上海市长宁区2019届九年级4月质量调研(二模)数学试题及答案

1、人数12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数3 2019 年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6 题, 每题 4 分 , 满分 24 分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2b 铅笔正确填涂】1. 化简33mm的结果等于（ ）a. 6m；b. 62m；c. 32m；d. 9m2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）a. x8；b.42y；c.m1；d. 23a3.某校随机抽查若干名学生，测试了1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1） ，则仰卧起坐次数不小于15 次且小于20 次的频率是（ ）a. 0.1；b. 0.2；c.

2、 0.3；d. 0.44.下列方程中，有实数解的是（ ）a. 0422xx；b. 0122xx；c. 042x；d. xx65下列命题中，真命题的是（ ）a. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；b. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；c. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；d. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6 已知四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o， 下列条件中， 不能判定四边形abcd是平行四边形的是（ ）a. cdabcbdadb/，；b. bcddabcbdadb，；c. cdabbcddab，；d. o

3、coacdbbd，a二、填空题（本大题共12 题, 每题 4 分, 满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000 人， 5090000 这个数用科学记数法表示为8. 计算：4322221= 注：每组可含最小值，不含最大值图 1 9. 如果反比例函数xky(k是常数，0k)的图像经过点)2 , 1(，那么这个反比例函数的图像在第象限10. 方程组23xyyx的解是11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是12. 如果二次函数22mmxy（m为常数）的图像有最高点，那么m的值为13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64

4、 元增至 100 元，如果每次商品价格的增长率相同， 那么这个增长率是14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20 名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是小时睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数8 6 4 2 15. 如图 2，在平行四边形abcd中，点e是边cd的中点，联结ae、bd交于点f，若abc，bba，用a、b表示df16. 在abcrt中，90abc，6ab，8bc分别以点ca、为圆心画圆，如果点b在 a上，c与 a相交，且点a在 c外，那么c的半径长r的取值范围是17. 我们规定： 一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径

5、”现有两个全等的三角形， 边长分别为4、4、72将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为18. 如图 3，在abc中，5acab，8bc，将abc绕着点c旋转，点ba、的对应点分别是点a、b，若点b恰好在线段aa的延长线上，则aa的长等于三、解答题（本大题共7 题, 满分 78 分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19 （本题满分10 分）图 2 a b c d e f 图 3 a b c 先化简，再求值：)44(24222xxxxx，其中3x20 （本题满分10 分）解不等式组：1223)1(3)6(2，xxxx，并把解集在数轴上

6、表示出来. 21 （本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）如图 4，在 rtabc中，90acb，4ac，3bc，点d是边ac的中点，bdcf，垂足为点f，延长cf与边ab交于点e求： （1）ace的正切值；（2）线段ae的长22.（本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出x（支）4 6 8 乙种笔售出y（支）6 12 1

7、8 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30 元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23.（本题满分12 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）如图 5，平行四边形abcd的对角线bdac、交于点o，点e在边 cb 的延长线上，且90eac，ecebae2（1）求证：四边形abcd是矩形；（2）延长aedb、交于点f，若acaf，求证：bfae24.（本题满分12 分，每小题4 分）如图 6，已知在平面直角坐标系xoy 中，抛物线cbxxy294

8、经过原点， 且与x轴4 3 2 1 0 -4 -3 -2 -1 图 4 a c b d e f 图 5 a b c de fo 相交于点a，点a的横坐标为6，抛物线顶点为点b（1）求这条抛物线的表达式和顶点b的坐标；（2）过点o作abop /，在直线op上点取一点q，使得obaqab，求点q的坐标；（3）将该抛物线向左平移)0(mm个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点c且顶点仍然在第四象限，此时点a移动到点d的位置，4:3: dbcb，求m的值25.（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6分）如图 7，在abcrt中，90acb，3ac，4bc

9、，点p在边ac上（点p与点a不重合），以点p为圆心，pa为半径作p交边ab于另一点d，dped，交边bc于点e(1) 求证：debe；(2) 若xbe，yad，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(3) 延长ed交ca的延长线于点f，联结bp，若bdp与daf相似，求线段ad的长图 6 1 y 1 x o图 7 b e c a d p 备用图b c a 备用图b c a 2019 年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案和评分建议2019.3一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1c； 2b；3a；4d；5d；6 c二填空题： （本大题共12 题，满分48 分）761009.

