2019-2020学年山东省聊城市高考一模考试数学(理)模拟试题有答案

1、. . 聊城市高考模拟试题理科数学（一）第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）1. 已知集合2|1ax x，| lg(1)0bxx，则abi（）a0,1) b( 1,) c(0,1) d( 1,02. 设复数2(1)1izi，则z（）a4 b2 c2 d1 3. 设等差数列na的前n项和为ns，若13104s，65a，则数列na的公差为（）a2 b3 c4 d5 4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成， 它们共同围成了

2、一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）a110 b15 c310 d255. 设等比数列na的各项均为正数，其n前项和为ns，则“1921202sss”是“数列na是递增数列”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6. 已知直线l与抛物线c：24yx相交于a，b两点，若线段ab的中点为(2,1)， 则直线l的方程为 （）a1yx b25yx c3yx d23yx7. 已知函数( )(1010)xxf xx，不等式(12 )(3)0fxf的解集为（）a(,2) b(2,

3、) c(,1) d(1,)8. 已知双曲线c：22221(0,0)xyabab的右焦点2f到渐近线的距离为4，且在双曲线c上到2f的距. . 离为 2 的点有且仅有1 个，则这个点到双曲线c的左焦点1f的距离为（）a2 b4 c6 d 8 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5 ，则输入k的值应为（）a4.5 b6 c7.5 d9 10. 在abc中，bc边上的中线ad的长为 2，点p是abc所在平面上的任意一点，则pa pbpa pcu u u r uu u ruu u r uuu r的最小值为（）a1 b2 c-2 d-1 11. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形

4、，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）a73 b289 c1479 d4312. 已知函数3 ,21( ), 20 xxa xxfxaexx恰有 3 个零点，则实数a的取值范围为（）a11,3e b211,ee c221,3e d21,33第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13. 设x，y满足约束条件102020 xyxyxy，则12 ()16xyz的最大值为. . 14. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分

5、布表：质量指标分组10,30)30,50)50,70频率0.1 0.6 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为15.2922()yxx的展开式中常数项为16. 若函数( )sin()4f xmx2sin x在开区间7(0,)6内，既有最大值又有最小值，则正实数m的取值范围为三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知数列na满足12a，124nnaa. （）证明：4na是等比数列；（）求数列na的前n项和ns. 18. 某教育培

6、训中心共有25 名教师，他们全部在校外住宿. 为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34 座的大客车接送教师. 由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100 次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 频数2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 以这 100 次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率. （）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18 的概率；（）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆

7、小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20 座的a型车和 22 座的b型车两种，a型车一次租金为80 元，b型车一次租金为 90 元. 若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20 元钱供他们乘出租车 . 以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19. 如图，四棱锥pabcd中，pad为等边三角形，且平面pad平面abcd，22adbc，abad，abbc. . . （）证明：pcbc；（）若直线pc与平面abcd所成角为60o，求二面角bpcd的余弦值 . 20. 已知圆224xy经过椭圆c：22221(0)xyaba

8、b的两个焦点和两个顶点，点(0,4)a，m，n是椭圆c上的两点，它们在y轴两侧，且man的平分线在y轴上，aman. （）求椭圆c的方程；（）证明：直线mn过定点 . 21. 已知函数( )22xfxekx. （）讨论函数( )f x在(0,)内的单调性；（）若存在正数m，对于任意的(0,)xm，不等式( )2f xx恒成立，求正实数k的取值范围 . （二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的普通方程为2246120 xyxy. 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

9、轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()24. （）写出圆c的参数方程和直线l的直角坐标方程；（）设直线l与x轴和y轴的交点分别为a、b，p为圆c上的任意一点，求pa pbuu u r uuu r的取值范围 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数( )22f xxaa，ar. （）若对于任意xr，( )f x都满足( )(3)f xfx，求a的值；（）若存在xr，使得( )21f xxa成立，求实数a的取值范围 . . . 聊城市高考模拟理科数学（一）答案一、选择题1-5: acbdc 6-10: dadbc 11、12： ca 二、填空题13. 4 14. 144 15. 67

10、2 16. 233m三、解答题17. 解： （）12a，142a，124nnaa，1428nnaa2(4)na，1424nnaa，4na是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列. （）由（） ，可知42nna，24nna. 12nnsaaa2(24)(24)(24)n2(222 )4nn2(12 )412nn1224nn. 1242nnsn. 18. 解： （）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18 的概率为 0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件a，则()1(10.8)p a(10.8)0.96. 即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18 的概率为0.96. （）设x

