2019-2020学年重庆市高三第二次质量调研抽测数学理试题有答案

1、. . 高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学试题卷考试时间120 分钟，满分150 分。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，则复数2(1)1izi的虚部是a1 b1 cid i2已知集合2|23, 1,0,1,2,3ax yxxb，则()rabiea0,1 b0,1,2 c 1,0,1 d 1,33已知131()2a，2log 3b，4log 7c，则a，b，c的大小关系为aabc bbacccab dacb4一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为a3(8

2、)6 b5 33c3(4)3 d3(43 )35在abc中，角,a b c所对应的边分别是, ,a b c，若()(sinsin)abab(sin3sin)ccb，则角a等于a6 b3c23 d566利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路, 设计的程序框图如图所示执行该程序框图，若输入, ,a b i的值分别为6,9,0 ，则输出的i. . a2 b3c4 d57已知实数,x y满足220,1,0 xyyxym，如果目标函数2zxy的最大值为6，则实数ma3 b4c5 d68为培养学生分组合作能力，现将某班分成abc、 、三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成

3、绩情况如下：在b组中的那位的成绩与甲不一样，在a组中的那位的成绩比丙低，在b组中的那位的成绩比乙低 若甲、 乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是a甲、丙、乙 b乙、甲、丙c乙、丙、甲 d丙、乙、甲9已知圆22:22 330cxyxy，点0,(0)amm，ab、两点关于x轴对称若圆c上存在点m，使得0am bmu uu u r u uu u r，则当m取得最大值时，点m的坐标是a3 3 2(,)22 b3 2 3(,)22 c3 3 3(,)22 d3 3 3(,)2210将函数( )2sin(2)6f xx的图象向左平移6个单位，再向上平移1 个单位，得到( )g x图象若

4、12()()6g xg x，且12,2,2x x，则12xx的最大值为a. b.2 c.3 d.411已知双曲线2222:1(0,0)xycabab的左、右焦点分别为12ff、，以2f为圆心的圆与双曲线c在第一象限交于点p，直线1pf恰与圆2f相切于点p，与双曲线左支交于点q，且12pqfq，则双曲线的离心率为a.3 b.5 c.13 d.1512 已 知 函 数21( )ln2f xaxx， 在 其 定 义 域 内 任 取 两 个 不 等 实 数1x、2x， 不 等 式12123fxafxaxx恒成立，则实数a的取值范围为. . a.2, b.,2 c.9,)4 d.90,4二、填空题：本题

5、共4个小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应位置上13已知向量ar，br满足3ar，8br，3abarrr，则ar与br的夹角为14在二项式321()nxx的展开式中，只有第4 项的系数最大，则展开式中3x项的系数为（用数字作答） 15已知抛物线2:2(0)cypxp的焦点为f，过点f的直线与抛物线c相交于点m（点m位于第一象限），与它的准线相交于点n，且点n的纵坐标为4，:1:3fmmn，则实数p_16在三棱锥sabc中，sa平面abc，2sa，1ab，2 2bc，5ac，则该三棱锥的外接球表面积为_三、解答题：共70 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并

6、答在答题卡相应的位置上第17 题:第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题:第 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17( 本小题满分12 分）已知等比数列na的各项均为正数，481a，且23,aa的等差中项为18. （）求数列na的通项公式；（）若3lognnba，2141nncb，数列nc的前n项和为nt，证明：12nt. 18( 本小题满分12 分）据调查显示，某高校5万男生的身高服从正态分布168 9n，现从该校男生中随机抽取40名进行身高测量，将测量结果分成6组：157 162)，162 167，167 172，172 177，177 182

7、，182 187，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （）求这40名男生中身高在172cm（含172cm）以上的人数；（）从这40名男生中身高在172cm以上 （含172cm） 的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全校前. . 65名的人数记为，求的数学期望 . （ 附 ： 参 考 数 据 ： 若服 从 正 态 分 布2n， 则()0.6826p，(22)0.9544p，(33 )0.9974p. ）19( 本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd中，pad为等边三角形，adcd，/ /adbc，且22adbc，3cd，6pb，e为ad中点（）求证：平面pad平面abcd；（

8、）若线段pc上存在点q，使得二面角qbec的大小为30o，求cqcp的值20( 本小题满分12 分）已 知 椭 圆2222:1(0)xycabab的 离 心 率 为32，且点3(1,)2a在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）已知不经过a点的直线3:2lyxt与椭圆c交于,p q两点，p关于原点的对称点为r（与点a不重合），直线,aq ar与y轴分别交于两点,m n，证明：aman21( 本小题满分12 分）已知函数2( )ln12af xxxxx. （）若( )yf x在(0,)上单调递减，求a的取值范围；（）当01a时，函数( )yf xx有两个极值点1212,()xxxx，证明：122xx（

