传感器及检测技术例题集

1、例题1-3已知某传感器静态特性方程Y eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在OVXV1范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。 解：(1)切线法：如图1-1所示，在X=0处做切线为拟合直线Y a。KX。当 X=0，则 Y=1，得 a。=1;当 X=1,dY故切线法刻度直线方程为 Y=1 + XdX x o最大偏差Ymax在X=1处，则切线法线性度(2 )端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线Y a。KX o则a。= 1，K 乞1.718。得端基法刻度直线方程为 Y =1 + Xo1 0X由de 1.718X0解得乂=处存在最大偏差dX端基法线性度(3)最小二乘法：求拟合直线Y a。K

2、X o根据计算公式测量范围分成 6等分取n=6,，列表如下：X0Y1X201XY0分别计算 X 3,Y 10.479,XY 6.433,X 2.2。由公式得得最小二乘法拟合直线方程为Y=+o-d eX (0.849 1.705X)由。解出X=故dX得最小二乘法线性度此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线l值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线l值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1 所示。第二章电阻式传感器原理与应用例题分析例题2-1如果将100Q电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = X 10-4m,弹性模量E =2 X 1011 N/m2

3、,若有F=5X 104 N的拉力引起应变电阻变化为1 Q。试求该 应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量R 1R 100根据材料力学理论可知：应变一(c为试件所受应力，-),故应变ES应变片灵敏度系数例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤， 在梁的上、下面各贴两片相同的电 阻应变片(K=2)如图 2-1 (a)所示。已知 l=100mm b=11mm t=3mm E=2X 104N/mrri 现将 四个应变片接入图(b)直流电桥中，电桥电压 U=6V当力F=0.5kg时，求电桥输出电压 U0=?用梁端部后，梁上表面 R和R产生正应变电阻变化而下表面 R和R则产生负应变电阻

4、变 化，其应变绝对值相等，即电阻相对变化量为现将四个应变电阻按图(b)所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2),将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2 (a)所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r =1cm，弹性模量E=2X 107N/cmi,泊松 比卩二。求(1)画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；(2)各应变片的应变£ =?电阻相对变化量厶R/R=?( 3)若电桥电压U = 6V,求电桥输出电压U0=? (4 )此 种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。R 2'RR 4,R 34(aF解：

5、按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图R沿轴向在力F作用下产生正应变£ 1> 0,£ 4< 0。四个应变电阻接入桥路位置如图2-2电压灵敏度2-2 (a)所示。R、£ 3> 0； R、R沿圆周方向贴则产生负应变£ 2< 0,(b)所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出U014(FSE1000 9.8y 1.5612 2 10710 4 156R1虽但但)UR2R3R4丄(虽)u2 RR2此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值

6、，即故Uot丄( 聖 翌 岂)u 04 RR2R3尺第三章变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器例题分析例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S a a (2 2)cm2，间隙do 0.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为do，而另一侧间隙为do解:式中0初始电容值pF / cm; r 3.61.b(b如图3-1所示两极板不平行时求电容值例题3-2变间距(d)形平板电容传感器，当do 1mm时，若要求测量线性度为% 求: 允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的 <<1时，其线性度表达式为d由题意故得0.1%

7、 () 100%，即测量允许变化量 d 0.001mm。1例题3-4已知：差动式电容传感器的初始电容 C = C2 =100pF,交流信号源电压有效 值 U= 6V,频率 f =100kHZ。求：在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；当传感器电容变化量为土 10pF时，求桥路输出电压。解：根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比 A的模a = 1，相角 90°时,桥路输出电压灵敏度系数有最大值km0.5，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示eU因为满足a= 1，则PI R。当图900时要选择为电容和电阻元件R曰214

