2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷

1、第1页（共 30页）2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）6 的相反数是()a6b6c16d162 （ 3 分）某位老师随机调查了本校5名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）: 3，5，4，5，6则这组数据的中位数和众数分别是()a4，5b5，4c5，5d5，63 （ 3 分）如图，ac是o的直径，弦/ /abcd，若32bac，则aod等于 ()a64b48c32d764 （ 3 分）下列运算正确的是()a235mmmbmnmn c325mnm

2、nd3 26()mm5 （ 3 分）下列命题中是真命题的是()a内错角相等b三边长为3 、4 、5 的三角形是直角三角形c等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合d三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等6 （ 3 分）为满足市场需求，某大型5g产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30 万件产品，现在生产500 万件产品所需时间与更新技术前生产400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得()a40050030 xxb40050030 xxc40050030 xxd4005003xx7 （ 3分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两

3、个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是()a这两个图形都是轴对称图形第2页（共 30页）b这两个图形都不是轴对称图形c这两个图形都是中心对称图形d这两个图形都不是中心对称图形8 （ 3 分）如图所示，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，且8ab，3mn，则ac的长是 ()a12b14c16d189 （ 3 分）如图，在rtabc中，90c，ab边的垂直平分线de交bc于点d，交ab于点e，连接ad，ad将cab分成两个角，且:2 :5cadbad，则adc的度数是()a70b75c80d8510 （3 分）已知a ，b是非零实数，| |ba ，在同一平面直角坐标系x

4、oy 中，二次函数21yaxbx与一次函数2yaxb 的大致图象不大可能的是()a第3页（共 30页）bcd二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11 （3 分）式子12aa有意义，则实数a的取值范围是12 （3 分）223sin 6013 （3 分）因式分解：24axa14 （3 分）已知关于x 的一元二次方程220mxx有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是15 （3 分）已知圆心角为120的扇形的面积为212 cm，则扇形的弧长是cm16 （3 分）如图，正方形纸片abcd，p为正方形ad 边上的一点（不与点a，d 重合） 将正方形纸片折叠，使点 b 落在点 p

5、处，点 c 落在点 g 处，pg 交 dc 于点 h，折痕为 ef，连接 bp，bh， bh 交 ef 于点 m，连接 pm下列结论： bpef； pb 平分 apg；ph ap+hc； mh mf，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）第4页（共 30页）三、解答题（本题共9 小题，共72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （4 分）解不等式组321251xxx，并把解集在数轴上表示出来18 （4 分）在平行四边形abcd中，2bc，e为cd的中点，连接be并延长交ad的延长线于f，求df的长19 （6 分）已知2221432aapaaaa（1）化简p；（2）若 a 与

6、 2，3 构成abc的三边，且a为整数，求p的值20 （6 分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5 个，乙种书柜2 个，共需要资金1380 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？21 （8 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”， “良好”， “一般”， “不合格”四个等次中，选择

7、一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；第5页（共 30页）（2）将条形统计图补充完整，并计算出学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数是（3）张老师在班上随机抽取了4 名学生，其中学习效果“优秀”的1 人， “良好”的2 人，“一般”的1 人，若再从这4 人中随机抽取2 人，请用列表或画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率22 （10 分）如图，点(2, )an 和点d是反比例函数(0,0)mymxx图象上的两点，一次函数3(0)ykxk的图象经过点a， 与y轴交于点b， 与 x

8、轴交于点c， 过点d作dex轴，垂足为e，连接oa、od已知oab与ode的面积满足:3: 4oabodess（1）求 m ；（2）已知点(6,0)p在线段oe上，当pdecbo时，求点d的坐标23 （10 分）如图，在abc中，abac，o为abc的外接圆，且o的半径为3，过c作/ /cdab，cd交o于d，连接ad交bc于点e（1）尺规作图：延长dc至点f，使cfac，连接af（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：af是o的切线；当点c在o上运动时，求ab fd的最大值第6页（共 30页）24 （12 分）如图，四边形abcd为矩形，2ad，2cd，点e为边ad上一动

9、点，过点e作efac交直线bc于点f，连接ce，af（1）若四边形aecf为菱形，求ae的长；（2）若abf的面积为24，求cde的面积；（3）当ae长为多少时，四边形aecf周长有最小值？并求该最小值25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线21:1cyaxbx的最高点为点( 1,0)d，将1c左移 1 个单位，上移1 个单位得到抛物线2c ，点p为2c 的顶点（1）求抛物线c的解析式；（2）若过点d的直线l与抛物线2c 只有一个交点，求直线l的解析式；（3） 直线yxc与抛物线2c 交于d、b两点， 交y轴于点a， 连接ap， 过点b作bcap于点c，点 q 为2c 上pb之间的一个动点

