2019-2020学年湖南省张家界市高考第三次模拟考试数学模拟试题(理)有答案

1、. . 高三第三次模拟考试数学（理科）试题第卷选择题（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合|30axz x x，|2 ,xby yxa，则abi的元素个数为（）a1 b2 c3 d4 2. 已知i是虚数单位，复数20182412izii在复平面内所对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知132a，141log5b，31log4c，则（）abca babc ccba dbac4. 数的概念起源于大约300 万年前的原始社会，如图1 所示，当时的人类用在绳子

2、上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数” . 图 2 所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7 个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）a3603 b1326 c510 d336 5. 已知实数x，y满足36024023120 xyxyxy，则zxy的最小值是（）a-6b-4 c25d0 6. 双曲线c：22221(0,0)xyabab的离心率为2，其渐近线与圆2234xay相切，则该双曲线的方程为（）a2213yxb22139xy. . c22125xyd 2214

3、12xy7. 执行如图所示的程序框图，则输出的a（）a14b45 c4 d5 8. 若89019112xxaa xa x，xr，则29129222aaa的值为（）a92b921 c93d9319. 已知等比数列na的前n项积为nt，若124a，489a，则当nt取得最大值时，n的值为（）a2 b3 c4 d6 10. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4 的正三角形，俯视图是由边长为4 的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）a4 383 b2 383 c4 343 d8 34311. 已知函数21cos02fxx的最小正周期为2， 将函数fx的图象向右平移0m m个单位后关

4、于原点对称，则当m取得最小值时，函数2sin 21g xxm的一个单调递增区间为（）a,62 b5,4 c3,24d53,4212. 已知函数ln2fxxxxa，若函数yfx与yffx有相同的值域，则a的取值范围是（）. . a1,12 b,1c31,2d1,第卷非选择题（共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 设非零向量ar，br满足aabrrr，且2barr，则向量ar与br的夹角为14. 已知在0,1内任取一个实数x，在0,2内任取一个实数y，则点,x y位于1xye上方的概率为15. 已知抛物线c：22(0)ypx p的焦点为f

5、，准线为l，抛物线c有一点p，过点p作pml，垂足为m，若等边pmf的面积为4 3，则p16. 已知三棱锥pabc满足pa底面abc，abc是边长为4 3的等边三角形，d是线段ab上一点，且3adbd. 球o为三棱锥pabc的外接球，过点d作球o的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34，则球o的表面积为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知在abc中，3b. （）若8 3ab，12ac，求abc的面积；（）若4ab，bmmnncu uu u ruuu u ru uu r，2 3anbm，求am的长 . 18. 生蚝即牡蛎（oy

6、ster ） ，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝. 蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示. 质量（g）5,1515,2525,3535,4545,55数量6 10 12 8 4 （）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数） ；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4 个，记质量在5,25间的生蚝的个数为x，

7、求x的分布列及数学期望. 19. 已知在直三棱柱111abca b c中，4cabcba，1ccab，14aaaeuuu ruu u r，11138a fa bu uu u ru uu u r，aggbu uu ruu u r，点h在线段eg上. . . （）证明：efch；（）求平面11bcc b与平面cef所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆c：22221(0)xyabab的离心率为22，且椭圆c过点23,2. 过点1,0做两条相互垂直的直线1l、2l分别与椭圆c交于p、q、m、n四点 . （）求椭圆c的标准方程；（）若mssnuuu ru uu r，pttqu uu ru uu r，

8、探究：直线st是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知关于x的方程21xx eaxa有两个不同的实数根1x、2x. （）求实数a的取值范围；（）求证：120 xx. 请考生在22、23 题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1c：221xy经过伸缩变换2xxyy后得到曲线2c. 以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3c的极坐标方程为2sin. （）求出曲线2c、3c的参数方程；（）若p、q分别是曲线2c、3c上的动点，求pq的最大值

9、 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数225fxx. （）解不等式：1fxx；（）当1m时，函数g xfxxm的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围 . . . 高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: bbdcb 6-10: addca 11、12： ba 二、填空题13. 34 14. 42e 15. 2 16. 100三、解答题17. （）由题意知，2228 312cos2 8 3bcbbc12，解得4 3bc，222acbcab，14 3 1224 32abcs. （）设bmx，则2bnx，2 3anx. 在abn中，2222 342xx2 4 2co

