必修3简单随机抽样[1]

1、 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。到家。 “ “火柴能划燃吗？火柴能划燃吗？”爸爸问。爸爸问。 “ “都能划燃。都能划燃。” “ “你这么肯定？你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。我每根都试过啦。”问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？这其中的全体是什么

2、？这种调查方式好不好？ 普查普查是通过调查是通过调查总体总体来来收集数据，调查的结果准确，收集数据，调查的结果准确，但普查往往但普查往往工作量大，难度工作量大，难度大大，而且有些调查对象不宜，而且有些调查对象不宜使用普查。使用普查。下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？ 1.为了防止流感的蔓延，学生每天晨检为了防止流感的蔓延，学生每天晨检2.了解某个地区高一学生的身高情况了解某个地区高一学生的身高情况3.测试某批灯泡的寿命测试某批灯泡的寿命. 引入引入某高中有学生某高中有学生900人，校医务室想对全校学人，校医务室想对全校学生的身高情况做一次调查，为了

3、不影响正常生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取教学活动，准备抽取50名学生作为调查对名学生作为调查对象象这次调查中的总体、个体、样本和样本容量这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么？分别是什么？例子例子 问题问题总体总体：一般把所考察对象的某一项指标的全：一般把所考察对象的某一项指标的全体作为总体体作为总体个体个体：构成总体的每一个元素作为个体：构成总体的每一个元素作为个体样本样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本叫样本 样本容量样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本：样本中所包含的个体数量叫样本容量容量某高中有学生某高中有

4、学生900人，校医务室想对全校学人，校医务室想对全校学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取教学活动，准备抽取50名学生作为调查对名学生作为调查对象象例子例子总体总体：全校：全校900名学生的身高；名学生的身高；个体个体：每名学生的身高；：每名学生的身高；样本样本：50名学生的身高；名学生的身高； 样本容量样本容量：50.总总体体：一般把所考察对象的某一项指：一般把所考察对象的某一项指标的全体作为总体标的全体作为总体个体个体：构成总体的每一个元素作为个：构成总体的每一个元素作为个体体样本样本：从总体中抽出若干个体所组成：从总体中抽出若干个

5、体所组成的集合的集合叫样本叫样本 样本容量样本容量：样本中所包含的个体数量：样本中所包含的个体数量叫样本容量叫样本容量问题：问题：如何抽样才能正确估计总体？如何抽样才能正确估计总体？(1) 抽样时要保证每一个个体都可能被抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；抽到；(2)每一个个体被抽到的机会是均等的每一个个体被抽到的机会是均等的.满足这些条件的抽样就是满足这些条件的抽样就是随机抽样随机抽样问题：问题：抽样的目的是什么？抽样的目的是什么？估计总体估计总体一、简单随机抽样一、简单随机抽样 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个个体，从中逐个个不放回不放回地抽取地抽取n个个体作

6、为样本（个个体作为样本（nN），），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机机会都相等会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样样. . 思考：思考：根据你的理解，简单随机抽样有根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？哪些主要特点？（4 4）每个个体被抽到的机会都相等，）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性抽样具有公平性. .（等率性）（等率性）（3 3）抽取的样本不放回，样本中无重）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（不放回性）复个体；（不放回性）（2 2）样本的抽取是逐个进行的，每次）样本的抽取是逐个进行的，每

7、次 只抽取一个个体；（逐一性）只抽取一个个体；（逐一性）（1 1）总体的个体数有限；（有限性）总体的个体数有限；（有限性） 二、简单随机抽样常用的方法：二、简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法；随机数表法抽签法；随机数表法主要特点：主要特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数）它要求被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样；（4）它是一种）它是一种等概率等概率抽样抽样 (每个个体入样的概率每个个体入样的概率 n/N)。抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法） 一般地，抽签法就是把总体中的一般地，