10、，连接 pq 交bc于点e，连接 bq 并延长交ac于点f，试说明：()fcacec 为定值第7页（共 30页）第8页（共 30页）2021年广东省广州市越秀区中考数学查漏补缺试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）6 的相反数是()a6b6c16d16【解答】 解：根据相反数的含义，可得6 的相反数是：6故选：b2 （ 3 分）某位老师随机调查了本校5名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）: 3，5，4，5，6则这组数据的中位数和众数分别是()a4，5b5，4c5，5d5

11、，6【解答】 解：将这组数据重新排列为3、4、5、5、6，所以这组数据的中位数为5，众数为5，故选：c3 （ 3 分）如图，ac是o的直径，弦/ /abcd，若32bac，则aod等于 ()a64b48c32d76【解答】 解：/ /abcd，32bac，32acdbac，223264aodacd故选：a4 （ 3 分）下列运算正确的是()a235mmmbmnmn c325mnmnd3 26()mm【解答】 解：23235mmmm，第9页（共 30页）a选项不符合题意；m与n 不是同类二次根式，不能合并，b选项不符合题意；3m与2n不是同类项，不能合并，c选项不符合题意；323 26()mmm

12、，d选项符合题意故选：d5 （ 3 分）下列命题中是真命题的是()a内错角相等b三边长为3 、4 、5 的三角形是直角三角形c等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合d三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等【解答】 解：a、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；b、三边长为3 、4 、5 的三角形不是直角三角形，错误，是假命题，不符合题意；c、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；d、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，是真命题，符合题意；故选：d6 （ 3 分）为满足市场需求，某

13、大型5g产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30 万件产品，现在生产500 万件产品所需时间与更新技术前生产400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得()a40050030 xxb40050030 xxc40050030 xxd4005003xx【解答】 解：设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得50040030 xx，故选：b7 （ 3分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列第10页（共 30页）事件中为不可能事件的是()a这两个图形都是轴对称图形b这两个图形都不是轴对称图形c这两个图形都是中心对称图形d这两个

14、图形都不是中心对称图形【解答】 解：a等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项a不符合题意；b等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3 个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项b符合题意；c平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项c不符合题意；d等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项d不符合题意；故选：b8 （ 3 分）如图所示，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，且8ab，3mn，则ac的长是 ()a12b14c16d18【解答】 解：延长bn交ac于d，在anb和and中，90nabnad

15、anananband，anband，8adab，bnnd，m是abc的边bc的中点，26dcmn，14acadcd，故选：b第11页（共 30页）9 （ 3 分）如图，在rtabc中，90c，ab边的垂直平分线de交bc于点d，交ab于点e，连接ad，ad将cab分成两个角，且:2 :5cadbad，则adc的度数是()a70b75c80d85【解答】 解：设2cadx，5badx，ab的垂直平分线是de，bdad，badb，即5bx，90c，90cabb，25590 xxx，解得：152x，即75()2bcad，7575()()7522adcbcad，故选：b10 （3 分）已知a ，b是非

16、零实数，| |ba ，在同一平面直角坐标系xoy 中，二次函数21yaxbx与一次函数2yaxb 的大致图象不大可能的是()第12页（共 30页）abcd【解答】 解：2yaxbxyaxb解得0bxay或1xyab故二次函数2yaxbx与一次函数(0)yaxb a在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为 (ba， 0) 或点 (1,)ab 在a中，由一次函数图象可知0a，0b，二次函数图象可知，0a，0b，0ba，0ab，故选项a有可能；在b中，由一次函数图象可知0a，0b，二次函数图象可知，0a，0b，0ba，第13页（共 30页）由 | |ba ，0ab，故选项b不可能；在c中，由一次函数

17、图象可知0a，0b，二次函数图象可知，0a，0b，0ba，由| |ba ，0ab，故选项c有可能；在d中，由一次函数图象可知0a，0b，二次函数图象可知，0a，0b，0ba，0ab，故选项d有可能；故选：b二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11 （3 分）式子12aa有意义，则实数a的取值范围是1a且2a【解答】 解：式子12aa有意义，1 0a且20a，解得：1a且2a，故答案为：1a且2a12 （3 分）223sin 6074【解答】 解：223sin 6013342134274故答案为：7413 （3 分）因式分解：24axa(2)(2)a xx【解答】 解：24a

