上海市交大附中2018-2019学年上学期高一数学期末试卷(简答)

1、2018-2019 学年交大附中高一上期末试卷2019.1 一、填空题（本大题共12 题， 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题 5 分，满分54 分）1.已知集合1,2,am ，2,3b，若1,2,3abu，则实数 m_. 2.“21x成立”是“2x成立”的 _条件 .（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）3.函数2112xxfxx的定义域为 _. 4.若函数21xfxxa的反函数是其本身，则实数a_. 5.函数321xfx，则不等式1fx的解集为 _. 6.函数19310 xxfx的零点为 _. 7.已知,rx y，且满足20 xyxy，则xy的最小值为

2、_. 8.若定义在r 上的函数21xfxa（其中0a，1a） 有最大值，则函数2log2ag xxx的单调递增区间为_. 9.集合22210ax xaxaa，集合2 lg1000 xbx x，且满足rabi e，则实数 a 的取值范围是 _. 10. 已 知 函 数 yfx 的 图 像 与 函 数0,1xyaaa的 图 像 关 于 直 线yx对 称 ，21g xfxfxf.若 yg x在1,22上是增函数，则实数a 的取值范围是_. 11.下列四个命题中正确的是_. 已知定义在r 上是偶函数1yfx ，则11fxfx ；若函数yfx ，xd，值域为 a ad ，且存在反函数，则函数,yfxxd

3、 与函数1xfy ， ya 是两个不同的函数；已知函数13fxx，*nx，既无最大值，也无最小值；函数2215 216xxfx的所有零点构成的集合共有4 个子集 . 12.已知函数20 xfxxex与函数21ln2g xxxa图像上存在关于y轴对称的点，则 a 的取值范围是_. 二、选择题（本大题共4 题，每题5 分，满分20 分）13.设u为全集，,a b是集合，则“ 存在集合c使得ac，ubce” 是“abi” 的 （）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件14.已知实数, x y满足01xyaaa， x 表示不超过x 的最大整数， 则下面关系式恒成立

4、的是（）a.221111xyb.22ln1ln1xyc.11xyxyd. xy15.函数422yxx的图像大致为（）16.某企业生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该企业这两年生产总值的年平均增长率为（）a.2pqb.1112pqc.pqd.111pq三、简答题17.（本题满分14 分）解关于x 的不定式：2220axax. 18.（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为250m 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆） ，并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m

5、，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m. （1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x .试用解析式将l表示成 x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？19.（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）已知函数yfx 是函数21r101xyx的反函数， 函数31axg xx的图像关于直线yx对称，记 f xfxg x . （1）求函数fx 的解析式和定义域；（2） 在 fx 的图像上是否存在这样两个不同点,a b， 使直线ab恰好与y轴垂直？若存在，求,a b的坐标；若不存在，说明理由. 20.（本题满分

6、16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分）已 知 函 数2232fxaxaxa（ a 为 负 整 数 ）， yfx的 图 像 经 过 点2,0rmm. （1）求 fx 的解析式；（2）设函数2g xbx，若 g xfx 在1,3x上解集非空，求实数b的取值范围；（3）证明：方程10fxx有且仅有一个解。21.（本题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分）若实数 x 、y、,m xm ym 满足 xmym ，则称y比 x 接近 m . （1）若21x比 1 接近 0，求 x 的取值范围；（2）对正实数, a b

7、， 如果1aa比1bb接近 2， 求证：当0 x时，1xxaa比1xxbb接近 2；（3）已知函数fx 等于 2x 和 xa 中接近 0 的那个值 .写出函数fx 的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）. 参考答案：一、填空题1.3；2.充分非必要； 3., 112,uu；4.2；5. 2,4；6.5log 5x；7.32 2 ；8.,0 ；9.1,91000；10.10,2； 11.； 12.,e ；二、选择题13.c；14.d；15.d；16.d. 三、简答题17.当0a时，原不等式的解集为1,；当0a时，原不等式的解集为2,1,au；当2a时，原不等式的解集为；当02a时，原不等式的解集为21,a；当2a时，原不等式的解集为2,1a. 18、 （1）1003lxx， 2,25 . （2）当于墙的边长为1033m时，所用篱笆的总长度最小，最小为2