2021届青海省西宁市大通县高三数学一模试卷(文科)(解析版)

1、2021 年青海省西宁市大通县高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1 x|x0 x|x29 （）ax|3x 0bx|x 3c x|x3d x|0 x32（ i44i）（ 4+i）（）a815ib15ic8+15id 15i3中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（）a85，75b85，76c74， 76d75，774在等比数列an中， a3a79，则 a5（）a 3b3c

2、d5将函数f（x） sinx 图象上所有点的横坐标变为原来的（0），纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象，若g（ x）的最小正周期为6 ，则 （）ab6cd36已知圆锥的轴截面是边长为8 的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）a64b48c32d167已知 a3.20.1，b log25，clog32，则（）abacbcbacbc adab c8清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业2019 年该校毕业生中，有本科生2971 人，硕士生2527 人，博士生1467 人，毕业生总体充分实现就业，

3、就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升根据如图，下列说法不正确的是（）a博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业b毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业c到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多d到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点p 在正视图中对应的点为m，在俯视图中对应的点为n，则 p 在侧视图中对应的点为（）a点 db点 cc点 bd点 a10已知 yf（x）的图象关于坐标原点对称，且对任意的x r，f（x+2） f（ x）恒成立，

4、当 1x0 时， f（x） 2x，则 f（2021）（）a 1bcd111设双曲线c：1（ a0）的左、右焦点分别为f1，f2，若 p 为 c 右支上的一点，且pf1pf2，则 tan pf2f1（）abc2d12已知定义在r 上的函数f（x）满足 f（2） 20，且 f（x）的导函数f（x）满足 f（x）6x2+2，则不等式f（x） 2x3+2x 的解集为（）ax|x 2bx|x2c x|x2d x|x 2 或 x2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中的横线上.13若，且，则 14设 x，y满足约束条件，则 z 2xy 的最大值是15 若抛物线x22p

5、y （ p0） 上的点 a （m， 1） 到焦点的距离为4， 则|m|16算法统宗是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传”这首歌诀的意思是： 996 斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17 斤，直到第八个孩子为止分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为斤三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17在

6、abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b， c，sin2bsinb（1）求 b；（2）若 a8， cosa，求 bc 边上的中线ad 的长18如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 是菱形， bad60，acpb， pbabpd（1）证明： pd平面 abcd；（2）若四棱锥pabcd 的体积为12，求点 d 到平面 pbc 的距离19为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示， 多达 73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200 人进行调查，得到统计

7、数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025n接种疫苗xy75总计150m200（1）求 22 列联表中的数据x，y，m，n 的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6 人，再从这 6人中随机抽取2 人做进一步调查，求这2 人中恰有1 人有疲乏症状的概率附： k2，na+b+c+dp（ k2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520已知函数f（x）（ x23） ex+m（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若，求 m 的取值

8、范围21已知椭圆c：的焦距与椭圆的焦距相等，且c 经过抛物线的顶点（1）求 c 的方程；（2）若直线 ykx+m 与 c 相交于 a，b 两点，且a，b 关于直线l：x+ty+1 0 对称， o为 c 的对称中心，且aob 的面积为，求 k 的值（二）选考题：共10 分.请考生在第22.23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 .选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy 中，曲线c 的参数方程为（为参数），直线l：x+y以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线c 的普通方程及直线l 的极坐标方程；（2）直线 m： 0（0 （0，）与曲线c 和直

9、线 l 分别交于a， b（a，b 均异于点 o）两点，求 |oa|ob|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x） |2x2|+|x+1|（1）求不等式f（x） 5 的解集；（2）记 f（ x）的最小值为m，若关于x 的不等式 |xm|+|x2|m 有解，求 m 的取值范围参考答案一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1 x|x0 x|x29 （）ax|3x 0bx|x 3c x|x3d x|0 x3解： x|x0 x|x2 9x|x0 x| 3x3x| 3x0故选： a2（ i44i）（ 4+i）（）a815ib15ic8+15id 15i解：（ i44i）（ 4