18、xa2(4)a x(2)(2)a xx故答案为：(2)(2)a xx14 （3 分）已知关于x 的一元二次方程220mxx有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是18m且0m第14页（共 30页）【解答】 解：由题意得：0，2( 1)420m，整理得：18m又0m，实数 m 的取值范是18m且0m故答案是：18m且0m15 （3 分）已知圆心角为120的扇形的面积为212 cm，则扇形的弧长是4cm【解答】 解： 令扇形的半径和弧长分别为r和l，则212012360rs，6rcm，12064180lcm扇形的弧长为4 cm16 （3 分）如图，正方形纸片abcd，p为正方形ad 边上的一点

19、（不与点a，d 重合） 将正方形纸片折叠，使点 b 落在点 p 处，点 c 落在点 g 处，pg 交 dc 于点 h，折痕为 ef，连接 bp，bh， bh 交 ef 于点 m，连接 pm下列结论： bpef； pb 平分 apg；ph ap+hc；mhmf ，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【解答】 解：如图1，第15页（共 30页）根据翻折不变性可知：pebe， ebp epb又 eph ebc90， eph epb ebc ebp即 pbc bph又 adbc， apb pbc apb bph 故 正确；如图 2，作 fkab 于 k设 ef 交 bp 于 o fkb kbc

20、 c90，四边形bcfk 是矩形，kf bcab，efpb， boe90， abp+beo90， beo+efk90， abp efk ， a ekf90， abp kfe （asa） ，第16页（共 30页）efbp，故 正确，如图 3，过 b作 bq ph，垂足为q由（ 1）知 apb bph ，babq，bpbprtabprtqbp（hl） ，apqp，又 ab bc，bc bq又 c bqh 90， bhbh，rtbch rtbqh（hl）chqh，qp+qhap+ch，即 phap+ch，故 正确；设 ef 与 bp 的交点为点n，如图 4，rtabprtqbp， bch bqh，

21、abp qbp， cbh qbh， qbp+qbh abp+cbhabc45，第17页（共 30页）即 pbm 45，由折叠知，bpm pbm 45， ebm epm， pnf bnf90，abcd， mhf ebm epm45+epn，在四边形dpnf 中， d pnf90， mfh +dpn 180， dpn+apn180， apn mfh ，当 apae 时， ape45，则 apn epm，此时， mfh mhf ，则此时mhmf ，故 错误；故答案为： 三、解答题（本题共9 小题，共72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （4 分）解不等式组321251xxx，并把解

22、集在数轴上表示出来【解答】 解：解不等式321xx，得：1x，解不等式 251x，得：3x，则不等式组的解集为31x，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18 （4 分）在平行四边形abcd中，2bc，e为cd的中点，连接be并延长交ad的延长线于f，求df的长【解答】 解：e为cd的中点，dece，第18页（共 30页）四边形abcd是平行四边形，/ /adbc，fcbe，在edf和ecb中defcebfcbedece，()edfecb aas ，bcdf，2bc，2df19 （6 分）已知2221432aapaaaa（1）化简p；（2）若 a 与 2，3 构成abc的三边，且a为整数，求p的

23、值【解答】 解： （1）21(2)(2)(3)2aapaaa aa11(2)(3)2aaa13(2)(3)aaa2(2)(3)aaa13a（2）由题意可知：15a，由分式有意义的条件可知：4a，1143p20 （6 分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5 个，乙种书柜2 个，共需要资金1380 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？第19

24、页（共 30页）【解答】 解： （1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是x 、y元，由题意得：521380431440 xyxy，解得：180240 xy，答：甲种书柜单价180 元，乙种书柜单价240 元；（2）设购买甲种书柜m 个则购买乙种书柜(24)m 个，所需资金为w 元，由题意得：24m m ，解得：12m，180240(24)605760wmmm，600， w 随 m 的增大而减小，012m，当12m时， w 取最小值，601257605040minw（元 ) ，答：购买甲书柜12 个，乙书柜12 个时，资金最少最少资金5040 元21 （8 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，

25、某中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”， “良好”， “一般”， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200人；（2）将条形统计图补充完整，并计算出学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数是（3）张老师在班上随机抽取了4 名学生，其中学习效果“优秀”的1 人， “良好”的2 人，“一般”的1 人，若再从这4 人中随机抽取2 人，请用列表或画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率第20页（共 30页）【解答】 解： （1）这次活动共抽查的学生人

