2019-2020学年河南省八市重点高考数学三模试卷(文科)(有答案)

1、. . 河南省八市重点高中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x=3n 1，nz，b=x|y= ，则集合ab 的元素个数为（）a2 b3 c 4 d5 2已知=（x，1） ，=（ 1， 3） ，若，则 x=（）ab c 3 d 3 3已知命题p：? r，sin （） sin ，命题q：? x0 ，+） ，sinx x，则下面结论正确的是（）a pq 是真命题bpq 是真命题c pq 是真命题d q 是真命题4定义 m n=nm（m 0，n 0） ，已知数列 an满足 an=（nn*） ，若对任

2、意正整数n，都有 an（n0n*） ，则的值为（）a3 bc 1 d5存在函数f （x）满足对任意的x r都有（）af （|x| ）=x+1 b f （x2+4x）=|x+2| cf （2x2+1）=x df （cosx ）=6如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）a3+b2+c2+d3+7已知 o为直角坐标原点，点 a （2，3） ，点 p为平面区域（m 0）内的一动点， 若?的最小值为 6，则 m= （）a1 bcd8执行如图所示的程序框图，则输出的k 为（）. . a3 b4 c 5 d6 9在 abc中，已知?=8， sinb=cosa?sinc， sabc=3， d

3、为线段 ab上的一点， 且=m?+n?，则 mn的最大值为（）a1 bc 2 d3 10已知双曲线=1（a0，b0） ，a（0， b） ，b（0， b） ，p为双曲线上的一点，且|ab|=|bp| ，则双曲线离心率的取值范围是（）a，+）b （1， c，+）d，+）11定义在r上的函数 f （x）满足 f （x）+f （ x） e，f （ 0）=e+2（其中 e 为自然对数的底数） ，则不等式 exf （x） ex+1+2 的解集为（）a （， 0）b （， e+2） c （， 0）（ e+2， +） d （0，+）12公差不为0 的等差数列 an的部分项an1，a，a，构成等比数列a，且 n

4、2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列a 中的项是（）aa46ba89c a342da387二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分13若复数z 满足 z2=i （ i 为虚数单位） ，则 z 的模为 _14已知 a （0，1） ，b （，0） ，c （，2） ，则 abc外接圆的圆心到直线y=x 的距离为 _15棱长为的正方体abcd a1b1c1d1内切球 o ，以 a为顶点，以平面b1cd1，被球 o所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为_. . 16存在正数m ，使得方程sinx cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列若点 a （1，m ）在直线 ax+by2=0（

5、a0，b0）上，则+的最小值为 _三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17在 abc中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，且?cosa sin （ca）?sina +cos（ b+c ）=，c=2（）求sinc ；（）求 abc面积的最大值18某校在高三抽取了500 名学生，记录了他们选修a、b、c三门课的选修情况，如表：科目学生人数 a b c 120 是否是 60 否否是 70 是是否 50 是是是 150 否是是 50 是否否（）试估计该校高三学生在a 、 b、c三门选修课中同时选修2 门课的概率（）若该高三某学生已选修a ，则该学生同时选修b、c中哪门的可能性大？19

6、多面体abcdef 中，四边形abcd 、四边形bdef 均为正方形，且平面bdef 平面 abcd ，点 g ，h分别为bf，ad的中点（）求证：gh 平面 aef ；（）求直线ea与平面 acf所成角的正弦值20已知椭圆c： =1 （ab0）的焦距为2，且椭圆c过点 a（1，） ，（）求椭圆c的方程；. . （）若 o是坐标原点， 不经过原点的直线l ： y=kx+m与椭圆交于两不同点p （x1， y1） ， q （x2， y2） ， 且 y1y2=k2x1x2，求直线 l 的斜率 k；（）在（）的条件下，求opq 面积的最大值21已知函数f （ x）=lnx+m（x 1）2， （m r）