11、表示租用a型车的总费用（单位：元），则x的分布列为x80 100 120 140 160 180 p0.56 0.16 0.12 0.08 0.06 0.02 80 0.56 100 0.16ex120 0.12 140 0.08160 0.06 180 0.0299.6. 设y表示租用b型车的总费用（单位：元），则y的分布列为x90 110 130 150 p0.84 0.08 0.06 0.02 90 0.84110 0.08ex130 0.06 150 0.0295.2. 因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租b型车较合算 . 19. 证明：（）取ad的中点为o，连接po，co，

12、pad为等边三角形，poad. 底面abcd中，可得四边形abco为矩形，coad，pocooi，ad平面poc，. . pc平面poc，adpc. 又/ /adbc，所以bcpc. （）由面pad面abcd，poad，po平面abcd，可得op，od，oc两两垂直，又直线pc与平面abcd所成角为60o，即60pcoo，由2ad，知3po，得1co. 建立如图所示的空间直角坐标系oxyz， 则(0,0,3)p，(0,1,0)d，(1,0,0)c，(1, 1,0)b，(0,1,0)bcu uu r，(1,0,3)pcu uu r，( 1,1,0)cdu uu r，设平面pbc的一个法向量为(

13、, )nx y zr. 030yxz，令1z，则(3,0,1)nr，设平面pdc的一个法向量为( , )mxy zu r，03 0 xyxz，令1z，则(3,3,1)mu r，cos,m nu r rm nm nu r ru r r42 772 7，二面角bpcd为钝角，二面角bpcd的余弦值为2 77. 20. 解： （）圆224xy与x轴交点( 2,0)即为椭圆的焦点，圆224xy与y轴交点(0,2)即为椭圆的上下两顶点，所以2c，2b. 从而2 2a，因此椭圆c的方程为：22184xy. （）设直线mn的方程为ykxm. 由22184ykxmxy，消去y得222(21)4280kxkmx

14、m. 设11(,)mx y，22(,)n xy，则122421kmxxk，21222821mx xk. . . 直线am的斜率1114ykx14mkx；直线an的斜率2224ykx24mkx. 12kk1212(4)()2mxxkx x2(4)( 4)228mkmkm216 (1)28k mm. 由man的平分线在y轴上，得120kk. 又因为aman，所以0k，所以1m. 因此，直线mn过定点(0,1). 21. 解： （）( )2xfxek，(0,)x，当2k时，因为22xe，所以( )0fx，这时( )f x在(0,)内单调递增 . 当2k时，令( )0fx得ln2kx；令( )0fx得

15、0ln2kx. 这时( )f x在(0,ln)2k内单调递减，在(ln,)2k内单调递增 . 综上，当2k时，( )f x在(0,)内单调递增，当2k时，( )f x在(0,ln)2k内单调递减，在(ln,)2k内单调递增 . （）当02k时，因为( )f x在(0,)内单调递增，且(0)0f，所以对于任意的(0,)xm，( )0f x. 这时( )2f xx可化为( )2fxx，即2(2)20 xekx. 设( )2(2)2xg xekx，则( )2(2)xgxek，令( )0gx，得2ln2kx，因为2ln02k，所以( )g x在2(0,ln)2k单调递减 . 又因为(0)0g，所以当2

16、(0,ln)2kx时，( )0g x，不符合题意. 当2k时， 因为( )f x在(0,ln)2k内单调递减， 且(0)0f， 所以存在00 x， 使得对于任意的0(0,)xx都有( )0fx. 这时( )2f xx可化为( )2f xx，即2(2)20 xekx. 设( )2(2)2xh xekx，则( )2(2)xh xek. （i ）若24k，则( )0hx在(0,)上恒成立，这时( )h x在(0,)内单调递减，又因为(0)0h，所以对于任意的0(0,)xx都有( )0h x，不符合题意. （ii ）若4k，令( )0h x，得2ln2kx，这时( )h x在2(0,ln)2k内单调递增，又因为(0)0h，. . 所以对于任意的2(0,ln)2kx，都有( )0h x，此时取02min,ln2kmx，对于任意的(0,)xm，不等式( )2f xx恒成立 . 综上，k的取值范围为(4,). 22. 解： （）圆c的参数方程为2cos3sinxy（为参数） . 直线l的直角坐标方程为20 xy. （）由直线l的方程20 xy可得点(2,0)a，点(0,2)b. 设点( , )p x y，则pa pbu uu r u uu r(2,) (,2)xyxy. 2222xyxy2412xy. 由（）知2cos3sinxy，则pa pbuu u r uuu r4sin2cos