2020年浙江省丽水市中考数学试题及参考答案与解析

1、1 2020 年浙江省丽水市中考数学试题卷及参考答案与解析（满分为120 分，考试时间为120 分钟）卷一、选择题 （本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1实数 3 的相反数是()a3b3 c13d132分式52xx的值是零，则x的值为 ()a2 b5 c2d53下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()a22abb22abc22abd22ab4下列四个图形中，是中心对称图形的是()abcd5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是()a12b13c23d166如图，工人师傅用角尺画出工件边缘ab的垂线a和 b ，

2、得到/ /ab 理由是 ()a连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短b在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行c在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线d经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7已知点 ( 2，)(2a，)(3b，) c 在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是()2 a abcb bacc acbd cba8如图，o 是等边abc 的内切圆，分别切ab， bc ， ac 于点e，f，d，p是 df 上一点，则epf的度数是 ()a 65b 60c 58d 509如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字

3、为x则列出方程正确的是()a 3252xxb 3205102xxc320520 xxd3(20)5102xx10 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ， 得到正方形abcd 与正方形 efgh 连结 eg ，bd相交于点 o 、bd与 hc 相交于点p若 gogp ，则abcdefghss正方形正方形的值是 ()a 12b 22c 52d154卷二、填空题 （本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11点(,2)p m在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）12数据 1，2， 4，5，3 的中位数是13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为2cm 3 14如图，平移图形m，

4、与图形n 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点a，b，c 均为正六边形的顶点，ab与地面 bc 所成的锐角为则 tan的值是16图 1 是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为ac ，bd（点a与点b重合） ， 点 o 是夹子转轴位置，oeac 于点e，ofbd 于点f，1oeofcm ，6acbdcm ，cedf ，:2:3ceae按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点o 转动（1）当e，f两点的距离最大时，以点a，b， c ，d为顶点的四边形的周长是cm（2）当夹子的开口最大（即点c 与点d重合

5、）时，a，b两点的距离为cm三、解答题 （本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分）计算：0( 2020)4tan45|3|18 （6 分）解不等式：552(2)xx 19 （6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表4 （1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000 人，估算该

6、市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20 （8 分）如图，ab 的半径2oa， ocab 于点 c ，60aoc（1）求弦ab的长（2）求 ab 的长21 （8 分）某地区山峰的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 c，气温( c)t和高度 h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温；（2）求t关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6 c ，求该山峰的高度22 （10 分）如图，在abc 中，4 2ab，45b，60c（1）求 bc 边上的高线长类别项目人数（人 )a跳绳59 b健身操c俯卧撑31 d开合跳e其它22 5 （2）点e为线段ab的中

7、点，点f在边 ac 上，连结ef，沿ef将aef折叠得到pef如图 2，当点p落在 bc 上时，求aep的度数如图 3，连结ap，当 pfac 时，求ap的长23 （10 分）如图， 在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm图象的顶点为a，与y轴交于点b，异于顶点a的点(1, )cn 在该函数图象上（1）当5m时，求n的值（2）当2n时，若点a在第一象限内，结合图象，求当2y时，自变量x的取值范围（3）作直线 ac 与y轴相交于点d当点b在x轴上方，且在线段od 上时，求m的取值范围24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形aboc 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过

8、ob ， oc 的中点d，e作ae，ad的平行线，相交于点f，已知8ob（1）求证：四边形aefd为菱形（2）求四边形aefd的面积（3）若点p在x轴正半轴上 （异于点)d ，点 q 在y轴上， 平面内是否存在点g ，使得以点a，p，q ， g 为顶点的四边形与四边形aefd相似？若存在，求点p的坐标；若不存在，试说明理由6 答 案 与 解 析卷一、选择题 （本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1实数 3 的相反数是()a3b3 c13d13【知识考点】相反数；实数的性质【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解题过程】解：实数3 的相反数是：3故选：a【总结归纳】此题主要考查

