上海市华二附中高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)

1、华二附中高三期中数学试卷2018.11 一. 填空题1. 抛物线y ax2的准线方程是y 1，则a的值为2. 函数y log (2 x2 1) （x 0 ）的反函数是10 2知0lg x 0，则x3. 已3 0 42x 14. 若函数y 的值域是(,03,) ，则此函数的定义域是x 15. 在平面直角坐标系中，从六个点a(0,0) 、b(2,0) 、c(1,1) 、d(0,2) 、e(2,2) 、f(3,3)中任取三个，这三个点能构成三角形的概念是（结果用分数表示）6. 已知实数a满足| a i | 3，则limn2n2 n21 anan xab x xa b 7. 一般地，矩阵运算 yc d

2、 y，可以看作向量y经过矩阵c d 变换为向量 xa b x xr cos y，我们把矩阵c d 叫做变换矩阵，向量 y叫做向量 y的像，已知向量 rsinr cos( )的像是，则对应的变换矩阵是 rsin() 8. 某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力（工时/天）制白胚工时数6 12 120 油漆工时数8 4 64 单位利润20 元24 元则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为9. 已知定义在r上的函数f x( ) ，若函数f x( 2) 为偶函数，且f x( ) 对任意x x1

3、, 2 2,)f x( 1) f x( 2) ，若f a( ) f (3a 1) ，则实数a的取值范围是（x1 x2 ） ，都有 0 x1 x210.已知三棱锥a bcd，从b、c 、d 三点及各棱中点共 9 个点中任取不共面 4 点，共种不同的取法（用数字作答）11.如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点(0,1) ，接着它按图所示在x轴、y轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2018 秒时，这个粒子所处的位置在点12. 已知正实数p、q 满足p 2q pq ，则p q p2 q2 的最小值是二. 选择题13. 若(x 3

4、)y n 展开式的系数之和等于(7a b)10展开式的二项式系数之和，则n的值为（）a.15 b. 10 c. 8 d. 5 14. 已知平面截一球面得圆m ，球中过小圆心m 的直径为ab，过点m 且与ab成 30 角的平面截该球面得圆n ，若该球的半径为 4 ，圆m 的面积为4，则圆n 的面积为（）a.7 b. 9 c. 11 d. 1315. 使直线ax by 1和x2 y2 50 只有整数公共点的有序实数对(a b, ) 的个数为（）a.72 b. 74 c. 78 d. 82 定义向量的外积：a b叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：16. （1）a a b，b a

5、b，且a，b和a b构成右手系（即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致）；（2）a b的模| a b| | a | | b | sin a b, （ a b, 表示向量a、b的夹角）；如右图，在正方体abcd abc d1 1 1 1中，有以下四个结论：ab1 ac 与bd1方向相反；ab bc bc ab；6 | bc ac |与正方体表面积的数值相等； (ab1 ab)cb 与正方体体积的数值相等；这四个结论中，正确的结论有（）个a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 三. 解答题317. 已知函数f x( ) asin(x )（a 0 ， 0 ，|）的图像与

6、y轴交于点(0, ) ，2 2它在y轴的右侧的第一个最大值点和最小值点分别为m x( 0,3) 、n x( 0 2,3) ，点p是f x( ) 图像上任意一点. （1）求函数f x( ) 的解析式；（2）已知j (0,1) ，求j(mp np)的取值范围 . 18. 如图，bcd与mcd 都是边长为 2 的正三角形，平面mcd 平面bcd，ab 平面bcd，ab 23 . （1）求点a到平面mbc 的距离；（2）求平面acm 与平面bcd所成二面角的正弦值. 19. 已知二次函数f x( ) ax2 bx c （a、b、c均为实常数，an*）的最小值是 0，函数y f x( ) x的零点是x

7、和x ，函数g x( ) 满足f x( ) g x( ) x 1 k2，其中k 2，为常数 . （1）已知实数x1、x2满足0 x1 k x2，且x x1 2 k2，试比较g x( 1) 与g x( 2) 的大小关系，并说明理由；（2）求证：g(1) g(2) g k( 1) g k( 1) g k( 2) g(2k 1) . 20. 已知a、b为椭圆2x22y21（a b0）和双曲线2x22y2 1的公共顶点，p、qa b a b分别为双曲线和椭圆上不同于a、b的动点，且ap bp (aq bq)（r，|1） ，设ap、bp、aq、bq 的斜率分别为k1、k2 、k3、k4 . （1）若 2

8、，求| op |2 的值（用a、b的代数式表示） ；（2）求证：k k1 2 k k3 4 0 ；（3）设f1、f2分别为椭圆和双曲线的右焦点，若f p2 f q2 ，求k12 k22 k32 k42的值 . k 个21. 已知数列an ：1，2 ，2 ，3，3，3，4 ，4 ，4 ，4 ，( 1)k1k,( 1)k1k ，（k 1)k k k( 1）*）时，an ( 1)k1k ，记sn a a1 2 an（nn*）. 即当 n （k n2 2（1）求s2018的值；k k( 1) (k 1)(k 2) *） ，试用n、k的代数式表示sn（nn*） ；（2）求当 n （k n2 2（3）对于t n*，定义集合pt n s| n 是an 的整数倍，nn*，且1 n t，求集合p2018中元素的个数. 参考答案一. 填空题1. 2. y 2x 1（x 0 ）3. 1 4. 0,1) (1,23cossin5. 6. a 7. 8. 2724sincos1 39. , 10. 69 11. (6,44) 12. 10 2 4二. 选择题13. d 14. a 15. a 16. d 三. 解答题1 17. （1）f x( ) 3sin( ) ； （2） 6 ,6. 18. （1）d . 519. （1）f x( ) x2 2x 1，g x( 1) g x(