10、5；8213；9二、四；1012yx或21yx；1121；122；13%52；147；15ba3131； 16104r；17736或；18514三、 （本大题共7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分， 第 25 题 14 分，满分 78 分）19. （本题满分10 分） 解：原式 = xxxxxxx44)2()2)(2(2(4 分) =2)2(2xxxx(2分)=21x(2分) 当3x时， 原式 =21x=231=23(2 分)20 （本题满分10 分）解：1223)1(3)6(2，xxxx由得33212xx3x（4 分）由得6)2(32xx0 x（

11、4 分） 不等式组的解集为30 x（ 1分）不等式组的解集在数轴上表示正确. （1 分）21 （本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）解： （1）90acb90bceace又bdcf90cfb90cbdbcecbdace（ 2分）4ac且d是ac的中点，2cd又3bc，在bcdrt中，90bcd2tan3cdbcdbc（2 分）2tantan3acecbd（1 分）（2）过点e作ehac，垂足为点h，在rt eha中，90ehatanehaha3bc，4ac在rt abc中，90acb，3tan4bcaac34ehah（ 1 分）设3ehk，4ahk， 222ahe

12、hae， 5aek（1 分）在rt ceh中，90che2tan=3ehecach，9kc2h（ 1分）17c42aahchk817k（1分）4017ae（1分）22 （本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）解： （1）设函数关系式为)0(kbkxy，由图像过点（4,6） ， （6,12）（1分）得：12664bkbk（2分）解之得：63bk（ 1分）所以 y 关于 x 的解析式为：63xy（1 分）（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出)63( x支，由题意可得：23063120 xx（ 2分）整理得：03072xx解之得：101x，32x（舍去）246-3x（2

13、分）答：甲、乙两种这天笔各售出10 支、24 支. （1 分）23 （本题满分12 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）证明： （ 1）ecebae2aeebecae又 ceaaebaebcea（2 分）eaceba90eac90eba（ 1分）又180cbaeba90cba（1 分）四边形abcd 是平行四边形四边形 abcd 是矩形（1 分）（2）aebceaacabaebe即acaeabbe，ecaeab（ 2 分）四边形abcd 是矩形bdac又 bdob21，acoc21ocobecaobc又 obcebfe c ae b aeabebf又ffebfbaf（3 分）a

14、bbeafbfacaeafbf（1 分）acafaebf（1 分）24.（本题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4分，第（ 3）小题 4 分）解： （1）点)0, 0(o、) 0, 6(a在抛物线cbxxy294上0636940cbc， 解得038cb（ 2分）抛物线的解析式为xxy38942，顶点 b 的坐标是)4, 3(（ 2分）（2）)0, 6(a，)4, 3(b34abk，abop /34opk，设点)4,3(kkq，因为o a bo b a，所以0k（ 1分）op平行于ab，qa不平行于ob四边形oqap为梯形又obaqab四边形oqap为等腰梯形oaqb（1分）

15、36)44(3322kk）（2511k或1k（舍去）（1分）)2544,2533(q（ 1分）（3）由（ 1）知4) 3(94389422xxxy设抛物线向左平移)0(mm个单位后的新抛物线表达式为4)3(942mxy因为新抛物线与y轴负半轴相交于点c且顶点仍然在第四象限，设点c的坐标为),0(cc所以30m，04c，过点b分别做作x、y轴垂线，垂足分别为点e、f43bebfbdbc90bedbfcbcfbde43bdbcdecf433mcf)3(43mcf)3(4344mcfoc（ 2 分）又4)3(942mxy2)3(944moc（1 分）2)3(944)3(434mm16211m或者32m（舍去）1621m（1 分） 25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）解： （1）dped90edp90pdabde又90acb90padb（1 分）papdpadpda（1 分）bbde（1 分）debe（1 分）（2）yad，yadbabd5（1 分）过点e作bdeh垂足为点h，由（ 1）知debe，2521ybdbh（1 分）在ehbrt中，90ehbxybebhb25cos在abcrt中，90acb，3ac，4bc5ab54cosabbcb5425xy)82587(5825xxy（1 分+1 分）（3）设apd，则