7、（）讨论函数f （x）极值点的个数；（）若对任意的x1 ，+） ， f （x） 0 恒成立，求m的取值范围 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图， pa为半径为1 的 o的切线， a为切点，圆心o在割线 cd上，割线pd与 o相交于 c，ab cd于 e，pa=（1）求证： ap?ed=pd?ae；（2）若 ap bd ，求 abd的面积 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点o为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 c1的参数方程为（ 为参数），曲线 c2的极坐标方程为2（sin2+4cos2） =4（1）求曲线c1与曲线 c2的普通方程；（2）若

8、a为曲线 c1上任意一点，b为曲线 c2上任意一点，求|ab| 的最小值 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=2|x+a| |x 1| （a0） （1）若函数f （x）与 x 轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数 a 的取值范围；（2）对任意的xr都有 f （x）+20，求实数a 的取值范围. . 河南省八市重点高中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x=3n 1，nz，b=x|y= ，则集合ab 的元素个数为（）a2 b3 c 4 d5 【考点】 交集及

9、其运算【分析】 求出 b中 x 的范围确定出b，找出 a与 b的交集即可作出判断【解答】 解： a=x|x=3n 1，nz，b=x|y=x|25x20=x|5x5 ，ab=4， 1，2，5 ，则集合 ab 的元素个数为4，故选： c2已知=（x，1） ，=（ 1， 3） ，若，则 x=（）ab c 3 d 3 【考点】 平行向量与共线向量【分析】 直接利用向量共线的充要条件列出方程，求解即可【解答】 解： = （x，1） ，=（ 1，3） ，若，可得 1=3x，解得 x=故选： b3已知命题p：? r，sin （） sin ，命题q：? x0 ，+） ，sinx x，则下面结论正确的是（）a

10、pq 是真命题bpq 是真命题c pq 是真命题d q 是真命题【考点】 复合命题的真假【分析】 命题 p：是假命题，例如取=0 时， sin （） =sin 命题q：? x0 ，+） ，sinx x，是假命题，取x=0 时， sinx=x 再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】 解：命题p：? r，sin （） sin ，是假命题，例如取=0 时， sin （） =sin 命题 q：? x0 ，+） ，sinx x，是假命题，令f （x）=xsinx ，则 f （x）=1cosx 0，函数 f （x）在 0 ，+）单调递增，f （x） f （0）=0， x0 时， sinx x

11、x=0 时， sinx=x 则下面结论正确的是pq 是真命题故选： a. . 4定义 m n=nm（m 0，n 0） ，已知数列 an满足 an=（nn*） ，若对任意正整数n，都有 an（n0n*） ，则的值为（）a3 bc 1 d【考点】 数列的函数特性【分析】 由题意可得： an=， =f （ n） ，可知： f （n）关于 n 单调递增，经过假设可得： a1a2 a3 a4 a5，即可得出【解答】 解：由题意可得：an=，=f （n） ，则 f （n）关于 n 单调递增，n=1 时， f（ 1）=1；n=2 时， f （2） =1；n3 时， f （n） 1a1a2a3a4a5，n0=

12、3时，满足：对任意正整数n，都有 an（n0n*） ，=1故选： c5存在函数f （x）满足对任意的x r都有（）af （|x| ）=x+1 b f （x2+4x）=|x+2| cf （2x2+1）=x df （cosx ）=【考点】 函数解析式的求解及常用方法【分析】 根据函数解析式，举特殊值，计算函数值，可判断a， c，d均不恒成立，可得b正确【解答】 解： a项，当 x=1 时， f （1）=2；当 x=1 时， f （1） =0，不合题意；c项，当 x=1 时， f（3）=1；当 x=1 时， f （3） =1，不合题意；d项，当 x=0 时， f（1）=1；当 x=2 时， f （1

