2019-2020学年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(有答案)

1、. . 河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若集合a=x|x x20 ，b=x| （x+1） （m x） 0 ，则“ m 1”是“ a b?”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2为了解600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20 的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）a20 b30 c 40 d50 3已知 z=m 1+（m+2 ）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）a （ 1，2）b （

2、2，1）c （1，+）d （， 2）4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613 用算筹表示就是：，则 5288 用算筹式可表示为（）abc d5已知，则的值等于（）abcd6已知 f （x）=2x+m，且 f（0）=0，函数 f（x）的图象在点a （1，f（1） ）处的切线

3、的斜率为3，数列的前 n 项和为 sn，则 s2017的值为（）abcd7如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）. . abcd8已知等比数列an，且 a6+a8=4，则 a8（a4+2a6+a8）的值为（）a2 b4 c 8 d16 9若实数a、b、 c0，且（ a+c）?（ a+b）=62，则 2a+b+c 的最小值为（）a1 b +1 c2+2 d22 10椭圆+=1 的左焦点为f，直线 x=a 与椭圆相交于点m 、n，当 fmn的周长最大时，fmn的面积是（）abcd11四面体 abcd中，ab=cd=10 ，ac=bd=2，ad=bc=2，则四面体abcd外接球的表面积为（

4、）a50 b100c200d30012已知函数f （ x）=，且 f= （）a 2014 b 2015 c 2016 d 2017 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13设变量x，y 满足约束条件：，则目标函数z=x+2y 的最小值为14已知向量，若向量，的夹角为30，则实数m= 15在 abc中，内角a，b ， c所对的边分别是a，b，c，已知 b=a，a=2b，则 cosa= 16 在 abc中， a=， o为平面内一点 且| ， m为劣弧上一动点，且 则p+q 的取值范围为三、解答题（本大题共7 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已

5、知数列 an 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项. . （1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求数列 bn的前 n 项和 sn182012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的 pm2.5的年平均浓度不得超过35 微克 / 立方米 某城市环保部门在2013 年 1 月 1 日到 2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的pm2.5 平均浓度的监测数据统计如下：组别pm2.5浓度（微克 / 立方米）频数（天）第一组（0，35 32 第二组（35，75 64 第三组（ 75，115 16 第四组1

6、15 以上8 （）在这120 天中抽取30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（ i ）中所抽取的样本pm2.5的平均浓度超过75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克 /立方米）的概率19如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，底面 abc是等腰直角三角形，且斜边ab=，侧棱 aa1=2，点 d为ab的中点，点e在线段 aa1上，ae= aa1（ 为实数）（1）求证：不论 取何值时，恒有cd b1e；（2）当 =时，求多面体c1b ecd 的体积20已知点p 是圆 f1： （x1）2+y2=8 上任意一点，点f2与点 f1关于原点

7、对称，线段pf2的垂直平分线分别与 pf1，pf2交于 m ， n两点（1）求点 m的轨迹 c的方程；（2）过点的动直线l 与点 m的轨迹 c交于 a，b两点，在 y 轴上是否存在定点q ，使以 ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数h（ x）=（xa）ex+a（1）若 x，求函数h（x）的最小值；（2）当 a=3 时，若对 ? x1， ? x2，使得h（x1） x222bx2ae+e+成立，求b 的范围22以直角坐标系的原点o为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l. . 的参数方程为， （t 为参数， 0），曲线

8、 c的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线 c相交于 a，b两点，当 变化时，求 |ab| 的最小值23已知函数f （ x）=|x 5| |x 2| （1）若 ? x r，使得 f （ x） m成立，求m的范围；（2）求不等式x28x+15+f （ x） 0 的解集. . 河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若集合a=x|x x20 ，b=x| （x+1） （m x） 0 ，则“ m 1”是“ a b?”的（）