9、了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键2分式52xx的值是零，则x的值为 ()a2 b5 c2d5【知识考点】分式的值为零的条件【思路分析】利用分式值为零的条件可得50 x，且20 x，再解即可【解题过程】解：由题意得：50 x，且20 x，解得：5x，故选：d【总结归纳】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()a22abb22abc22abd22ab【知识考点】因式分解运用公式法【思路分析】 根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方

10、的形式，且符号相反进行分析即可【解题过程】解：a、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；b、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；c 、22ab 能运用平方差公式分解，故此选项正确；d、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选： c 【总结归纳】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4下列四个图形中，是中心对称图形的是()7 abcd【知识考点】中心对称图形【思路分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解题过程】解：a、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；b、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；c 、该图形是中心对称图形

11、，故本选项符合题意；d、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选： c 【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是()a12b13c23d16【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率公式直接求解即可【解题过程】解：共有 6 张卡片，其中写有1 号的有 3 张，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是3162；故选：a【总结归纳】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比6如图，工人师傅用角尺画出工

12、件边缘ab的垂线a和 b ，得到/ /ab 理由是 ()a连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短b在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行c在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线d经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【知识考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质8 【思路分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【解题过程】解：由题意aab ， bab ，/ /ab （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：b【总结归纳】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7已知点 ( 2，)(2a，)(3b

13、，) c 在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是()a abcb bacc acbd cba【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】 根据反比例函数的性质得到函数(0)kykx的图象分布在第一、 三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则0bc，0a【解题过程】解：0k，函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，0bc，0a，acb 故选： c 【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8如图，o 是等边abc 的内切圆，分别切ab， bc ， ac 于点e，f，d，p是 df 上一

14、点，则epf的度数是 ()a 65b 60c 58d 50【知识考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；等边三角形的性质；切线的性质【思路分析】如图，连接oe ， of 求出eof 的度数即可解决问题【解题过程】解：如图，连接oe ， of 9 o 是abc 的内切圆，e，f是切点，oeab， ofbc ，90oebofb，abc 是等边三角形，60b，120eof，1602epfeof，故选：b【总结归纳】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正

15、确的是 ()a 3252xxb 3205102xxc320520 xxd3(20)5102xx【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程【思路分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【解题过程】解：设“”内数字为x，根据题意可得：3(20)5102xx故选：d【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键10 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ， 得到正方形abcd 与正方形 efgh 连结 eg ，bd相交于点 o 、bd与 hc 相交于点p若 gogp ，则abcdefghss正方形正方形的值是 ()10 a 12b 22c 52d154【知

16、识考点】勾股定理的证明【思路分析】证明()bpgbcg asa ，得出pgcg 设 ogpgcgx ，则2egx ，2fgx ，由勾股定理得出22(42 2)bcx ，则可得出答案【解题过程】解：四边形 efgh 为正方形，45egh，90fgh，oggp ，67.5gopopg，22.5pbg，又45dbc，22.5gbc，pbggbc ，90bgpbg， bgbg ，()bpgbcg asa ，pgcg 设 ogpgcgx ，o 为 eg ，bd的交点，2egx，2fgx ，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，bfcgx ，2bgxx ，2222222(21)(42 2)bcbgcgxx

17、x ，2242 2222abcdefghxssx正方形正方形故选：b【总结归纳】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键11 卷说明： 本卷共有2 大题， 14 小题，共 90 分。二、填空题 （本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11点(,2)p m在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）【知识考点】点的坐标【思路分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案【解题过程】解：点(,2)p m在第二象限内，0m，则m的值可以是1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） 【总结归纳】此题

18、主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键12数据 1，2， 4，5，3 的中位数是【知识考点】中位数【思路分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数【解题过程】解：数据1，2，4，5，3 按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为： 3【总结归纳】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为2cm 【知识考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图【思路分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【解题过程】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4

19、 的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm 故答案为： 20【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图14如图，平移图形m，与图形n 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是【知识考点】平移的性质；平行四边形的性质12 【思路分析】根据平行四边形的性质解答即可【解题过程】解：四边形 abcd 是平行四边形，18060dc，180(54070140180 )30 ，故答案为： 30【总结归纳】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点a，b，c 均为正六边形的顶点，ab与