13、） =，不合题意；故选 b6如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）. . a3+b2+c2+d3+【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出线面位置关系，由勾股定理和三角形的面积公式求出各个面的面积，并加起来求出几何体的表面积【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：且 d是 ab的中点， pd 平面 abc ，pd=ad=bd=cd=1，pd cd ，pdab ，由勾股定理得，pa=pb=pc=，由俯视图得，cd ab ，则 ac=bc=，几何体的表面积s=+=2+，故选： b7已知 o

14、为直角坐标原点，点a （2，3） ，点 p为平面区域（m 0）内的一动点，若?的最小值为 6，则 m= （）a1 bcd【考点】 简单线性规划；平面向量数量积的运算【分析】 根据向量数量积的公式求出?=2x+3y，结合?的最小值为6，得到 y=x2，作出对应的直线方程，求出交点坐标进行求解即可. . 【解答】 解：?=2x+3y，设 z=2x+3y，得 y=，?的最小值为 6，此时 y=x2，作出 y=x2 则 y=x 2 与 x=1 相交为 b时，此时 b（ 1，） ，此时 b也在 y=m （ x2）上，则 3m= ，得 m= ，故选： c8执行如图所示的程序框图，则输出的k 为（）a3 b

15、4 c 5 d6 【考点】 程序框图【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，k 的值，当 a=时，满足条件 |a 1.42| 0.01 ，退出循环，输出k 的值为 4. . 【解答】 解：模拟执行程序，可得a=1， k=1 不满足条件 |a 1.42| 0.01 ，执行循环体，a=，k=2 不满足条件 |a 1.42| 0.01 ，执行循环体，a=，k=3 不满足条件 |a 1.42| 0.01 ，执行循环体，a=，k=4 满足条件 |a 1.42| 0.01 ，退出循环，输出k 的值为 4故选： b9在 abc中，已知?=8，sinb=cosa?sinc， sabc=3， d为线段

16、 ab上的一点， 且=m?+n?，则 mn的最大值为（）a1 bc 2 d3 【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据三角形内角和定理，利用三角恒等变换求出c=，再利用边角关系以及向量的数量积求出a、b 和 c 的值；通过建立坐标系，利用平面向量的坐标表示，结合基本不等式，即可求出mn的最大值【解答】 解： abc中，sinb=cosa?sinc=sin （ a+c ） ，cosasinc=sinacosc+cosasinc，sinacosc=0 ，a， c（ 0，）， c=；?=8，ca?cosb=8， a2=8，解得 a=2；又 sabc=3 ， ab=3 ，且 a=2， b=；c=；

17、建立坐标系如图所示：. . 点 b（2，0） ， a（，0） ，直线 ab的方程是+=1，=m?+n?=m （0，1）+n（1，0）=（ n，m ） ，点 d（n，m ）为线段ab上的一点，+=1，化简得 4m+3n=6；4m+3n 2，当且仅当4m=3n=3时“=”成立；12mn =18，即 mn 故选： b10已知双曲线=1（a0，b0） ，a（0， b） ，b（0，b） ，p为双曲线上的一点，且|ab|=|bp| ，则双曲线离心率的取值范围是（）a，+）b （1， c，+）d， +）【考点】 双曲线的简单性质【分析】 设 p（m ，n） ，即有=1，运用两点的距离公式，可得2b=，转化为

18、n 的函数，由配方可得最小值，由离心率公式，解不等式可得e 的范围【解答】 解：设 p（m ，n） ，即有=1，. . 由|ab|=|bp| ，可得 2b=，即有 4b2=a2（1+）+（nb）2，即为 3b2a2=n22bn=（n）2，即有 3b2a2，即为（ 3c24a2）c2+（c2a2）2 0，化简可得4c46a2c2+a40，由 e=可得 4e46e2+10， （ e1） ，解得 e2，即为 e故选： d11定义在r上的函数 f （x）满足 f （x）+f （ x） e，f （ 0）=e+2（其中 e 为自然对数的底数） ，则不等式 exf （x） ex+1+2 的解集为（）a （，