10、+i）（ 14i）（ 4+i） i（ 4+i）2 i（15+8i） 815i，故选： a3中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（）a85，75b85，76c74， 76d75，77解：由茎叶图可知，集训队考试成绩为71，72，73，74，74，75，75，77，83，84，85，85，85，86，故众数为85，中位数为故选： b4在等比数列an中， a3a79，则 a5（）a 3b3cd解：因为等比数列 an中

11、， a3a79，所以由等比数列的性质得，则 a5 3故选： a5将函数f（x） sinx 图象上所有点的横坐标变为原来的（0），纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象，若g（ x）的最小正周期为6 ，则 （）ab6cd3解：将函数f（x） sinx 图象上所有点的横坐标变为原来的（0），纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，即 g（x） sinx，若 g（x）的最小正周期为6 ，则 t 6 ，得 ，故选： a6已知圆锥的轴截面是边长为8 的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）a64b48c32d16解：因为圆锥的轴截面是边长为8 的等边三角形，故圆锥的底面半径为4，底面周长为8 ，故圆锥的侧面积是故

12、选： c7已知 a3.20.1，b log25，clog32，则（）abacbcbacbc adab c解： 13.20a3.20.13.20.540.52，b log25log242，clog32log33 1，bac故选： a8清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业2019 年该校毕业生中，有本科生2971 人，硕士生2527 人，博士生1467 人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升根据如图，下列说法不正确的是（）a博士生有超过

13、一半的毕业生选择在北京就业b毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业c到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多d到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%解：对于 a，由图中的数据可知，在北京就业的博士生就业率为52.1%50%，故选项 a正确；对于 b， 毕业生在北京的就业率为50%，故选项b 正确；对于 c，到四川省就业的硕士毕业生人数为3.2%2527 81 人，到四川省就业的博士毕业生人数为3.7%14675481，故选项c 正确；对于d ， 浙 江 省 就 业 的毕 业 生人 数 占 毕业 总 人 数 的 比例 为，故选项 d 错误故选： d9如图，网格纸

14、上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点p 在正视图中对应的点为m，在俯视图中对应的点为n，则 p 在侧视图中对应的点为（）a点 db点 cc点 bd点 a解：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知，p 在侧视图中对应的点为点b，故选： c10已知 yf（x）的图象关于坐标原点对称，且对任意的x r，f（x+2） f（ x）恒成立，当 1x0 时， f（x） 2x，则 f（2021）（）a 1bcd1解：根据题意， yf（ x）的图象关于坐标原点对称，即yf（x）是奇函数，则有f（ x） f（ x），又由对任意的x r，f（ x+2） f（

15、x）恒成立，即f（x+2） f（x）恒成立，则有 f（x+4） f（x+2） f（x）对任意的x 都成立，故 f（x）是周期为4 的周期函数，则f（2021） f（1+4505） f（1） f（ 1），当 1x0 时， f（x） 2x，则 f（ 1） 21，故 f（2021） f（1） f（ 1），故选： b11设双曲线c：1（ a0）的左、右焦点分别为f1，f2，若 p 为 c 右支上的一点，且pf1pf2，则 tan pf2f1（）abc2d解：易知c225a2，则 c5a，|f1f2|2c10a因为 p 为 c 右支上的一点，所以|pf1| |pf2|2a因为 pf1pf2，所以 |pf

16、1|2+|pf2|2 |f1f2|2，则（ |pf2|+2a）2+|pf2|2100a2，解得 |pf1| 8a，所以 |pf2| 6a，故 tanpf2f1故选： a12已知定义在r 上的函数f（x）满足 f（2） 20，且 f（x）的导函数f（x）满足 f（x）6x2+2，则不等式f（x） 2x3+2x 的解集为（）ax|x 2bx|x2c x|x2d x|x 2 或 x2解：令 g（x） f（ x） 2x32x，则 g（ x） f（x） 6x220，所以 g（x）在 r 上单调递增因为 g（2） f（2） 22322 0，故原不等式等价于g（x） g（ 2），所以x 2，所以不等式的解集