10、s3x，解得1x或2x（舍去），1bm. 在abm中，224124 1 cos3am13. 18. （）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为1(6 101020123040840450)28.5g，购进500kg，生蚝的数量约有500000 28.517544（只） . （）由表中数据知，任意挑选一个，质量在5,25间的概率25p，x的可能取值为0，1，2，3，4，则438105625p x，31423216155625p xc，222423216255625p xc，3342396355625p xc，421645625p x，x的分布列为x0 1 2 3 4 p816252166252166

11、259662516625216961683346256256255e x或28455e x. . . 19. （）不妨设2ab，则1ag，12ae，132a e，134a f. 在rt eag和1rt fa e中，1112a faeaga e，12eagfa e，1rt eagrt fa e:，1aega fe，1aega fe112a fea ef，2feg，即efeg；4cabcba，aggbuuu ruu u r，cgab，111abca b c为直三棱柱，cg平面11abb a，cgef；ef平面ceg，点h在线段eg上，efch. （）由（）知，cg平面11abb a，建立如图所示的

12、空间直角坐标系gxyz，不妨设2ab，则0,1,0a，0, 1,0b，1,0,0c，11,0,2c，10,1,2e，10,24f，11,1,2ceu uu r，3 30,4 2efuuu r，(1,1,0)bcu uu r，10,0,2ccuuu u r. 设平面11bcc b的法向量, ,mx y zu r，则100m bcm bcu r uuu ru r uuu u r，即00 xyz，取1x，则1y，0z，则平面11bcc b的一个法向量1, 1,0mu r；设平面cef的法向量, ,nx y zr，则00n cen efr uuu rr uuu r，即10233042xyzyz，取2z

13、，则5x，4y，则平面cef的一个法向量5,4,2nr；cos,m nm nmnu r ru r ru rr11030245，故平面11bcc b与平面cef所成锐二面角的余弦值为1030. . . 20. （）由题意知，22222311222ababcca，解得222abc，故椭圆c的方程为22142xy. （）mssnuuu ru uu r，pttquuu ru uu r，s、t分别为mn、pq的中点 . 当两直线的斜率都存在且不为0 时，设直线1l的方程为1yk x，则直线2l的方程为11yxk，11,p xy，22,q xy，33,mxy，44,n xy，联立221421xyyk x，

14、得2222(21)4240kxk xk，224160k，2122421kxxk，21222421kx xk，pq中点t的坐标为2222,21 21kkkk；同理，mn中点s的坐标为222,22kkk，232(1)stkkk，直线st的方程为223212(1)kkykk22221kxk，即2322(1)3kyxk，直线st过定点2,03；当两直线的斜率分别为0 和不存在时，则直线st的方程为0y，也过点2,03；综上所述，直线st过定点2,03. 21. （）21xx eaxa，211xx eax. 令21( )1xx ef xx，. . 则22223( )1xx xxfxex222121xxx

15、ex，令( )0fx，解得0 x，令( )0fx，解得0 x，则函数( )f x在,0上单调递增，在0,上单调递减，max( )(0)1f xf；又当1x时，( )0f x，当1x时，( )0f x，画出函数( )f x的图象 . 要使函数( )f x的图象与ya有两个不同的交点，则01a，即实数a的取值范围为0,1. （）由（）知，12xx，不妨设12xx，则1,0 x，20,x. 要证120 xx，只需证21xx. 210,xx，且函数( )f x在0,上单调递减，只需证21fxfx，又21fxfx，只需证11fxfx，即证111122111111xxxxeexx，即证110 xxx ex

16、 e对,0 x恒成立 . 令( )11xxg xx ex e，,0 x，则xxgxx ee，,0 x，0 xxee，0gx恒成立，则函数( )g x在,0上单调递减，( )(0)0g xg. 综上所述，120 xx. 22. （）曲线1c：221xy经过伸缩变换2xxyy，可得曲线2c的方程为2214xy，其参数方程为2cossinxy（为参数）；曲线3c的极坐标方程为2sin，即22sin，. . 曲线3c的直角坐标方程为222xyy，即2211xy，其参数方程为cos1sinxy（为参数） . （）设2cos,sinp，则p到曲线3c的圆心0, 1的距离224cossin1d23sin2sin521163 sin33，sin1,1，当1sin3时，max4 33d. maxmaxpqdr4 34 3313