19、 0）b （， e+2） c （， 0）（ e+2， +） d （0，+）【考点】 导数的运算【分析】 构造函数g（x） =exf （x） ex+12（x r） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】 解：设 g（x）=exf （ x） ex+12（x r ） ，则 g（ x） =exf （x） +exf （ x） ex+1=exf （x）+f （ x） e ，f （ x）+f （ x） e，f （ x）+f （ x） e0，g（ x） 0，y=g（x）在定义域上单调递减，f （ 0）=e+2，g（ 0）=e0f （0） e2=e+2e20，g（ x） g（0）

20、，x 0，不等式的解集为（，0）故选： a. . 12公差不为0 的等差数列 an的部分项an1，a，a，构成等比数列a，且 n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列a 中的项是（）aa46ba89c a342da387【考点】 等差数列的通项公式【分析】 由题意 a2，a6，a22成等比数列，求出等比数列的公比q，从而写出等比数列a kn 的通项公式，再验证选项是否正确即可【解答】 解：等差数列 an中， a2， a6， a22构成等比数列，（ a1+5d）2=（a1+d） （ a1+21d） ，且 d 0，解得 d=3a1，等比数列的公比为q=4；又等差数列 an的通项公式为an=

21、a1+（n 1） 3a1=3a1n 2a1=（3n2）a1，等比数列 a kn的通项公式为akn=a1 4n1，且 a46=a1+45d=136a1，a89=a1+88d=265a1，a342=a1+341d=1024a1=a1?45，a387=a1+386d=1159a1，a342是数列 a 中的项故选： c二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分13若复数z 满足 z2=i （i 为虚数单位） ，则 z 的模为【考点】 复数求模【分析】 根据复数模的定义，直接求模即可【解答】 解： z2=i ，|z|2=|i|=，z 的模为 |z|=故答案为：. . 14已知 a （0，1）

22、 ，b （，0） ，c （，2） ，则 abc外接圆的圆心到直线y=x 的距离为【考点】 点到直线的距离公式【分析】 由三角形的三个顶点坐标求出外接圆的圆心，再由点到直线的距离公式求得答案【解答】 解： a（0，1） ，b（，0） ，c（，2） ，ab的中点坐标为（） ，又，ab的垂直平分线的斜率为k=，则 ab的垂直平分线方程为，又 bc的垂直平分线方程为y=1，代入上式得：abc外接圆的圆心c（） ，则 c到直线 y=x 的距离为d=故答案为：15棱长为的正方体abcd a1b1c1d1内切球 o ，以 a为顶点，以平面b1cd1，被球 o所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为【考点】 球内接多

23、面体【分析】 作出图形，求出截面圆的半径为，af=，利用圆锥的侧面积公式求出以a为顶点，以平面 b1cd1，被球 o所截的圆面为底面的圆锥的侧面积【解答】 解：如图所示，b1cd1，与球的切点为e，f， g ，则 ef=1，截面圆的半径为，af=，以 a为顶点，以平面b1cd1，被球 o所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为=故答案为：. . 16存在正数m ，使得方程sinx cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列若点 a （1，m ）在直线 ax+by2=0（a0，b0）上，则+的最小值为【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【分析】 运用两角差的正弦公式，化简可得y=2sin （x） ，可

24、得 0m 2，讨论 m的范围，结合三角函数的图象和等差数列的定义，可得m=2 ，将 a代入直线方程，可得a+2b=2，再由乘1 法和基本不等式即可得到所求最小值【解答】 解：由sinx cosx=2 （sinx cosx ）=2sin （x） ，存在正数m ，使得方程sinx cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列，即有 0m 2若 0m 2，由 y=2sin （x）的图象可得：直线y=m与函数 y=2sin （ x）的图象的交点的横坐标不成等差数列，若 m=2 ，即有 x=2k +，即为 x=2k +，kz，可得所有正根从小到大排成一个等差数列，公差为2，则 m=2 ，由点 a（1， 2

