假设表示取到次品的个数,B.151415D. 1从6个正方形拼成的12个顶点如图中任取3个顶点作为组，其中可以构成三角形的组数为A . 208 B . 204 C . 200D . 1961120那么E等于9. 20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是A CC8 "CTB.2C；G88C；0C.2C；c89CTc1c8D C2C18C2010.空间6个点,任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，那么成为异面直线的对数为A. 15B. 30C. 45D. 6011.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，假

4、设将这些小正方体均匀地搅混在一起，那么任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是A.112丄C103251212512.椭圆2 y b21(a b的右焦点F ,其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 F ,那么椭圆离心率的取值范围是B.0,1C.22 1,1 D.121第n卷非选择题 共90分二、填空题每题4分，共28分.把答案填在答题纸的横线 上13.设a,b 0,1，那么关于x的方程x2 2ax b2,上有两个不同的零点的概14.率为数据XX2, Xn的平均数x 5，方差S24 那么数据 3x17,3x27,3Xn 7 的标准差为O18. 13.右图是某城市通过

5、抽样得到的居民某年的月均用水量单位：吨的频率分布直方图，其中分组区间为 0,1 , 1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 .那么由直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是 ，中位数是. 19. 14.某赛季甲，乙两名篮球运发动每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：r4f,iJA&3名$lflI3425S J1 ft 1 ft 74 Qo根据以上茎叶图，以下说法中正确的有 L甲得分的中位数为 26,乙得分的中位数为36；甲与乙比拟，甲的稳定性更好;乙有6的叶集中在茎3 上;甲有的叶集中在茎1、2、3上.1311三、解答题：此题有6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程和演算步骤

6、20. 此题总分值12分从4名男生,3名女生中选出三名代表,1不同的选法共有多少种？2至少有一名女生的不同的选法共有多少种?3代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？21.此题总分值12分3Xn3 X 的展开式的各项系数之和等于43x5丄展开,5x式中的常数项，求n3 X 展开式中含X 1的项的二项式系数22. 此题总分值12分某电视生产厂家今年推出A、B C D四种款式电视机，每种款式电视机的外观均有黑色、银白色两种。四月份的电视机产量如下表单位：台款式A款式B款式C款式D黑色150200200X银白色160180200150假设按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取7

7、0台，其中有C种款式的电视机20台。(1) 求X的值；(2) 假设在C款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为6的样本，然后将该样本看成一个总体，从中任取 2台，求恰有1台黑色、1台银白色电视的概率；(3) 用简单随机抽样的方法从 A种款式电视机中抽取 10台，对其进行检测，它们的得分如下：94, 92，92，96, 97, 95, 98，90，94, 97。如果把这10台电视机的得分看作一 个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率。23. (此题总分值12分)某班从6名班干部(其中男生 4人，女生2 人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.(1)设所选3人中女生

8、人数为，求 的分布列及数学期望；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.24. (此题总分值12分)将一个半径适当的小球放入如下图的容器最上方的入口处,小球将自由下落小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或B袋中小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两1边下落的概率都是2.(I)求小球落入 A袋中的概率P(A);(n)在容器入口处依次放入 4个小球，记 为落入A袋中小球的个数，试求 3的概率和的数学期望E2 225.(此题总分值14分)如图，椭圆E: 1焦点为F,、F2，双曲线G : x2 y2 4 ,84设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF,、PF2与椭圆的交点

9、分别为 A B和C、D o(1) 设直线PF,、PF2的斜率分别为ki和k2，求佥央 的值；(2) 是否存在常数 ，使得 AB CD |AB CD恒成立？假设存在，试求出的值;假设不存在，请说明理由。答案DABBA aACAC DD二 SjS.IS. -14, 615. 56416. 忑 17 2021218. 2.6 2.119. (D三、解答罢20解：(1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法C 35种； 3分(2)至少有一名女生的不同选法共有c3c2 c2c4 c3 31 种；6分(3)男、女生都要有的不同的选法共有c3 c3 c330 种。10分21解：设43 x5的展开式的通项为 T

10、r 15 rC5 43 x5x1510 5r45rC；xF,r 0,1,2,3,4,5假设它为常数项,那么 10 560, r 2 ,代入上式T327 .即常数项是27，从而可得n3 X 中 n=7,同理73X 由二项展开式的通项公式知，含X 1的项是第4叽其二项式系数是35.12分22解：1设该厂本月生产电视机共n台，由题意得7020n400所以 n 1400, x 1400 1240160所以X的值为160。2在C款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为6的样本，所以抽取了3台黑色电视机、3台银白色电视机，从中任取两台，取法总数为cl15种取一黑一白的取法为 n c3 c3 9种，p9

11、15所以恰有1台黑色、一台银白色电视机的概率为13样本平均数为 x 94 9292 9610那么与样本平均数之差的绝对值不超过2的数为94,96,95,949795989094 97)94.5所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率为p 101解：的所有可能取值为 0，1，2.C" I"意，于"w=l)=35-第的分布列加31*2来源甞.科.Mk2131%四分*Pi 右分爭.131 £瓷= 0x+ lx + 2x = 1555(2解法上设，勇生甲被选中次事件儿 宜女注乙泌中为事件趴来源学洛博曲U? 1C1 1那么叫)古亍丫)方' P(氏 M

12、) =-彳-pfc療洋爭_詡乙Jtjcjcw2 故在男生甲逐中的情况F,女生乙也読选叩册挺率芮艺.517 分*解法2:设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中为事件从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为 c2 10,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为c4 4 ,10分c4 j42c21052故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分524解：(I)解法一：记小球落入B袋中的概率P(B)，贝U P(A) P(B) 1 ,由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以1 31 31P(B)(1)3(1)31 2分22413八P(A) 1. 5

13、 分44解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右F落时小球将落入 A袋.1 1 32 1 33p(a)c3(2)3 %)3 -，(U)由題意.矶七?所以有耳 T1"尸=3)=cJ(-y(-)1=-,4464員I r= .*'* * 7分屮16«i (1)设点i PX八 "2毎么&二亠忑二一x + 2' x只点尸在取叱1上所EZ十二七,，=1(2)设直线 AB : y k1(x 2), k1 0y ki(x 2)由方程组 x2 v2得(2k12 1)x2 8k12x 8k12 8 0184设 A(X1, vJ, B(X2, V2)创8k128k12 8那么 x, x22,x1x2丁2k1 12k1 1由弦长公