20、地面 bc 所成的锐角为则 tan的值是【知识考点】解直角三角形的应用；正多边形和圆【思路分析】如图，作/ /atbc ，过点b作bhat于h，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距32a 求出bh，ah即可解决问题【解题过程】解：如图，作/ /atbc ，过点b作bhat于h，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距32a 观察图象可知：192bha，5 32aha ，/ /atbc ，bah，1919 32tan155 32abhaha13 故答案为19 315【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16图

21、 1 是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为ac ，bd（点a与点b重合） ， 点 o 是夹子转轴位置，oeac 于点e，ofbd 于点f，1oeofcm ，6acbdcm ，cedf ，:2:3ceae按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点o 转动（1）当e，f两点的距离最大时，以点a，b， c ，d为顶点的四边形的周长是cm（2）当夹子的开口最大（即点c 与点d重合）时，a，b两点的距离为cm【知识考点】旋转的性质；角平分线的性质【思路分析】（ 1）当e，f两点的距离最大时，e， o ，f共线，此时四边形abcd 是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题（2）如图3 中，连接e

22、f交 oc 于h想办法求出ef，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【解题过程】解： （1）当e，f两点的距离最大时，e， o ，f共线，此时四边形abcd 是矩形，1oeofcm ，2efcm ，2abcdcm ，此时四边形abcd 的周长为 226616()cm ，故答案为16（2）如图 3 中，连接ef交 oc 于h由题意2126()55cecfcm ，1oeofcm ，co 垂直平分线段ef，14 22221213()1()55occeoecm ，1122oe ecco eh ，121125()13135ehcm ，242()13efehcm/ /efab ，25efceabcb，5

23、2460()21313abcm 故答案为6013【总结归纳】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题 （本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分）计算：0( 2020)4tan45|3|【知识考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算【思路分析】 利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可【解题过程】解：原式12135 【总结归纳】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质18 （6 分

24、）解不等式：552(2)xx 【知识考点】解一元一次不等式【思路分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1 求得即可【解题过程】解：552(2)xx ，5542xx5245xx，39x，3x【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键19 （6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：15 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱

25、“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数【知识考点】调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；扇形统计图；统计表【思路分析】（ 1）从统计图表中可得， “e组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2） “开合跳”的人数占调查人数的24% ，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操” 所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000 人中喜爱“健身操”的人数【解题过程】解： （1） 2211%200 （人 ) ，答：参与调查的学生总数为200 人；（2）20024%48（人 ) ，答：最喜爱“开合

26、跳”的学生有48 人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240 （人 ) ，4080001600200（人 ) ，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600 人【总结归纳】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键20 （8 分）如图，ab 的半径2oa， ocab 于点 c ，60aoc（1）求弦ab的长（2）求 ab 的长【知识考点】含30 度角的直角三角形；弧长的计算类别项目人数（人 )a跳绳59 b健身操c俯卧撑31 d开合跳e其它22 16 【思路分析】 （1）根据题意和垂径定理，可以求得ac 的长，然后即可得到ab的长；（

27、2）根据60aoc，可以得到aob 的度数，然后根据弧长公式计算即可【解题过程】解： （1）ab 的半径2oa， ocab 于点 c ，60aoc，3sin60232acoa，22 3abac；（2）ocab ，60aoc，120aob，2oa，ab 的长是：120241803【总结归纳】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21 （8 分）某地区山峰的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 c，气温( c)t和高度 h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温；（2）求t关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温

28、为6 c ，求该山峰的高度【知识考点】一次函数的应用【思路分析】 （1）根据高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 c ，由 3 百米时温度为13.2 c ，即可得出高度为5 百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（ 2）的结论解答即可【解题过程】解： （1）由题意得，高度增加2 百米，则气温降低20.61.2()c ，13.21.212 ，高度为 5 百米时的气温大约是12 c ；（2）设t关于 h 的函数表达式为tkhb ，17 则：313.2512kbkb，解得0.615kb，t关于 h 的函数表达式为0.615th；（3）当6t时， 60.615h，解得15h该山峰的高