26、数为8040%200（人 ) ；故答案为： 200；（2） “不合格”的学生人数为20040806020（人 ) ，补全条形统计图如下：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为60360108200，故答案为： 108；（3）把学习效果“优秀”的记为a， “良好”记为b， “一般”的记为c，画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，抽取的2 人学习效果全是“良好”的结果有2 种，抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率2112622 （10 分）如图，点(2, )an 和点d是反比例函数(0,0)mymxx图象上的两点，一次函数3(0)ykxk的图象经过点a， 与y轴交于点b， 与 x

27、轴交于点c， 过点d作dex轴，垂足为e，连接oa、od已知oab与ode的面积满足:3: 4oabodess（1）求 m ；（2）已知点(6,0)p在线段oe上，当pdecbo时，求点d的坐标第21页（共 30页）【解答】 解： （1）由一次函数3ykx得，点b的坐标为 (0,3) ，点a的坐标是 (2, )n ，13232oabs，:3: 4oabodess，4odes，点d是反比例函数(0,0)mymxx图象上的点，142odems，解得，8m；（2）由（ 1）知，反比例函数解析式是8yx，28n，解得，4n点a的坐标为 (2,4) ，将其代入3ykx，得到234k解得，12k，直线ac

28、的解析式是：132yx，令0y，则1302x，6x，( 6,0)c，6oc，由（ 1）知，3ob设( , )d a b ，则deb，6pea，pdecbo，tantanpdecbo，即ocpeobde，663ab，整理得，26ab，解方程组268abab，得24ab或81ab，第22页（共 30页）点d在第一象限，(8,1)d23 （10 分）如图，在abc中，abac，o为abc的外接圆，且o的半径为3，过c作/ /cdab，cd交o于d，连接ad交bc于点e（1）尺规作图：延长dc至点f，使cfac，连接af（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：af是o的切线；当点c

29、在o上运动时，求ab fd的最大值【解答】 解： （1）补全图形如图1 所示，（2）证明：如图2，连接oa，abac，abac ，oabc，垂足记作点h，/ /abcd，bbcd，abac，第23页（共 30页）bacb，acbbcd，2acdacbbcdacb，cfac，cafafc，2acdcafafccaf，22acbcaf，acbcaf，/ /afbc，oabc，oaaf，点a在a上，af是o的切线；由 知，acbcaf，bacb，cafb，bd，cafd，afcdfa，acfdaf，afcfdfaf，2afcfdf ，cfacab，2afab df，afccaf，dcaf，dafc，

30、adaf，2adab df ，第24页（共 30页）ab fd最大，2ad最大，即ad最大，ad是o的弦，2ado最大的半径6，ab fd的最大值为3624 （12 分）如图，四边形abcd为矩形，2ad，2cd，点e为边ad上一动点，过点e作efac交直线bc于点f，连接ce，af（1）若四边形aecf为菱形，求ae的长；（2）若abf的面积为24，求cde的面积；（3）当ae长为多少时，四边形aecf周长有最小值？并求该最小值第25页（共 30页）【解答】 解： （1）四边形aecf为菱形，aeec，设aeecx,四边形abcd是矩形，90d,222ecdecd ,222(2)(2)xx,

31、32x,32ae；（2）四边形abcd为矩形，2abcd，2bcad，90bd，abf的面积为24，1224abbf，即：12224bf，12bf，13222cfbcbf，在rt abf中，222213(2)()22afabbf，afcf，efac，ef是ac的垂直平分线，aece，由（ 1）可知：32aece，afce，rt cdert abf(hl) ，24cdeabfss；（3）如图，过点c作/ /cmef交ad的延长线于点m，四边形abcd为矩形，第26页（共 30页）/ /adbc，90adcabcbac，四边形cfem是平行四边形，emcf，cmef，efac，cmac，90acm

32、，在rtacd中，22222( 2)6acadcd，tancdcmcadadac,226cm，3cm，3efcm，cosadaccadacam,22(6)32acamad，即3aeem，3aecf，延长cd至c，使2dccd，连接c e，过点f作fgad于点g，连接bg，过点e作/ /ehbg交bc于点h，在rt efg中，2222( 3)( 2)1egeffg，四边形abfg是矩形，afbg，fbgfag，/ /bgeh，/ /egbh，四边形bgeh是平行四边形，ehbgaf，chefbg，四边形aecf周长3aeafcfceaeembgceamehc ec eeh，当c、e、h三点共线时，c eeh最小，即四边形aecf周长最小，第27页（共 30页）此时c edch