17、为x|x2 故选： b二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中的横线上.13若，且，则 5解：因为，且，所以（ 10， m）（ 2 ，3 ），即 2 10，解得 5故答案为：514设 x，y满足约束条件，则 z 2xy 的最大值是4解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 a（3，2），由 z2xy，得 y2xz，由图可知，当直线y2xz 过 a 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为4故答案为： 415若抛物线x2 2py（p0）上的点 a（m，1）到焦点的距离为4，则 |m|2解：因为抛物线x22py（p0）上的点a（m，1）到焦点的距离为4，所

18、以，即： p6，x212y，所以 m212，故答案为：16算法统宗是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传”这首歌诀的意思是： 996 斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17 斤，直到第八个孩子为止分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为133斤解：根据题意，这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列an ，且公差d 17，根据a1+a2+a3+?+a88a1+，解得 a165，所以 a5a1+4d65+417133故答案为： 133三、解答题：共7

19、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b， c，sin2bsinb（1）求 b；（2）若 a8， cosa，求 bc 边上的中线ad 的长解：（ 1）由题意可得，因为 0b ，所以 sinb0，则，因为 0b ，所以（2）因为所以因为 a+b+c ，所以，由正弦定理可得，则，由余弦定理可得，则18如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 是菱形， bad60，acpb， pbabpd（1）证明： pd平面 a

20、bcd；（2）若四棱锥pabcd 的体积为12，求点 d 到平面 pbc 的距离【解答】（ 1）证明：因为底面abcd 是菱形，所以ac bd，因为 acpb，且 bd pbb，所以 ac平面 pbd，因为 pd? 平面 pbd，所以 acpd，因为 abad，且 bad60，所以bdab，因为 pb，所以 pd2+bd2pb2，则 pd bd，因为 ac 与 bd 是平面 abcd 内的相交直线，所以 pd平面 abcd；（2）由（ 1）可知， pd平面 abcd， bdcd，则 pbpcpd ，设 abm，则四棱锥pabcd 的体积为，解得 m2，在 pbc 中，则 pbc 的面积为，设点

21、 d 到平面 pbc 的距离为h，因为三棱锥p bcd 的体积为，所以三棱锥dpbc 的体积为，解得 h，故点 d 到平面 pbc 的距离为19为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示， 多达 73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200 人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025n接种疫苗xy75总计150m200（1）求 22 列联表中的数据x，y，m，n 的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从

22、接种疫苗的75 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6 人，再从这 6人中随机抽取2 人做进一步调查，求这2 人中恰有1 人有疲乏症状的概率附： k2，na+b+c+dp（ k2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：（ 1）由题意得，n100+25125，m20015050，x15010050，y755025，所以，故有 95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的75 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6 人，其中有疲乏症状的有人，记为a，b；无疲乏症状的有人，记为c，d，e， f

23、，则从这6 人中随机抽取2 人的情况有ab，ac， ad，ae， af，bc， bd，be， bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 种，这 2 人中恰有1 人有疲乏症状的情况有ac，ad， ae，af，bc，bd， be，bf，共 8 种故所求概率20已知函数f（x）（ x23） ex+m（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若，求 m 的取值范围解：（ 1）f（ x）（ x2 2x3）ex（ x3）（ x+1）ex，故当x1，x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，故函数在（，1），（ 3，+）时单调递增，在（1，3）上单调递减；（2）令 h（x） 4x8x（ 2x）2（ 2

24、x）3，令 t2x，则 h（t） t2t3，h（ t） 2t3t2（ 23t）t，t0，当 0t时， h（ t） 0，函数单调递增，当t时， h（ t） 0，函数单调递减，故 h（t）maxh（），由（1）知，h（x）minf（1）m2e，因为，所以 f（x）minh（ x）max，故 m2e，所以 m+2e故 m 的取值范围（2e+，+）21已知椭圆c：的焦距与椭圆的焦距相等，且c 经过抛物线的顶点（1）求 c 的方程；（2）若直线 ykx+m 与 c 相交于 a，b 两点，且a，b 关于直线l：x+ty+1 0 对称， o为 c 的对称中心，且aob 的面积为，求 k 的值解：（ 1）由题意：，解得： a24，b22，所以 c 的方程为：；（2）因为直线ykx+m 与 c 相交于 a，b 两点，且a，b 关于直线l：x+ty+10 对称，所以 kt，联立可得（ k2+2） x2+2