二次函数图象及性质知识总结

1、二次函数图象及性质知识总结 二次函数图象及性质知识总结 二次函数图象及性质知识总结 二次函数概念b，c是常数，a0的函数，叫做二次函数。一般地，形如yax2bxca，定义域是全体实数，图像是抛物线解析式图像的性质a0开口a0开口bc为0时yax2向上向下y轴b为0时yax2c向上向下y轴bc不为0时yax2bxc向上向下对称轴顶点坐标a0时yxb2a00，c0，b4acb2，2a4a有最小值a0时yx=0.时y最小值等于0x=0,时y最小值等于c4acb2b当x时。y有最小值2a4a有最大值a0时开口向上a0时开口向下x=0.时x=0,时4acb2b当x时，y有最大值y最大值等于0y最大值等于

2、c2a4ax0时，y随x的增大而增大；x0时，b当x时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而减小；y有最小值02a当xx0时，y随x的增大而减小；x0时，b时，y随x的增大而增大2ab时，y随x的增大而增大；2ab时，y随x的增大而减小2ay随x的增大而增大；x0时，y有最大值0当x当x图像画法解析式的表示及图像平移利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、顶点、与y轴的交点0，0，x2，0假设与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的

3、点.与x轴的交点x1，画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.1.一般式：yax2bxc2.顶点式：ya(xh)2k3.两根式：ya(xx1)(xx2)k；在原有函数的2.平移将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，2基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减yaxbxc沿y轴平移:向上下平移m个单位，yaxbxc变成22yax2bxcm或yax2bxcmyaxbxc沿轴平移：向左右平移m个单位，yaxbxc变成22ya(xm)2b(xm)c或ya(xm)2b(xm)c 扩大阅读：二次函数图象知识点总结 专

4、题讲解二次函数的图象 知识点回忆： 1.二次函数解析式的几种形式：一般式： yax2bxca、b、c 为常数，a0 2ya(xh)ka、顶点式：h、k 为常数，a0，其中h， k为顶点坐标。 交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2bxc0的两个根，且a0，也叫两根式。 2.二次函数 yax2bxc的图象 yax2bxc的图象是对称轴平行于包括重合 二次函数 y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小即形状完全相同，只是位置不同。任意抛物线 ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过适当 的平移得到，移动规

5、律可简记为：左加右减，上加下减，具体平移方法如下表所示。 在画 yax2bxc的图象时，可以先配方成ya(xh)2k的形式，然后将 yax2的图象上下左右平移得到所求图 2象，即平移法；也可用描点法：也是将yaxbxc配成 ya(xh)2k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐 标。然后取图象与y轴的交点0，c，及此点关于对称轴对称的点2h，c；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点x1，0，x2，0就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，这两点不是与y轴交点及其对称点，一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数图象2二次函数yaxbxcya(xh)2

6、ka、h、ka、b、c为常数，a0a0a0为常数，a0a0a(1)抛物线开口向(1)抛物线开口向(1)抛物线(1)抛物线上，并向上无限延下，并向下无限延开口向上，开口向下，伸伸并向上无限并向下无限延伸延伸性(2)对称轴是x(2)对称轴是x(2)对称轴(2)对称轴b2a，顶点是b4acb，2a4ax2b2a是xh，顶是xh，顶，顶点是b4acb，2a4a2点是h，k点是h，k(3)当xh质(3)当bb(3)当xhx2a时，2a时，y(3)当y时，y随x时，y随x随x的增大而减随x的增大而增小；当xbbx2a时，2a时，大；当小；当的增大而减的增大而增xh大；当xhy随x的增大而增y随x的增大而减

7、时，y随x时，y随x大小的增大而增的增大而减大。小(4)抛物线有最低(4)抛物线有最高(4)抛物线(4)抛物线点，当xb2a时，点，当xb2a有最低点，有最高点，时，当xh时，当xh时，y有最小值y有最大值y有最小值，y最小值4acb24ay有最大值，y最大值4acb24ay最小值ky最大值k 4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法配方法：将解析式 yax2bxc化为ya(xh)2k的形式， 顶点坐标为h，k，对称轴为直线xh，假设a0，y有最小值， y最小值ky最大值k当xh时，；假设a0，y有最大值，当xh时，。 b4acb2，4a公式法：直接利用顶点坐标公式2axb2a，求其顶 点；对称轴是直线，假设 有最大值， b4acb2a0，y有最小值，当x时，y最小值；2a4a假设a0，yb4acb2x时，y最大值2a4a当 5.抛物线与x轴交点状况：关于抛物线 yax2bxc(a0) 当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。 当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即