8、12 105 10 1015.9k。交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图 3-4(a)所示。已知L =25mm R=6mm r=4.5mmo其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBc构成一个固 定电容G, Gc是随活动屏蔽套筒伸人位移量 x而变的可变电容CX。并采用理想运放检测电 路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值 USc=6V0问： 在要求运放输出电压USc与输入位移x成正比时，标出G和CX在(b)图应连接的 位置； 求该电容传感器的输出电容一一位移灵敏度Kc是多少？ 求该电容传感器的输出电压一一位移灵敏度

9、Kv是多少？固定电容CF的作用是什么？(注：同心圆筒电容 C 亠 (pF)中：L、R、r1.81 n(R/r)的单位均为cm相对介电常数r，对于空气而言r =1)D解： 入回路，即式中CF丄1.8LN (r / R)1 2.51.8l n(6/4.5)4.83pF;Cx 乂 ，CX与X成线性关系。因此输出电压USc也与x成线性关系，即1.8ln(R/r)由Cx r(L X)求其电容一一位移灵敏度 唾，得1.8ln(R/r)dX电压位移灵敏度dU匹为dXCF为参比测量电容，因为CX0与CF完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。 例题3-6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C和C2为差

10、动式电容传感器，C3为滤波 电容，R-为负载电阻。R)为限流电阻。UP是正弦波信号源。设 R很大，并且G>>C,C3>>Co 试分析此电路工作原理；画出输出端电压UAb在C=C2、C1>C2、C1VC2三种情况下波形图; 推导U AB f (C| ,C2)的数学表达式。解：工作原理：“是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下C2ttC21DiD3负半周B点A点D2RoE 点D4C1C3IIRF 点(I2)F点由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流 R的电流I i与C有关，丨2与C2 有关。因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随C和C2而变化。输

11、出电压UAb可 以反映C和C2的大小。Uab波形图如图3-5(b )所示。由波形图可知 li jCiUp,I2 jC2UP(C3阻抗可忽略，C3G,C2)，贝U(C1C2)UpRl1j C31jC3(R很大故可化简，一 可忽略)j C3=j G C2) u =jj C3 UpC1 C2 UC3 UP输出电压平均值UabK 12Up，式中K为滤波系数。C3Rl电感式传感器例3-9利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz被测材料相对磁导率 卩r=1，电阻率 2.9 10 6 cm，被测板厚(1+) mm要求：(1) 计算米用咼频反射法测量时，涡流穿透深度 h为多少？(2) 能否用低频透射

12、法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：(1)高频反射法求涡流穿透深度公式为高频反射法测板厚一般采用双探头如图 3-8 (a)所示，两探头间距离D为定值，被测 板从线圈间通过，可计算出板厚式中x 1和x 2通过探头1和2可以测出(a(2)若采用低频透射法需要tmax 1.2mm，即应满足tmaxP和卩r为定值，则在f 5.1kHz时采用低频透射法测板材厚度如图3-11 (b)所示。发射线圈在磁电压ei作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈2使之产生感应电势 氏，它是板厚t的函数e f(t)，只要线圈之间距离D一定，测得e2的值即可计算出板厚度t o第四章 光电式传感器原理与应

13、用例题分析例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图解：根据题意，直流器件用在 交流电路中采用整流和滤波措施， 方可使直流继电器吸合可靠，又因 光敏二极管功率小，不足以直接控 制直流继电器，故要采用晶体管放 大电路。拟定原理图4-1所示。图中V为晶体三极管；D光电二极管；D2整流二极管; VS射极电位稳压管；K直流继电 器；C滤波电容；T变压器；R降压电阻；LD被控电灯。原理：当有足够的光线射到光敏二极管上时 ，其内阻下降，在电源变压器为正半周时，三极管V导通时K通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭，故是一个明通电路。若图中光敏二极 管D与电阻R调换位置，则可得到一个