29、度大约为15 百米22 （10 分）如图，在abc 中，4 2ab，45b，60c（1）求 bc 边上的高线长（2）点e为线段ab的中点，点f在边 ac 上，连结ef，沿ef将aef折叠得到pef如图 2，当点p落在 bc 上时，求aep的度数如图 3，连结ap，当 pfac 时，求ap的长【知识考点】三角形综合题【思路分析】 （1）如图 1 中，过点a作 adbc 于d解直角三角形求出ad即可（2）证明beep，可得45epbb解决问题如图 3 中，由（1）可知：8 3sin603adac，证明aefacb，推出afaeabac，由此求出af即可解决问题【解题过程】解： （1）如图 1 中，

30、过点a作 adbc 于d在 rt abd 中，2sin 454242adab（2）如图2 中，18 aefpef，aeep，aeeb，beep，45epbb，90peb，1809090aep如图 3 中，由（ 1）可知：8 3sin603adac，pfac ，90pfa，aefpef，45afepfe，afeb，eafcab ，aefacb，afaeabac，即224 28 33af，2 3af，在 rt afp ，affp，22 6apaf23 （10 分）如图， 在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm图象的顶点为a，与y轴19 交于点b，异于顶点a的点(1, )cn 在该函数图

31、象上（1）当5m时，求n的值（2）当2n时，若点a在第一象限内，结合图象，求当2y时，自变量x的取值范围（3）作直线 ac 与y轴相交于点d当点b在x轴上方，且在线段od 上时，求m的取值范围【知识考点】二次函数综合题【思路分析】 （1）利用待定系数法求解即可（2）求出2y时，x的值即可判断（3）由题意点b的坐标为21(0,4)2m，求出几个特殊位置m的值即可判断【解题过程】解： （1）当5m时，21(5)42yx，当1x时，214442n（2）当2n时，将(1,2)c代入函数表达式21()42yxm，得212(1)42m，解得3m或1（舍弃），此时抛物线的对称轴3x，根据抛物线的对称性可知，

32、当2y时，1x或 5，x 的取值范围为15x（3）点a与点 c 不重合，1m，抛物线的顶点a的坐标是 (,4)m，抛物线的顶点在直线4y上，当0 x时，2142ym，点b的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1 的位置向左平移到图2 的位置，m逐渐减小，点b沿y轴向上移动，当点b与 o 重合时，21402m，解得2 2m或2 2 ，当点b与点d重合时，如图2，顶点a也与b，d重合，点b到达最高点，20 点(0,4)b，21442m，解得0m，当抛物线从图2 的位置继续向左平移时，如图3 点b不在线段 od 上，b点在线段 od 上时，m的取值范围是：01m或 12 2m24 （12 分）如图，

33、在平面直角坐标系中，正方形aboc 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 ob ， oc 的中点d，e作ae，ad的平行线，相交于点f，已知8ob（1）求证：四边形aefd为菱形（2）求四边形aefd的面积（3）若点p在x轴正半轴上 （异于点)d ，点 q 在y轴上， 平面内是否存在点g ，使得以点a，p，q ， g 为顶点的四边形与四边形aefd相似？若存在，求点p的坐标；若不存在，试说明理由【知识考点】相似形综合题【思路分析】 （1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）连接de，求出ade的面积即可解决问题（3）首先证明3akdk ，当ap为菱形的一边，点q 在x轴的上方，有图2，图 3 两种情形当ap为菱形的边，点q 在x轴的下方时，有图4，图 5 两种情形如图6 中，当ap为菱形的对角线时，有图6 一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【解题过程】 （1）证明：如图1 中，21 / /aedf ，/ /adef ，四边形aefd是平行四边形，四边形 abcd 是正方形，acabocob ，90aceabd，e，d分别是 oc ， ob 的中点，cebd ，()caeabd sas ，aead，四边形aefd是菱形（2）解：如图1 中，连接de184162adbac