【高中数学】新人教a版两角和与差的余弦正弦ppt课件

1、不用计算器，求不用计算器，求 的值的值. . 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的方式能否写成两个特殊角的和或差的方式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗成立吗? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示? 4. 假设能假设能,那么普通地那么普通地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?cos375co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：t./ ；:；2问问题题探探究究如何用恣意角如何用恣意角与与 的正弦、

2、余的正弦、余弦来表示弦来表示cos(-)cos(-)？思索：他以为会是思索：他以为会是cos(-)=cos-cos吗吗?两角和与差的余弦两角和与差的余弦及正弦公式及正弦公式安吉县昌硕高中高一年级备课组安吉县昌硕高中高一年级备课组人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsinCC CS S - -差角的余弦公式

3、差角的余弦公式结结论论归归纳纳 , , 对于恣意角对于恣意角cos()cos cossin sin- -+ + 留意：留意：1.公式的构造特点；公式的构造特点；2.2.对于对于,只需知道其正弦或余弦，就可只需知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos(cos()不查表不查表, ,求求cos(375cos(375) )的值的值. . 解解: cos( 375: cos( 375)=cos15 )=cos15 =cos(45 =cos(45 30 30 ) ) =cos45 =cos45 cos30 cos30 +sin45 +sin45 sin30 sin30 23212222624运用举例运用举

4、例分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思索：他会求思索：他会求 的值吗的值吗?sin75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15学学以以致致用用例例1.知知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4例例2.知知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求求cos(-)的值的值练习：练习： P140练习：练习：000055sin175sin55cos175cos.12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002 22 2思索题：知思索题：知 都是锐角都是

5、锐角,， cos，4 4 = =5 55cos13 + +cos求的值 = = + +变角变角:分析：分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函数中一定要留意察看三角函数中一定要留意察看角度之间的关系，例如角度之间的关系，例如= = + + = = ( (- -) ) + + cos(+)=coscossinsin 公式的构造特征公式的构造特征: 左边是复角左边是复角+ 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的差的余弦积与正弦积的差.

6、cos()cos()coscos()sinsin()sinsincoscoscos()=coscos+sinsin 简记：简记：()CCCSS23sin,(,),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253sin()?sin()?cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin用代sin) sin() sin cos() cos sin() (2cos cos2sin2

7、sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(SS CC S- -SS CC S+ +NoImage(1)sin75(2)sin195(5)cos79 cos56cos11 cos34例、求值： cos4cossin4 ;(4)cos20 cos70sin20 sin70 ;。（3)sin72272235sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得5NoImage22354cos1 sin1 (),5 sin

8、3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 6cos()cos()73,2,44cos2 ,sin 2 44例 ：(1)、已知=，=-，55且+-.求的值。提示：提示：cos2c)os (.(sin 2s)in (.(课堂练习223ABCsinAsinB53cos132cos62 cos 15 -sin 15_=cosAcosB,ABC ( ). (A) (B) (C) (D)_ 1、已知，则的值是；、在中，若则是直角三角形 钝角三角形锐角三角、形 ；不确定)cos(sinsincoscos 两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：结结论论归归纳纳 两角和与差的正弦公式：两角和与差的正弦公式：sin()sincossinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值利用公式可以求非特殊角的三角函数值, 化简三角函数式和证明三角恒等式。运用化简三角函数式和证明三角恒等式。运用 公式