14、暗通电路第五章电动势式传感器原理与应用例题分析例题51已知某霍尔元件尺寸为长 L= 10mm宽b = 3.5mm,厚d = 1mm沿L方向 通以电流1=，在垂直于bx d面方向上加均匀磁场B =，输出霍尔电势UH =。求该霍尔 元件的灵敏度系数Kh和载流子浓度n是多少？解： 根据霍尔元件输出电势表达式Uh Kh I B，得而灵敏度系数Kh 丄，式中电荷电量e = x 10 -19 C,故流子浓度 ned例题52某霍尔压力计弹簧管最大位移土 1.5mm控制电流I = 10mA要求变送器输 出电动势土 20mV选用HZH3霍尔片，其灵敏度系数 匕=mAT。求所要求线性磁场梯度 至少多大？解：根据U

15、h Kh I B得由题意可知在位移量变化为X1.5mm时要求磁场强度变化 B 1.67T。故得例题5 4有一压电晶体，其面积S=3crr,厚度t=0.3mm,在零度，x切型纵向石英晶 体压电系数d11=X10-12C/N。求受到压力p= 10MPW乍用时产生的电荷q及输出电压U0。解：受力F作用后，石英晶体产生电荷为代入数据得晶体的电容量式中£ 0真空介电常数，£ 0=X 10-12F/m； £ r石英晶体相对介电常数，£ r=0124885 1045 3 103.98 10 11F0.3 10 3则输出电压9q6.93 10 9U11174VC3.98

16、 10 11例题5 5某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 t=0.2mm,圆片半径 r=1cm，£ =，x切型dn=x 10-12C/N。当卩=压力垂直作用于px平面时，求传感器输出的电 荷q和电极间电压U0的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷q'x为单片的2倍，所以得到 并联总电容为单电容的2倍，得所以电极间电压例题5 7已知某压电式传感器测量低信号频率 f =1Hz现要求在1Hz信号频率时其 灵敏度下降不超过5%若采用电压前置放大器输入回路总电容 G = 500pFo求该前置放大 器输入总电阻R是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公

17、式及题意得 解方程可得 3.04 o将 2 f及 R Ci代入上式计算3.04Ri 21 5 1010969M例题5 8如图5-1所示电荷前置放大器电路，已知 Ca = 100pF，艮=x，G =10pF。 若考虑引线CC的影响，当A =10"时，要求输出信号衰减小于1%求使用90pF/m的电缆其 最大允许长度为多少？解：由电荷前可知，当运算放大器为理想状态 A时上式可简化为Use 。则实际输出与理Cf想输出信号误差为由题意已知要求1%并代入ea、g、A得解出Cc =900pF所以电缆最大允许长度为第六章温度检测例题分析例题61将一只灵敏度C的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为5

18、0C。电压表上读数为60mV求热电偶热端温度。解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50r产生的，即E(t，50) =60mV 又因为E (t ， 50) = E (t ， 0) E (50， 0) 则 E (t，0) = E (t，50) +E (50，0)= 60+50X = 64 mV 所以热端温度64/=800 r。例题6 2现用一支镍镉一一铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为30C,而显示仪表机械零位为0r,这时指示值为400C,若认为换热器内的温度为430C,对不对？ 为什么？解：不对。因为仪表机械零位在0r与冷端30E温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0r刻度

19、的， 故此时指示值不是换热器真实温度t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。 由题意首先查热电势表，得E (400，0) =，E (30，0)=实际热电势为实际温度t r与冷端30r产生的热电势，即E (t，30) =E (400，0)= 而 E (t，0) = E (t，30) + E (30，0) = mV + mV= mV 查热电势表得t = 422 r。由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之 和计算，查表得到的真实温度。例题6 3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度t1变化的影响如图6-1 (a)所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图6-1 (a)所示，AB为测温热电偶，CD为补偿热电偶，要求补偿热热电偶 CD 热电性质与测温热电偶 AB在0100r范围内热电性质相近，即有 eAB (t) = eCD (t)。根据 热电特性，可以画出如图6-1 (b)等效电路图。因此回路总电势 Eabcd(t，to)主要是 由四部分接触电势