25、）在直线ax+by2=0 上，可得 a+2b=2，a， b0，即 b+a=1，则+=（+） （ b+a）=2+2=+2=当且仅当a=b=时，取得最小值故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17在 abc中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，且?cosa sin （ca）?sina +cos（b+c ）=，c=2（）求sinc ；（）求 abc面积的最大值【考点】 余弦定理. . 【分析】（）由三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得cosc=，利用同角三角函数基本关系式可求sinc 的值（） 由已知及余弦定理、基本不等式可得8=a2+b2abab，解得

26、 ab 6，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12 分）解： （）在 abc中，由?cosa sin （ca）?sina +cos（b+c ）=，得cos（ ca）cosasin （ca）?sina=cosc=即 sinc=（）由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得 8=a2+b2abab当且仅当a=b 时取等，即ab6，所以 sabc=absinc=ab2所以 abc面积的最大值为218某校在高三抽取了500 名学生，记录了他们选修a、b、c三门课的选修情况，如表：科目学生人数 a b c 120 是否是 60 否否是 70 是是否 50 是是是 150 否是是 50 是否

27、否（）试估计该校高三学生在a 、 b、c三门选修课中同时选修2 门课的概率（）若该高三某学生已选修a ，则该学生同时选修b、c中哪门的可能性大？【考点】 古典概型及其概率计算公式【分析】（）由频率估计概率得到答案，（），分别求出学生同时选修b、c的概率，比较即可【解答】 解： （i ）由频率估计概率得p=0.68 （）若某学生已选修a，则该学生同时选修b的概率估计为. . 选修 c的概率估计为，即这位学生已选修a，估计该学生同时选修c的可能性大19多面体abcdef 中，四边形abcd 、四边形bdef 均为正方形，且平面bdef 平面 abcd ，点 g ，h分别为bf，ad的中点（）求证：

28、gh 平面 aef ；（）求直线ea与平面 acf所成角的正弦值【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（i）设 ae中点 m ，以 d为原点建立空间坐标系，求出和的坐标，得出，从而得出hgmf ，故而 hg 平面 aef ；（ii ）求出和平面 acf的法向量的坐标，设所求线面角为，则 sin = |cos | ，利用同角三角函数的关系得出tan 【解答】 证明： （i ）以 d为原点，以da ， dc ，de为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：设 ab=2 ， ae的中点为m ，则 m （1，0，） ，h（1，0， 0） ，f（ 2，2，2） ，g（2，2，） =（1，

29、 2，） ，=（1，2，） ，hg mf ，又 hg ?平面 aef ，mf ? 平面 aef ，gh 平面 aef （ii ）a（2， 0，0） ， f（2，2，2） ， c（0，2，0） ，e（0，0，2） =（ 2，0， 2） ，=（ 0，2，2） ，=（ 2，2，0） ，设平面 acf的法向量为=（x，y，z） ，则，令 z=1 得=（，1） =4，|=，|=2cos =. . 设直线 ea与平面 acf所成角为 ，则 sin =，即直线 ea与平面 acf所成角的正弦值为20已知椭圆c： =1 （ab0）的焦距为2，且椭圆c过点 a（1，） ，（）求椭圆c的方程；（）若 o是坐标原点

30、， 不经过原点的直线l ： y=kx+m与椭圆交于两不同点p （x1， y1） ， q （x2， y2） ， 且 y1y2=k2x1x2，求直线 l 的斜率 k；（）在（）的条件下，求opq 面积的最大值【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的焦距为2，且椭圆 c过点 a（ 1，） ，列出方程求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（）由，得： （1+4k2）x2+8kmx+4（m21） =0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l 的斜率（）把直线方程与椭圆方程联立，得： 2x2+8mx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦

