2021年北京市大兴区中考数学一模试卷

1、北京市大兴区中考数学一模试卷一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3分）1下列运算正确的是（）aa3+a32a6ba6a3a3ca3?a2 a6d（ 2a2）3 8a62方程组的解为（）abcd3不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd4如图，某电信公司提供了a，b 两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120 分，则 a 方案比 b 方案便宜20 元；（2）若通话时间超过200 分，则 b 方案比 a 方案便宜12 元；（3）若通讯费用为60 元，则 b 方案比 a 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10 元

2、，则通话时间是145 分或 185 分a1 个b2 个c3 个d4 个5如图，两根竹竿ab 和 ad 斜靠在墙ce 上，量得 abc ， adc ，则竹竿ab 与 ad 的长度之比为（）abcd6如图，扇形oab 中， aob100，oa12，c 是 ob 的中点， cdob 交于点 d，以 oc 为半径的交 oa 于点 e，则图中阴影部分的面积是（）a12 +18b12 +36c6d67如图，将一正方形纸片沿图（1）、（ 2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（ 3）的虚线是（）abcd8为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召， 某校 1

3、500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为a、b、c、d 四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）ad 等所在扇形的圆心角为15b样本容量是200c样本中c 等所占百分比是10%d估计全校学生成绩为a 等大约有900 人9笔筒中有10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上110 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3 的倍数的概率是（）abcd10如图所示，如果将矩形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（）a2+b2+2c12d18二填空题（共6

4、 小题，满分18 分，每小题3 分）11当 x时，分式的值为零12已知 m、n 是一元二次方程x2+4x10 的两实数根，则13如图， abc 的两条高ad，be 相交于点f，请添加一个条件，使得adc bec（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是14如图， 将半径为 4，圆心角为90的扇形bac 绕 a 点逆时针旋转60，点 b、c 的对应点分别为点d、e 且点 d 刚好在上，则阴影部分的面积为15从 2，1，0，1，2 这 5 个数中， 随机抽取一个数记为a，则使关于 x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1的解为负数的概率为16如图，在直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 c

5、 在 x 轴的负半轴上，点a 在 y 轴正半轴上，矩形oabc的面积为把矩形oabc 沿 de 翻折，使点b 与点 o 重合，点c 落在第三象限的g 点处，作ehx轴于 h， 过 e点的反比例函数y图象恰好过de 的中点 f 则 k， 线段 eh 的长为：三解答题（共7 小题）17先化简，再求值：1，其中 x、y 满足 |x2|+（2xy3）2018 abc 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出 abc 关于 y 轴对称的 a1b1c1，并写出 a1b1c1各顶点的坐标；（2）将 abc 向右平移6 个单位，作出平移后的a2b2c2，并写出 a2b2c2各顶点的坐标；（3）观察 a1b1

6、c1和 a2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴19某服装店用4400 元购进 a，b 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800 元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格a 型b 型进价（元 /件）60100标价（元 /件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果 a 种服装按标价的9 折出售， b 种服装按标价的8 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20（ 1）问题发现如图 1， acb 和 dce 均为等边三角形，点a，d，e 在同一直线上，连接be填空： aeb 的度数为；

7、 线段 ad， be 之间的数量关系为（2）拓展探究如图 2， acb 和 dce 均为等腰直角三角形，acb dce90，点a，d，e 在同一直线上，cm 为 dce 中 de 边上的高，连接be，请判断 aeb 的度数及线段cm，ae，be 之间的数量关系，并说明理由21如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 a、 b 两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点 p 在抛物线上，当k时，解决下列问题： 在直线 ab 下方的抛物线上求点p，使得 pab 的面积等于20； 连接 oa，ob，op，作 pcx 轴于点 c，若 poc 和 abo 相

8、似，请直接写出点p 的坐标22一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10 分，成绩达到9 分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组71.87720%乙组10%（3） 甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由23如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线yx+b 与 x 轴相交于点a，与 y 轴相交于点b，抛物线yax24ax+4 经过点

9、a 和点 b，并与 x 轴相交于另一点c，对称轴与x 轴相交于点d（1）求抛物线的表达式；（2）求证： bod aob；（3）如果点 p 在线段 ab 上，且 bcp dbo，求点 p 的坐标北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3分）1【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】 解： a、 a3+a32a3，此选项错误；b、a6a3a9，此选项错误；c、a3?a2 a5，此选项错误；d、（ 2a2）3 8a6，此选项正确；故选： d【点评】 本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、

10、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则2【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】 解：， 3 得： 5y 5，即 y 1，将 y 1 代入 得： x 2，则方程组的解为；故选： d【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】 解：由 x1 0，得 x1，由 42x0，得 x2，不等式组的解集是1x2，故选： d【点评】 考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，

11、如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【分析】 根据图象知道：在通话170 分钟收费一样，在通话120 时 a 收费 30 元， b 收费 50 元，其中a超过 120 分钟后每分钟加收0.4 元， b 超过 200 分钟加收每分钟0.4 元，由此即可确定有几个正确【解答】 解：依题意得a：（ 1）当 0 x120，ya30，（2）当 x120，ya30+（x 120） （5030）（ 170120） 0.4x18；b：（ 1）当 0 x200，yb50，当 x2