9、a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【考点】 2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】集合a=x|x x20= （0，1） 对于 b： （x+1） （m x） 0，化为：（x+1） （xm ） 0，对 m与1 的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论【解答】解：集合a=x|x x20=（ 0，1） ，对于 b： （ x+1） （m x） 0，化为：（x+1） （xm ） 0，m= 1 时， x?m 1，解得 1xm ，即 b=（ 1，m ） m 1 时，解得m x 1，即 b=（m ， 1） “m 1” ? “a b?”，反之不成立，例

10、如取m= “m 1”是“ a b?”的充分而不必要条件故选： a2为了解600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20 的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）a20 b30 c 40 d50 【考点】 b4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从 600 名学生中抽取20 个学生，分段间隔为=30故选： b3已知 z=m 1+（m+2 ）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）a （ 1，2）b （ 2，1）c （1，+）d （， 2）【考点】 a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意

11、义、不等式的解法即可得出【解答】解：z=m 1+（m+2 ） i 在复平面内对应的点在第二象限，. . m 10，m+2 0，解得 2m 1则实数 m的取值范围是（2，1） 故选： b 4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613 用算筹表示就是：，则 5288 用算筹式可表

12、示为（）abc d【考点】 f1：归纳推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则 5288 用算筹可表示为11，故选： c 5已知，则的值等于（）abcd【考点】 gq ：两角和与差的正弦函数；gp ：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，可得： cos（） =，sin（） =sin （+） =故选： d6已知 f （x）=2x+m，且 f（0）=0，函数 f（x）的图象在点a （1，f（1） ）处的切线的斜率为3，数列的前 n 项和为 sn，则 s2017的值

13、为（）. . abcd【考点】 6h ：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可设f （x）=x2+mx+c ，运用导数的几何意义，由条件可得m ，c 的值，求出=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：f （x） =2x+m ，可设 f （x） =x2+mx+c ，由 f （0） =0，可得 c=0可得函数f（x）的图象在点a（1，f （1） ）处的切线的斜率为2+m=3 ，解得 m=1 ，即 f （x） =x2+x，则=，数列的前 n 项和为 sn，则 s2017=1+=1=故选： a7如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）abcd【考点】 l!

14、：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积v=+（）22=2+故选： a8已知等比数列an，且 a6+a8=4，则 a8（a4+2a6+a8）的值为（）. . a2 b4 c 8 d16 【考点】 8g ：等比数列的性质【分析】 将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开， 由等比数列的性质：若 m ，n，p，qn*，且 m+n=p+q ，则有 aman=apaq可得， a8（a4+2a6+a8） =（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6

15、+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故选 d9若实数a、b、 c0，且（ a+c）?（ a+b）=62，则 2a+b+c 的最小值为（）a1 b +1 c2+2 d22 【考点】 7f：基本不等式【分析】根据题意，将2a+b+c 变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b） ，由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b） 2=2，计算可得答案【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b） ，又由 a、b、 c0，则（ a+c） 0， （a+b） 0，则 2a+b+c=（a+c）+（a+b） 2=2=

16、2（1）=22，即 2a+b+c 的最小值为22，故选： d10椭圆+=1 的左焦点为f，直线 x=a 与椭圆相交于点m 、n，当 fmn的周长最大时，fmn的面积是（）abcd【考点】 k4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为f，连接mf ，nf ，由于 | mf |+| nf | |mn|，可得当直线x=a 过右焦点时，fmn的周长最大c=1把 c=1 代入椭圆标准方程可得： =1 ，解得 y，即可得出此时fmn 的面积 s【解答】解：设右焦点为f，连接mf ，nf ， | mf |+| nf | |mn|，当直线x=a 过右焦点时，fmn 的周长最大由椭圆的定义可得：fmn的周长的最大值=

17、4a=4c=1把 c=1 代入椭圆标准方程可得： =1 ，解得 y=. . 此时 fmn 的面积 s=故选： c11四面体 abcd中，ab=cd=10 ，ac=bd=2，ad=bc=2，则四面体abcd外接球的表面积为（）a50 b100c200d300【考点】 le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体abcd 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以 10，2， 2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z 的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题

