江苏省无锡市梁溪区2021届九年级上学期数学期末试卷

1、2020年秋学期初中学业水平抽测九年级数学试题(考试时间为120分钟，满分为130分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡±SWW号徐專)1 .如果一个一元二次方程的根是Xi = X2 = 2 ,那么这个方程可以是（）A. x2=4B. x2÷4=0C. x2+4x+4 = 0 D. x2-4x÷4=02 cos45o的值是（）A. IB平C.爭D. 13. 若二次函数y=2x2-a-a 1的图像的对称轴是y轴,则。的值是()A. 0B. 1C. -1D. 24. 已知C)O的半径

2、是4, OA = 3,则点4与O的位置关系是()A点A在圆内B.点A在圆上 C.点4在圆外 D.无法确定5. 如图，AB是OO的直径,CD是G)O的弦，ZABD=55°,则ZBCD的度数为()A. 25oB. 27.5oC. 35oD. 45°6. 点B把线段AC分成两部分，如果Jf=器=h那么k的值为()AB.C. 5 + lD. 517. 在RtAABC中，ZC=90o,下列关系式中错误的是()A. BC=ALsinA B. BC=ACanA C. AC=BCanB D. AC=AB-CQSB8. 如图,E是口ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式

3、:篇=篇；C=5?= C= C=-其中成立的是（A）A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在兀轴上和函数尸X的图像上，AB=4f CB丄 ABfBC=2,则OC的最大值为（）A 22+2B. 22+4C. 25D. 25÷210. 己知纟一l<x<0时,二次函数y=2-4cx÷3的值恒大于1,则k的取值范围是（）3 3113A.B.才WRW C.<R<0D.才Wk<0二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）11. 若方程 x2-3xl=0 的两根是 X

4、i, x2f 则 x+x2=A-12. 种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率BC（第15题）为X,则根据题意可列方程为13. 己知|,若 b+d+O,则;旺;=14. 把函数y=*+3的图像向下平移1个单位长度得到的图像对应的函数 关系式为.15. 如图，ABC 中，DE/BC1 DE=2, AD=4, DB=6,则 BC=L16. 在 RtABC 中，ZC= 90o, AC=3, BC=4.以 AC 所在直线为轴，（第18题）把ABC旋转1周，得到的圆锥的侧面积为17. 在厶ABC 中，ZBAC=IO0o, AB=ACf D 为厶ABC 形外一点,S.

5、 AD=ACf 则Z BDC=Ao.18. 如图，P 是等边AABC 内一点，¼=4, PB=23, PC=2,则ABC的边长为三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答題卡指底区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）解方程：（1）x2+6x+1=0;（2） （-3）2=2（-3）.20. （本题满分8分）己知关于X的方程：（R2）2-lt+2 = 0.第3页（共5页）（1）若该方程有一个根是2,求该方程的另一个根;（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根.21. （本题满分8分）如图，小明从P处出发，沿北偏东60。方向以70 nVnm的

6、速度步行6nun 后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在 的P处在北偏西37。方向上.求小明步行的总路程（精确到lm）参考数据：Sin37°Q06, cos37o0.8, tan37o0.75, 21.4, 31.722. （本题满分8分）如图，是G）O的直径，BC为OO的切线，D为O上的一点，CD = CB,延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD为（DO的切线；（2）若圆心O到弦D*的距离为1, ZABD=30°,求图中阴影部分的面积.23. （本题满分8分）如图，以P （0, 3）为圆心，6为半径的G）P交兀轴于点4、B,交

7、y 轴于点C、D,连接BP并延长交OP于点E,连接DE交X轴于点F.（1）求ZCDE的度数;（2）求ABEF的面积.24.（本题满分8分）如图，在ABC中，AB=AC= 5f *C=6, D是BC上一点，BD=2,第3页（共5页）E、F分别是4B、AC边上的动点，且ZEDF=ZB.（1）找出图中与ABDE相似的三角形，并说明理由；（2）是否存在这样的位置，使DE丄EF?若存在，求出BE的长；若不存在，说明理由.25. （本题满分8分）某网店以每件IOO元的价格购进一批休闲服进行销售，当每件售价为280元时，日销量为50件.网店准备釆取降价方式进行促销，经市场调查发现：每件休 闲服的售价每降低2

8、0元，则日销量增加10件.（1）网店欲每日获得9600元利润，且能够尽快减少库存，则每件休闲服售价应定为多 少元？（2）小张看到该网店的促销方式后，认为“当网店日利润最大时，每日的够借敬也最大”， 你觉得小张的想法对吗？试说明理由.26. （本题满分8分）如图，己知二次函数y=OX2-8Or+12 （QO）的图像与X轴分别交于 点4、B,与y轴交于点C, M为顶点，P在对称轴上.（1）当四边形ABPC是平行四边形时，求这个二次函数的表达式；（2）当点P、M关于X轴对称，且AOMP的面积为8时，求这个二次函数的表达式.27. （本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=6, BC= 8, E为BC上一动点.将ZXABE沿AE翻折后得到Z4FE,延长A尸交CZ）所在直线于点G,设BE=x.（1）若点G在CD边上，求X的取值范围；LJ（2）若x=5,求CG的长.28. （本题满分10分）如图1,己知二次函数y=-2+1的图像交X轴于点4、B, P是函 数图像上一动点，直线/经过点（0, 2）且垂直于y轴.（1）求AB的长