上海市复附浦分高三数学学科开学考(2019.03)(含答案)

1、资料整理sh-maths复附浦分高三开学考数学试卷2019.03 一. 填空题1. 若复数z满足(12i)1 iz，其中i是虚数单位，则|z2. 已知集合1,2a，2 ,3ba a，若1 ab，则实数a的值为3. 不等式22log ()1xx的解集为4. 5(2)xx的展开式中，3x的系数是（用数字作答）5. 设向量a、b满足|10ab，|6ab，则a b6. 已知等比数列na是递增数列，ns是na的前n项和， 若1a、3a是方程2540 xx的两个根，则6s7. 已知2sin11022cos2cos2，则tan8. 在平面直角坐标系中，m为不等式组360200,0 xyxyxy所表示的区域上

2、一动点，已知点( 1,2)a，则直线am斜率的最小值为9. 甲、乙等5 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1 名或 2 名志愿者，则甲、乙在同一路口的分配方案种数为（用数字作答）10. 在平面直角坐标系中，a、b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线240 xy相切，则圆c面积的最小值为11. 在平面内定点a、b、c满足| | |dadbdc，2da dbdb dcdc da，动点p、m满足| 1ap，pmmc，则2|bm的最大值为12. 已知函数2(43)30( )log (1)10axaxaxf xxx（0a且1a）在r上单调递减，且关于x的方程|( )

3、| 2f xx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是二. 选择题13. 若l、m是两条不同的直线，l不垂直于平面，则 “lm” 是“l” 的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件资料整理sh-maths14. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是（）a. 3|log|yxb. 3yxc. | |2xyd. cos|yx15. 设函数( )sin()cos()f xxx（0，|2）的最小正周期为，且()( )fxf x，则（）a. ( )f x在(0,)2上单调递减b. ( )f x在3(,)44上单调递减c. ( )f x在(0,

4、)2上单调递增d. ( )f x在3(,)44上单调递增16. 以下数表的构造思路来源于我国南宋数学家所著的详解九章算术一书中的“ 杨辉三角”1 2 3 4 5 2014 2015 2016 2017 2018 3 5 7 9 4029 4031 4033 4035 8 12 16 8060 8064 8068 20 28 16124 16132 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“ 肩上 ” 两数之和， 表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）a. 20172019 2b. 20162019 2c. 201720182d. 20162018 2三. 解答题17. 已知ab

5、cd是边长为3 的正方形，de平面abcd，afde， 且6de，2af. （1）求四棱锥badef的体积；（ 2）求二面角abec的大小 . 18. 已知向量(,cos 2 )amx，(sin 2 , )bx n，函数( )f xa b且( )yf x的图像过点(,3)12和点2(, 2)3. （1）求m、n的值；（2）将( )yf x的图像向左平移（0）个单位后得到函数( )yg x的图像，若( )yg x的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求( )yg x的单调递增区间. 资料整理sh-maths19. 某种商品原来每件售价为25 元，年销售8 万件 . （1）据市场调查，

6、若价格每提高1 元，销售量将相应减少2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x元，公司拟投入21(600)6x万元作为技改费用，投入50 万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用，试问：该商品明年的销售量a至少达到多少万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价 . 20. 已知抛物线2:2cypx（0p）的焦点为f，直线4y与y轴的交点为p，与c的交点为q，且5|4qfpq，过f的直线l与c相交于a、b两点

7、 . （1）求c的方程；（2）设点(1, 2)e，且 abe的面积为4 6，求直线l的方程；（3）若线段ab的垂直平分线与c相交于m、n两点，且a、m、b、n四点在同一圆上，求直线l的方程 . 21. 已知数列na是公差为正数的等差数列，数列nb为等比数列，且11a，22ab，53ab，144ab. （1）求数列na，nb的通项公式；（2）设数列nc是由所有na的项，且nncb的项组成的数列，且原项数先后顺序保持不变，求数列nc的前 2019 项的和2019t；（3）对任意给定的*kn，是否存在*,p rn（kpr），使1ka、1pa、1ra成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组即可），若不存在，请说明理由. 资料整理sh-maths参考答案一. 填空题1. 1052. 1 或23. ( 1,0)(1,2)x4. 10 5. 1 6. 63 7. 3 或138. 29. 36 10. 4511. 49412. 1 23 , 3 34二. 选择题13. d 14. c 15. a 16. b三. 解答题17. （1）12badefv； （2）1arccos5. 18.（1）3m，1n； （2）,2kk，kz. 19.（