18、意可采用割补法，考虑到四面体abcd 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y， z 的长方体，并且 x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为r，则有（ 2r）2=x2+y2+z2=200，4r2=200，球的表面积为s=4 r2=200故选 c12已知函数f （ x）=，且 f= （）a 2014 b 2015 c 2016 d 2017 【考点】 3t：函数的值【分析】推导出函数f （x） =1+， 令 h （x） =，则 h（x

19、）是奇函数，由此能求出结果【解答】解：函数f （x）=，. . =1+=1+，令 h（x） =，则 h（ x） =+=h（x） ，即 h（x）是奇函数，f=2016 ， h=1+h（ 2017）=1h 13设变量x，y 满足约束条件：，则目标函数z=x+2y 的最小值为4 【考点】 7c ：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 a（ 2，1） ，化目标函数z=x+2y 为 y=，由图可知，当直线y=过点 a时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小

20、值为4故答案为： 4. . 14已知向量，若向量，的夹角为30，则实数m= 【考点】 9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：，向量，的夹角为30，=m+3=?2?cos30，求得，故答案为：15在 abc中，内角a，b ， c所对的边分别是a，b，c，已知 b=a，a=2b，则 cosa= 【考点】 hp ：正弦定理【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosb=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：a=2b ，sina=sin2b=2sinbcosb，b=a，由正弦定理可得： =2cosb

21、，cosb=，cosa=cos2b=2cos2b 1=故答案为：16 在 abc中， a=， o为平面内一点 且| ， m为劣弧上一动点，且 则p+q 的取值范围为【考点】 9h ：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r ，对=p+q两边平方，建立p、 q 的解析式，利用基本不等式求出p+q 的取值范围【解答】解：如图所示，abc中， a=， boc=；设|=r ，则 o为 abc外接圆圆心；. . =p+q，=r2，即 p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（ p+q）2=3pq+1；又 m为劣弧 ac上一动点，0 p1，0

22、q1，p+q2，pq=，1（ p+q）2（p+q）2+1，解得 1（ p+q）24，1 p+q2；即 p+q 的取值范围是故答案为：三、解答题（本大题共7 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已知数列 an 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求数列 bn的前 n 项和 sn【考点】 8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）设等差数列的公差为d，首项 a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，（2）化简 bn根据式子的特点进行裂项，再

23、代入数列bn 的前 n 项和 sn，利用裂项相消法求出sn【解答】解： （1）设等差数列an 的公差为 d，由 a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项（ 2+2d）2=（3+3d） （2+d） ，解得 d=2，. . an=a1+（n 1）d=2+2（n1）=2n，（2） bn=（） ，sn= （+ +） = （+）=182012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的 pm2.5的年平均浓度不得超过35 微克 / 立方米 某城市环保部门在2013 年 1 月 1 日到 2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的pm2.5 平

24、均浓度的监测数据统计如下：组别pm2.5浓度（微克 / 立方米）频数（天）第一组（0，35 32 第二组（35，75 64 第三组（ 75，115 16 第四组115 以上8 （）在这120 天中抽取30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（ i ）中所抽取的样本pm2.5的平均浓度超过75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克 /立方米）的概率【考点】 cb ：古典概型及其概率计算公式；b3：分层抽样方法【分析】（）由这120 天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k 后，可得每一组应抽取多少天；（）设

25、pm2.5 的平均浓度在（75，115 内的 4 天记为 a， b ，c，d，pm2.5 的平均浓度在115 以上的两天记为 1，2，列举出从6 天任取 2 天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115 （微克 / 立方米） 的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解： （）这120 天中抽取30 天，应采取分层抽样，抽样比 k=，第一组抽取32=8 天；第二组抽取64=16 天；第三组抽取16=4 天；第四组抽取8=2 天（）设pm2.5 的平均浓度在（75，115 内的 4 天记为 a， b ，c，d，pm2.5 的平均浓度在115 以上的两天记为 1，2所以 6 天任取 2