8、抽签法就是把总体中的N个个体个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取连续抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本的样本. . 例例 有有45名同学，现要从中抽取名同学，现要从中抽取8名同学参名同学参加一个座谈会，每名学生的机会均等加一个座谈会，每名学生的机会均等. .抽签法：抽签法：把把45名同学的学号写在小纸条上，揉成名同学的学号写在小纸条上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取搅拌后，再

9、从中逐个抽取8个号签，从个号签，从而抽出而抽出8名参加座谈会的同学名参加座谈会的同学. . 抽签法的步骤抽签法的步骤:(1)把总体中的把总体中的N个个体个个体编号编号；(2)把号码写在号签上，将号签放在一个容器把号码写在号签上，将号签放在一个容器中中搅拌均匀搅拌均匀；(3)每次从中每次从中抽抽取一个号取一个号签签，连续抽取，连续抽取n次，就次，就得到一个容量为得到一个容量为n的样本的样本.缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大生的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅简单易行，当总体个数不多的时候

10、搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的从而能保证样本的代表性代表性. .思考：思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？当你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？例例 要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质克袋装牛奶的质量是否达标，现从量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进袋进行检验行检验.如果用抽签法如何完成？是否有其如果用抽签法如何完成？是否有其他更为简单的办法呢？他更为简单的办法呢？随机数表法：随机数表法： 按一定的规则从随机数表中选取号

11、码，按一定的规则从随机数表中选取号码，从而产生样本的抽样方法叫随机数表法从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.随机数法随机数法: 利用随机数表、随机数骰子或计算利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样机产生的随机数进行抽样随机数表随机数表: 由数字由数字0,1,2,，9组成，并且每个数字组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都一样的（见本在表中各个位置出现的机会都一样的（见本章附表章附表p103）例例 要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否克袋装牛奶的质量是否达标，现从达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验袋进行检验.随机数表法步骤如下：随

12、机数表法步骤如下：第一步，先将第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000，001，799.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第第8行第行第7列的数列的数7（为了便于说明，下面摘取了（为了便于说明，下面摘取了附表附表1的第的第6行至第行至第10行）行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92

13、 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个向也可以是向左、向

14、上、向下等），得到一个三位数三位数785，由于，由于785799，说明号码，说明号码785在在总体内，将它取出；继续向右读，得到总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于由于916799，将它去掉，按照这种方法继，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出续向右读，又取出567，199，507，依次，依次下去，直到样本的下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为们就得到一个容量为60的样本的样本.(1)将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；在随机数表中任选一个数作为开始；

15、(3)从选定的数开始按一定方向读下去，从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数得到的数码若不在编号中，则跳过码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过得到的数码若在前面已经取出，也跳过.如此进行如此进行下去，直到取满为止；下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本根据选定的号码抽取样本.随机数表法的步骤：随机数表法的步骤：（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字随机数，并保证表中的每个位置上的数字是是等可能等可能出现的。出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个

16、数用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的作为开始，读数的方向方向可以向左，也可以向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号个体编号；选定开始的数字；获取样本号码；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是概率是相等的。相等的。练习 2.欲从本班46名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.

17、 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：评点：抽签法抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关编号、制签、搅拌、抽取，关键是键是“搅拌搅拌”后的随机性；随机数表法后的随机性；随机数表法编号、选数、编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.练习练习3 3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（是（ ）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有8080个零件，从中选出个零件，从

18、中选出5 5个零件进行质量检个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；量检验后，再把它放回盒子里；从从8 8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2 2台进行质量检验台进行质量检验（假设（假设8 8台电脑已编好号，对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取） A.A. B. B. C. C. D. D.以上都不对以上都不对练习练习4、某班有、某班有60名学生名学生,要从中随机抽取要从中随机抽取10人人参加某项活动参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程取样本？写出抽样过程.解法解法1 1：（抽签法）将：（抽签法）将6060名学生编号为名学生编号为0101，0202，6060，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这并做好大小、形状相同的号签，分别写上这6060个数，个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取回地抽