12、00，yb50+（70 50）（ 250200）（x200） 0.4x30，所以当 x120 时， a 方案比 b 方案便宜20 元，故（ 1）正确；当 x200 时， b 方案比 a 方案便宜12 元，故（ 2）正确；当 y60 时， a： 600.4x18， x195，b：600.4x30， x225，故（ 3）正确；当 b 方案为 50 元， a 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差10 元，将 ya40 或 60 代入，得x145 分或 195 分，故（ 4）错误；故选： c【点评】 此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题5【分析】

13、在两个直角三角形中，分别求出ab、 ad 即可解决问题【解答】 解：在 rtabc 中， ab，在 rtacd 中， ad，ab： ad：，故选： b【点评】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型6【分析】 连接 od、bd，根据点c 为 ob 的中点可得cdo30，继而可得bdo 为等边三角形，求出扇形bod 的面积， 最后用扇形aob 的面积减去扇形coe 的面积， 再减去 s空白bdc即可求出阴影部分的面积【解答】 解：如图，连接od， bd，点 c 为 ob 的中点，ocobod，cdob， cdo30， doc60， bd

14、o 为等边三角形，od ob12， occb6，cd， 6，s扇形bod24 ，s阴影s扇形aob s扇形coe（ s扇形bodscod（ 24 6 6）18+6 或 s阴s扇形oad+sodcs扇形oec18+6 故选： c【点评】 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：s7【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】 解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形故选： d【点评】 本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力8【分析】 结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案【解答】 解：样

15、本容量是5025%200，故 b 正确，样本中 c 等所占百分比是10%，故 c 正确，估计全校学生成绩为a 等大约有150060%900 人，故 d 正确，d 等所在扇形的圆心角为360（ 1 60%25%10%） 18，故 a 不正确故选： a【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9【分析】 由标有 110 的号码的10 支铅笔中，标号为3 的倍数的有3、6、9 这 3 种情况，利用概率公式计算可得【解答】 解：在标有110 的号码的1

16、0 支铅笔中，标号为3 的倍数的有3、6、9 这 3 种情况，抽到编号是3 的倍数的概率是，故选： c【点评】 本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件a 的概率p（a）事件a 可能出现的结果数所有可能出现的结果数10 【分析】 折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4 后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长底边长+2 腰长【解答】 解：展开后等腰三角形的底边长为2（ 1024） 2；腰长，所以展开后三角形的周长是2+2，故选 b【点评】 解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长二填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）11

17、 【分析】 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0【解答】 解：由分子x2 40? x 2；而 x2 时，分母x+2 2+240，x 2时分母 x+20，分式没有意义所以 x2故答案为： 2【点评】 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0 时分式没有意义12【分析】 先由根与系数的关系求出m?n 及 m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可【解答】 解： m、n 是一元二次方程x2+4x1 0的两实数根，m+n 4，m?n 1，4故答案为4【点评】 本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c0（

18、a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1?x213【分析】 添加 acbc，根据三角形高的定义可得adc bec 90，再证明 ebc dac，然后再添加acbc 可利用 aas判定 adc bec【解答】 解：添加acbc， abc 的两条高 ad，be， adc bec90， dac+c90， ebc+c 90， ebc dac，在 adc 和 bec 中， adc bec（aas），故答案为： acbc【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss 、sas、asa、aas、hl注意： aaa、ssa 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，

19、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14 【分析】 直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出s阴影s扇形ades弓形ad s扇形abcs弓形ad，进而得出答案【解答】 解：连接bd，过点 b 作 bn ad 于点 n，将半径为4，圆心角为90的扇形 bac 绕 a 点逆时针旋转60， bad 60， abad， abd 是等边三角形， abd 60，则 abn30，故 an2，bn2，s阴影s扇形ades弓形ads扇形abcs弓形ad（4）故答案为：【点评】 此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出abd 是等边三角形是解题关

20、键15 【分析】分别求得使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1的解为负数的a 的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可【解答】 解：使关于x的不等式组有解的 a 满足的条件是a，使关于 x 的一元一次方程+1的解为负数的a的 a，使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1的解为负数的a 的值为 1，0，1，三个数，使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1的解为负数的概率为，故答案为：【点评】 本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a 的值，难度不大16【分析】 连接 bo 与 ed 交于点

21、q，过点 q 作 qgx 轴，垂足为g，可通过三角形全等证得bo 与 ed的交点就是ed 的中点 f，由相似三角形的性质可得sogfsocb，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出soae，进而可以得到ab4ae，即 be3ae由轴对称的性质可得oebe，从而得到oe3ae， 也就有 ao 2ae， 根据 oae 的面积可以求出ae， oa 的值易证四边形oaeh为矩形，从而得到ehoa，就可求出eh 的值【解答】 解：连接bo 与 ed 交于点 q，过点 q 作 qnx 轴，垂足为n，如图所示，矩形 oabc 沿 de 翻折，点b 与点 o 重合，bqoq，beeo四边形oabc