9、二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如多做，则按所做的第一题计分。22. 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】( 本小题满分10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点o 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为24sin3. （）求曲线1c 的极坐标方程和2c 的直角坐标方程；（）直线3与曲线12cc，分别交于第一象限内的a ， b 两点，求ab . . . 23. 【选修 4-5 ：不等式选讲】( 本小题满分10 分）已知函数( )21 ()f xtxtxtr. （）当1t =时，解不

10、等式1)(xf；（）设, ,a b c为正实数，且abcm+=，其中m为函数( )fx的最大值，求证：3abc. 高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学答案一、选择题15：abdad 6 10：bbccc 11 12：ba 二、填空题13. 3 14. 20 15. 2 16. 14三、解答题17. （ 1）设等比数列na的公比为0q q，由题意，得42381182aaa2 分即31181(1q)36a qa q两式相除，得24990qq，解得3q或34，4 分0q, 3q, 解得13a，5 分所以113nnnaa q. 6 分（2）由（ 1）得3log 3nnbn，7 分21111412 2

11、121ncnnn，9 分11111111111(1)23352121221242ntnnnnl11 分12nt.12 分18. （ 1）由频率分布直方图知，后三组频率分别为0.2，0.1，0.05，2 分. . 人数为0.2408，0.1 404，0.05 402，4 分即这40名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为14人.5 分（2）(168331683 3)0.9974p，10.99741770.00132p，而0.0013 5000065，7 分所以全校前65名的身高在177cm以上（含177cm） ，这40人中177cm以上（含177cm）的有426人.8 分随机变量可取0

12、，1，2，于是2112214614882844891130,911cc cppcc，6221411259cpc，11 分448157813901291911e12 分19. 解： （1）证明：连接pe，be，pad是等边三角形，e为ad中点，pead，1 分又2ad，3pe，1de，/ /debc，且debc，四边形bedc为矩形，3becd，bead，222bepepb，pebe，4 分又adbeei，pe平面abcd，5 分又pe平面pad平面pad平面abcd6 分（2）如图建系，(0,0,3)p，(0,3,0)b，( 1, 3,0)c，(0,0,0)e，(0,3,0)ebu uu r设

13、( ,3 ,3 ),(01)cqcpuuu ru uu r，( 1,0,0)( ,3 ,3 )(1,3 ,3 )bqbccquu u ruu u ruu u r，设平面ebq的法向量为( , )mx y zu r，30(1)330yxyz(3 ,0,1)mu r，平面ebc的法向量不妨设为(0,0,1)nr，9 分221cos303(1)m nm nou r ru r r，. . 28210，14或12（舍） ，11 分14cqcp12 分20. 解： （1）由32ca可得12ba，所以22121314baab，2 分解得21ab，4 分所以椭圆的方程为：2214xy.5 分（2）设11221

14、1(,),(,),(,)p xyq xyrxy，联立方程，得223214yxtxy，解得22310 xtxt，所以240,22tt即，212123 ,1xxt xxt，7 分12121212123333()(1)(1)()222211(1)(1)anamyyyxxykkxxxx，分子12123333()(1)(1)()2222xtxxxt212123()33(1)(3 )30 x xt xxttt.10 分omaona, aman12 分21. （ 1）因为( )ln2(0)fxxaxx, 由题意可知( )0fx在 (0,) 上恒成立得maxln2()(0,)xaxx，2 分令ln2( )(0

15、,)xg xxx,2ln1( )0 xg xx，解得( )g x 在1(0, )e单调递增，1( ,)e单调递减, 所以1( )agee, 所以ae.4 分(2) 函数2( )ln12ayf xxxxx有两个极值点1212, ()x xxx, 即( )1ln1yfxxax有两个不同的零点, 且均为正，. . 令( )( )1ln1f xfxxax,由11( ) (0)axfxaxxx可知( )yf x 在1(0,)a是增函数，在1(,)a是减函数，6 分且110 xa，构造121xaa，7 分构造函数2221( )()( )ln()()(ln) (0)m xfxf xxaxxaxxaaaa，8

16、 分则212 ()11( )2022()a xam xaxxx xaa,故( )m x 在区间1(0,a上单调减，又由于110 xa, 则11()()0m xma, 即有1()0m x在1(0,)a上恒成立，即有1122()()()fxf xf xa成立 . 10 分由于21xa,121xaa, ( )yf x 在1(,)a是减函数 , 所以212xxa，11 分所以1222xxa成立 .12 分22. 解：（ 1）曲线221: (1)1cxy，1 分把cosx，siny，代入2211xy，得22cos1sin1，化简得，曲线1c 的极坐标方程为2cos，3 分曲线2c 的极坐标方程为24 sin3，所以曲线2c 的普通方程为22430 xyy.5 分（2）依题意可设1233ab，. 所以12c