31、长公式能求出opq 面积的最大值【解答】 解： （）椭圆c： =1 （ab0）的焦距为2，且椭圆c过点 a（1，） ，由题意得，可设椭圆方程为，则，得 b2=1，所以椭圆c的方程为. . （）由消去 y 得： （1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，=64k2m2 16（1+4k2） （m21）=16（4k2m2+1） 0，故又，m 0，解得 k=，直线 l 的斜率为或（）由（）可知直线l 的方程为，由对称性，不妨把直线方程与椭圆方程联立，消去 y 得： 2x2+8mx+4m24=0，=64m2 4（4m24） 0，p（ x1， y1） ，q（x2，y2） ， x1+x2=4m ，设

32、d 为点 o到直线 l 的距离，则d=，当且仅当m2=1 时，等号成立 opq 面积的最大值为121已知函数f （ x）=lnx+m（x 1）2， （m r）（）讨论函数f （x）极值点的个数；（）若对任意的x1 ，+） ， f （x） 0 恒成立，求m的取值范围【考点】 利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题【分析】（）求出f （x）的导数，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质判断函数f （x）的单调区间，从而判断其极值的个数；（）通过讨论m的范围，结合函数的单调性求出m的具体范围即可【解答】 解： （i ）由已知得函数f （x）的定义域为（0，+） ，. . ，令 g（x） =2mx22m

33、x+1， （x 0） ，当 m=0时， g（x）=1，此时 f （ x） 0，函数 f （x）在（ 0，+）上单调递增，无极值点；当 m 0 时， =4m28m=4m （m 2） ，当 0 m 2 时， 0，g（x） 0，此时 f （ x） 0，函数 f （x）在（ 0，+）上单调递增，无极值点；当 m 2时， 0，令方程 2mx2 2mx+1=0的两个实数根为x1，x2（x1x2） ，且，可得，因此当 x（ 0， x1）时， g（x） 0，f （ x） 0，函数 f （x）单调递增；当 x（ x1，x2）时， g（x） 0，f （ x） 0，函数 f （x）单调递减；当 x（ x2，+）时，

34、 g（x） 0，f （ x） 0，函数 f （x）单调递增所以函数f（x）在（ 0，+）上有两个极值点，当 m 0 时， 0，x1+x2=1，x1?x2=0，可得 x10，x21，因此，当x（ 0，x2）时， g（x） 0，f （ x） 0，函数 f（ x）单调递增；当 x（ x2，+）时， g（x） 0，f （ x） 0，函数 f （x）单调递减所以函数f（x）在（ 0，+）上有一个极值点综上所述，当m 0时，函数f （x）在（ 0，+）上有一个极值点；当 0m 2时，函数f （x）在（ 0，+）上无极值点；当 m 2 时，函数f（x）在（ 0，+）上有两个极值点（）当m 0 时，当 x1

35、时， lnx 0， m （x1）20，即 f （x） 0，符合题意；当 m 0 时，由（ i ）知， x21，函数 f （x）在（ 1，x2）上单调递增，在（x2，+）上单调递减；令 h（x） =x1 lnx ，得，所以函数h（x）在 1 ，+）上单调递增，又h（1）=0，得 h（x） 0，即 lnx x1，所以 f （x） x1+m （x1）2，当时， x1+m （x 1）20，即 f （ x） 0，不符合题意；. . 综上所述， m的取值范围为0 ，+） 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图， pa为半径为1 的 o的切线， a为切点，圆心o在割线 cd上，割线pd与 o相交于 c，ab cd于 e，pa=（1）求证： ap?ed=pd?ae；（2）若 ap bd ，求 abd的面积【考点】 与圆有关的比例线段【分析】（1）连接 ac ，先证明，利用切割线定理得到= rtacd中， ab cd ，由射影定理得 ae2=c e?ed ，即可证明ap?ed=pd?ae；（2）求出 ab ，证明 abd是等边三角形，即可求abd的面积【解答】 证明： （