22、 是矩形，ab co， bco oab90 ebq doq在 beq 和 odq 中， beq odq（asa）eqdq点 q 是 ed 的中点 qno bco90，qnbc onq ocb（）2（）2sonqsocbs矩形oabc8，socbsoab4sonq点 f 是 ed 的中点，点 f 与点 q 重合sonf点 f 在反比例函数y上，k0，k 2soaesoab4，ab 4aebe 3ae由轴对称的性质可得：oebeoe3aeoa2aesoaeao?ae2aeaeae 1oa212 eho hoa oae90，四边形oaeh 是矩形ehoa2故答案分别为：2、2【点评】 本题考查了反比

23、例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性三解答题（共7 小题）17【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入计算即可求出值【解答】 解：原式 1?1，由|x2|+（2xy3）20，得到，解得：，则当 x2，y1 时，原式【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 【分析】 （1）要关于y 轴对称，即从各顶点向y 轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标（2）各

24、顶点向右平移6 个单位找对应点即可（3）从图中可以看出关于直线x3 轴对称【解答】 解：（ 1） a1（0， 4）， b1（2， 2）， c1（1，1）；（2）a2（6，4）， b2（4， 2）， c2（5， 1）；（3） a1b1c1与 a2b2c2关于直线 x3 轴对称【点评】 本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称， 及坐标系的有关知识，触类旁通19【分析】 （1）设购进 a 种服装 x 件，购进b 种服装 y 件，根据总价单价数量结合总利润单件利润销售数量，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，

25、即可求出结论【解答】 解：（ 1）设购进a 种服装 x 件，购进b 种服装 y 件，根据题意得：，解得：答：购进a 种服装 40 件，购进 b 种服装 20 件（2）40100（ 10.9）+20160（ 10.8） 1040（元）答：服装店比按标价出售少收入1040 元【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2）根据数量关系，列式计算20【分析】 （1）易证 acd bce，即可求证 acd bce，根据全等三角形对应边相等可求得adbe，根据全等三角形对应角相等即可求得aeb 的大小；（2） 易证 acd bce， 可得 ad

26、c bec， 进而可以求得aeb90， 即可求得dmmecm，即可解题【解答】 解：（ 1） acb dce， dcb dcb， acd bce，在 acd 和 bce 中， acd bce（sas ），adbe， ceb adc180 cde120， aeb ceb ced60；（2） aeb90， aebe+2cm，理由：如图2， acb 和 dce 均为等腰直角三角形，ca cb，cdce， acb dce 90， acd bce在 acd 和 bce 中， acd bce（sas ），adbe， adc bec dce 为等腰直角三角形， cde ced45，点 a、d、e 在同一直线

27、上， adc 135 bec135， aeb bec ced90cdce，cmde，dmme dce 90，dmmecm，ae ad+debe+2cm【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证 acd bce 是解题的关键21【分析】 （1）变形为不定方程k（x 4） y4，然后根据k为任意不为0 的实数得到x40，y40，然后求出x、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得 a（ 6，3）、 b（ 4，8）； 如图 1，作 pqy 轴，交 ab 于点 q，设 p（x，x2x） ，则 q （x，x+6），则 pq（x+6）（x2x），利用

28、三角形面积公式得到spab（ x1）2+20，然后解方程求出x 即可得到点 p 的坐标； 设 p（ x，x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明aob 90，根据三角形相似的判定，由于 aob pco，则当时， cpo oab，即；当时，cpo oba，即，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点p 的坐标【解答】 解：（ 1） ykx4k+4k（x4）+4，即 k（x4） y4，而 k 为任意不为0 的实数，x40，y40，解得 x4，y4，直线过定点（4， 4）；（2）当 k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则 a（6，3）、 b（ 4，8）； 如图1，作pqy轴，交ab于点

29、q，设 p（x，x2 x），则 q（x，x+6），pq（x+6）（x2x）（x1）2+，spab（6+4） pq（ x1）2+ 20，解得 x1 2，x2 4，点 p 的坐标为（ 4，0）或（ 2，3）； 设 p（ x，x2x），如图 2，由题意得： ao3，bo4，ab 5，ab2ao2+bo2， aob 90， aob pco，当时， cpo oab，即，整理得 4|x2 x| 3|x|，解方程 4（x2 x） 3x 得 x10（舍去）， x27，此时 p 点坐标为（ 7，）；解方程 4（x2 x） 3x 得 x10（舍去）， x21，此时 p 点坐标为（ 1，）；当时， cpo oba，即，整理得 3|x2 x| 4|x|，解方程 3（x2 x） 4x 得 x10（舍去）， x2，此时 p 点坐标为（，）；解方程 3（x2 x） 4x 得 x10（舍去）， x2，此时 p 点坐标为（，）综上所述，点p 的坐标为：（7，）或（ 1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题22 【分析】 （1）利用 360 度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求得平