26、天的情况有：ab ，ac ，ad ， a1，a2，. . bc ，bd ，b1， b2，cd ，c1，c2，d1 ， d2，12，共 15 种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克 / 立方米）”为事件a，其中符合条件的有：a1，a2，b1， b2，c1 ，c2，d1，d2，共 8 种所以，所求事件a的概率 p=19如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，底面 abc是等腰直角三角形，且斜边ab=，侧棱 aa1=2，点 d为ab的中点，点e在线段 aa1上，ae= aa1（ 为实数）（1）求证：不论 取何值时，恒有cd b1e；（2）当 =时，求多面体c1b ecd 的体积【考点】 lf：棱柱

27、、棱锥、棱台的体积；lx：直线与平面垂直的性质【分析】 （1） 由已知可得cd ab 再由 aa1平面 abc ， 得 aa1cd 利用线面垂直的判定可得cd 平面 abb1a1 进一步得到cd b1e；（2）当 =时，再由 abc是等腰直角三角形，且斜边，得 ac=bc=1 然后利用结合等积法得答案【解答】（1）证明：abc是等腰直角三角形，点d为 ab的中点， cd ab aa1平面 abc ，cd ? 平面 abc ， aa1cd 又 aa1? 平面 abb1a1，ab ? 平面 abb1a1，aa1ab=a ，cd 平面 abb1a1点 e在线段 aa1上， b1e? 平面 abb1a

28、1，cd b1e；（2）解：当=时， abc是等腰直角三角形，且斜边， ac=bc=1 ，. . 20已知点p 是圆 f1： （x1）2+y2=8 上任意一点，点f2与点 f1关于原点对称，线段pf2的垂直平分线分别与 pf1，pf2交于 m ， n两点（1）求点 m的轨迹 c的方程；（2）过点的动直线l 与点 m的轨迹 c交于 a，b两点，在 y 轴上是否存在定点q ，使以 ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】 ks ：圆锥曲线的存在性问题；j3：轨迹方程；kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）判断轨迹方程是椭圆，然后求解即可（2）直线 l 的方程

29、可设为，设 a （ x1，y1） ，b（x2，y2） ，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，假设在 y 轴上是否存在定点q （ 0，m ） ，使以 ab为直径的圆恒过这个点，利用，求得m= 1推出结果即可【解答】解： （1）由题意得，点 m的轨迹 c为以 f1，f2为焦点的椭圆，点 m的轨迹 c的方程为（2）直线 l 的方程可设为，设 a（x1， y1） ，b（x2，y2） ，联立可得 9（ 1+2k2）x2+12kx16=0由求根公式化简整理得，假设在 y 轴上是否存在定点q （0，m ） ，使以 ab为直径的圆恒过这个点，则即，=. . 求得 m= 1因此，在y 轴上存在定点q （0， 1）

30、 ，使以 ab为直径的圆恒过这个点21已知函数h（ x）=（xa）ex+a（1）若 x，求函数h（x）的最小值；（2）当 a=3 时，若对 ? x1， ? x2，使得h（x1） x222bx2ae+e+成立，求b 的范围【考点】 6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出极值点x=a1通过当a0 时，当 0a2 时，当 a2 时，利用函数的单调性求解函数的最小值（2）令，“对 ? x1， ? x2，使得成立”等价于“ f （ x）在上的最小值不大于h（x）在上的最小值”推出h（x）minf （x）min通过当b1 时，当 1b 2 时，当 b2 时，分别利用极值与最值求解b 的取值范围【解答】解： （1）h （x）=（ xa+1）ex，令 h （x） =0 得 x=a1当 a1 1 即 a0 时，在上 h（x） 0， 函数 h （x） = （ xa） ex+a 递增，h （x） 的最小值为当 1a11 即 0a2 时，在 x上 h （x） 0， h（x）为减函数，在x上 h （x） 0，h（x）为增函数 h（x）的最小值为h（ a1）=ea1+a当 a1 1即 a 2时，在上h （ x） 0，h（x）递减， h（x）的最小值为h（1）=（ 1a）e+a综上所述，当a 0 时 h（x