2019届高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二

1、3) )_ 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 A 组基础题组 1. 已知 cos a =- , a是第三象限角，则 屉 7农 7农 B.-二 C. D.- coslS + siiilS 2. 心， 的值为（ ） D.- 2弟 A. / 1T 7.已知 cos 週 (z ,贝 U cos x+cos 3.(1+ta n 18 A. )(1+tan 27 B.1 + ）的值是（ C.2 D.2(tan 18 +tan 27 4.设 (X 、 都是锐角,且 cos a = 1 ,si n( a + 3 )=,则 cos 3等于（ ） C. 或 D. 1 或 仪+ 5.（2017

2、课标全国川,6,5 分）函数 f（x）= sin ： ix +cos IT 的最大值为 A. B.1 C. D. 6.已知 sin a +COS =,则 sin2 B. 1 3) )_ 8.（2018 福建福州模拟）已知a TI ,tan a =,求 tan 2 2a 十 a 和 sin 的值. 9.已知 a ,且 sin +cos . (1)求 cos a的值； 3 住 -12 nl 若 sin( a - 3 )=- , B ,求 cos 3 的值 A.4 B.2 C.-2 D.-4 (1)求 sin 2 a的值； 1 求 tan a的值.提升题组 1 cost 0 Mil =( / 眄4

3、2.设a为锐角,若 co/ =,则 sin IT 的值为 _ /应 3.已知 cos： 4 1 + lajil5 la n45Q + Lanl5 2. B 原式= = I in ， i；ii- =tan(45 +15 )= d 3. C 原式=1+tan 18 +tan 27 +tan 18 tan 27 =1+tan 18 tan 27 + tan 45 (1 - tan 18 tan 27 )=2,故选 C. , _ 4 cos( a +B )= 二=土 . 又 a , B 均为锐角，所以 0a a + B COS( a + B). 4祁4 4 因为 -,所以 cos( a + B )=-

4、. 于是 cos B =cos( a + B )- a =cos( a + B )cos a +sin( a + B )sin 4.右 $ +可看 sin = ,cos 求 cos( a + B )的值. 答案精解精析 A 组基础题组 1.A 因为 cos a =- , a是第三象限的角,所以 sin +aj - 所以 COS =cos : cos IT a -sin : sin 2岳2岳 5.A f(x)= sin i 眄 f lx+3 lz +cos 4.A 依题意得 sin 5 1 竽 ? 卜叩 =sin x+ 1 cos x= X 2sin = sin / TI 卜十耳 f(x)的最大

5、值为 17 故选 A. 6.g 答案 io 占解析 由 sin +cos a =两边平方得 1+sin 2 a =,解得 sin 2 a 所以 sin ,n 2 | siri2tr -1 解析 (x - cos 3筋 6丿=_亍 二 cos x+cos IT IT IT 3 =cos x+cos xcos +s in xsin = cos x+ sin x= 1 osx + -sinx =cos X 2 tana 8 飞解析 又 sin 2 a / tan 1 a = , tan 2 a =1 I| i = 1 4 sina 1 ：=,且宀=,即 cos a =2sin a , / 5si n

6、 / sin sin 2 2 +cos a =1,而 a =2s in =1, cos a a cos =2X 1 X cos 2 a 2 =cos a -sin 2a = 牙_5 6 / sin =sin 2 a cos ：+cos 2 a sin = x + x = -1-1 a 9. 解析 (1)将 sin +cos =两边同时平方，得 1+sin a =,则 又 a n ,所以 COS a =-:. IT (2)因为匸 a n，二 3 n , TT IT 所以-a - 3 . 3 所以由 sin( a - 3 )=-得 cos( a 所以 cos 3 =cos a -( a - 3 ) =cos a cos( a - 3 )+sin a sin( 4 1 f _ 4-. 2 1 =-2X =2.即 sin ,K TT TT / 4TT 卩y) 、：d / sin 2 a =si n IT TV 3) )_ 3 =sin 1 2 n coscos sin 1 2 /TT TT /21T 1 sintt cosa 二 tan a J i 由(1)知 sin 2 a = 2cos2a sin2a cos 8 TT 3 4. 解析因为 0 a ;3 v ： n 3 3 Tl TT 所以，n n + a n , vl -3 0