2018高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“

1、 课时分层训练（三）全称量词与存在量词、逻辑联结词 且” “或” “非” A 组基础达标 （建议用时：30 分钟） 、选择题 n 1. 设命题p：函数y = sin 2 x的最小正周期为；命题 q：函数y = cos x的图像关于 n 直线x=2 对称.则下列判断正确的是 （ ） 【导学号：66482017】 A. p为真 B.綈p为假 C. p且q为假 D. p且q为真 C p是假命题，q是假命题，因此只有 C 正确. 2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命 题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可 表示为（ ） A.

2、 p 或 q C.（綈p）且（綈q） D “至少有一位队员落地没有站稳” 而p且q的否定是（綈p）或（綈q）. 【导学号：66482018】 D 根据全称命题的否定为特称命题，得命题的否定为“存在 3 1 x W x ”，故选 D. 4. 已知命题p:对任意x R,总有| x| 0; q： x= 1 是方程x + 2= 0 的根. 则下列命题为真命题的是（ ） B. p或（綈q） D.（綈p）或（綈q） 的否定是“两位队员落地都站故为p且q, 3. （2017 南昌二模）命题“对任意 x （1 ,+），都有x3x ”的否定是（ A. 存在 x 3 1 (8, 1，使 x Vx- 3 B. 存在

3、 x 3 1 (1 , )，使 x V x C. 存在 x (8, 1，使 x3W x1 D 存在 x x (1 ,+8)，使 2 A. p且綈q B.綈p且q C.綈p且綈q D. p且q A 由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由3 含有逻辑联结词的命题的真值表可知 p且綈q是真命题. 5. 下列命题中为假命题的是 （ ） A. 任意 x j0, , xsin x B. 存在 xo R, sin xo+ cos xo= 2 C. 任意 x R, 3 0 D. 存在 Xo R, Ig Xo= 0 B 对于 A,令 f (x) = x sin x，则 f (

4、x) = 1 cos x，当 x 0, -2 时，f (x) 错误；对于 C,易知 3x 0,故 C 正确；对于 D,由 Ig 1 = 0 知，D 正确. 6. （2017 广州调研）命题p：任意x R, ax2+ ax+10,若綈p是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ) A. (0,4 B. 0,4 C. ( g, 0 U 4 ,+) D. ( a, 0) U (4 ,+ D 因为命题 p：任意 x R, ax2 + ax+1 0, 所以命题綈 p：存在X0 R, ax0+ ax0+ 1 v 0, 则 av 0 或 f 01 |A = a 4a 0, 7. （2017 邯郸质检）已知命题p

5、： “任意x R, x+ 10”的否定是“任意 x R, x + 1v 0”；命题q：函数y= x3是幕函数.则下列命题为真命题的是 （ ） A. p 且 q B. p 或 q C.綈q D. p且（綈q） B 易知命题p为假命题，q为真命题. 因此p或q为真命题，其余 3 个命题为假命题. 二、填空题 (n、 &命题存在x J, 2 , tan x sin x”的否定是 _ . f n 任意 x j0, 2 , tan x 0( a, b R)，命题 q： x2 3x + 2v 0 的解集是x|1 v x v 2，给出下列结论： 命题“ p且q”是真命题； 命题“ p且（綈q） ”是

6、假命题； 0.从而 f (x)在 0,专上是增函数，则 f(x) f (0) = 0,即 xsin x,故 A 正确；对于 B, 由 sin v 2 知，不存在 X R,使得 sin x + cos x= 2，故 B 解得av 或 x+ cos x= 4 命题“（綈p）或q”是真命题； 命题“（綈p）或（綈q） ”是假命题. 其中正确的是 _ （ 填序号 ） 命题 p, q均为真命题，则綈 p,綈q为假命题.从而结论均正确. 10. _ 已知命题p:任意x 0,1 , aex,命题q:存在x R, x2+ 4x + a= 0,若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a的取值范围是 . 【导学号:

7、 66482019 】 e,4由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae,由q为真，知x2 + 4x + a =0 有解，则 = 16 4a0,. . aw 4,综上知 ew aw 4. B 组 能力提升 （ 建议用时: 15 分钟 ） 1 .已知命题p：若xy，则xv y；命题q：若xy，则x2y2.在命题p且q； p或q;p且（綈q）:（綈p）或q中，真命题是（ ） A. B. C. D. C 由不等式的性质,得 p 真, q 假. 由真值表知，p且q为假命题；p或q为真命题；p且（綈q）为真命题；（綈p） 或 q 为假命题. 2. （2016 浙江高考）命题“任意x R,存在n N*，

8、使得nx2”的否定形式是（ ） *2 A. 任意x R,存在n N ,使得nx *2 B. 任意x R,任意n N ,使得nx C. 存在x R,存在n N*，使得nx2 *2 D. 存在x R,任意n N ,使得nx D 由于特称命题的否定形式是全称命题, 全称命题的否定形式是特称命题, 所以“任 意x R,存在n N,使得nx2”的否定形式为“存在 x R,任意nN,使得n 0”的充分不必要条件； 命题p：存在x R,使得x2 + x+ 1 v 0，则綈p：任意x R,都有x2 + x+ 1 0； 若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题. 其中为真命题的是 _ .（填序号） 正确 中，x2 3x+ 20? x2 或 xv 1, 所以“ x v 1”是“ x2 3x + 2 0”的充分不必要条件，正确. 由于特称命题的否定为全称5 命题，所以正确.6 若p且q为假命题，则P, q至少有一个是假命题，所以的推断不正确. 2x 2a, x2 a, 4. 已知a 0,设命题p：函数y = ax在 R 上递减，q：设函数y =* |2a, xv 2a, 函数y 1 恒成立，若p且q为假，p或q为真，则a的取值范围是 _ . 【导学号：66482020】 若 q