云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

1、云天化中学20192020 学年上学期期末考试高一数学一?选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.设集合 2,1,0,1,2,3,4,5a，2,0,1,2b，则abi( ) a. 1,2b. 2,1,2c. 0,1d. 2,0,1,2【答案】 d 【解析】【分析】根据交集的运算即可得出答案. 【详解】集合 2, 1,0,1,2,3,4,5a， 2,0,1,2b2,0,1,2ab故选 d.【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题. 2.下列函数中，在(,0上单调递减的是( ) a. 12yxb. 2xyc. 12l

2、ogyxd. 1yx【答案】 b 【解析】【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性判断即可. 【详解】12yx在(,0)上无意义，12logyx在(,0上无意义，1(0)yxx在(,0)上是减函数，2xy在(,0上单调递减故选 b.【点睛】本题主要考查了幂函数，指数函数，对数函数的单调性，属于基础题. 3.设( )322xf xx，用二分法求方程3220 xx在(0,1)x内近似解的过程中，得(0)0f，(0.25)0f，(0.5)0f，(1)0f，则方程的根应落在区间( ) a. (0,0.25)b. (0.25,0.5)c. (0.5,1)d. 不能确定【答案】 b 【解析】【分析】

3、根据零点存在性定理判断即可. 【详解】由已知可得，( )322xf xx为r内的连续增函数，(0.25)0f，(0.5)0f，在区间(0.25,0.5)内函数( )322xf xx存在一个零点故选 b.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题. 4.如图，已知r是实数集， 集合|2ax yx，|14bxx，则阴影部分表示的集合是( ) a. 2,4b. (2,4)c. 2,4)d. (2,4【答案】 b 【解析】【分析】阴影部分表示集合a在全集r中的补集与集合b的交集，求出集合a在全集r中的补集，再进行交集运算即可得出答案 . 【 详 解 】 已 知r是 实 数 集 ， 解 不

4、等 式 得 集 合(,2a，(1,4)b， 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是()(2,4)rabe，即(2, 4)故选 b.【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题. 5.若扇形的圆心角为2 弧度，它所对的弧长为6，则这个扇形的面积是( ) a. 9b. 18c. 9d. 18【答案】 a 【解析】【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角弧度2， 它所对的弧长6l， 所以根据弧长公式| |lr， 可得圆的半径3r，所以扇形的面积为1163922slr故选 a.【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形面积公式，属于基础题. 6.函数( )tan

5、()6f xx的图象的一个对称中心是（）a. (,0)3b. (,0)4c. (,0)2d. (,0)6【答案】 a 【解析】【分析】由正切函数对称中心(,0),()2kkz可以得到62kx，从而解出满足条件的对称中心. 【详解】由正切函数的对称中心(,0),()2kkz可以推出( )f x 对称中心的横坐标满足()6262kkxxkz，带入四个选项中可知，当1k时，3x. 故,03是图像的一个对称中心，选a. 【点睛】正切函数的对称中心为,02k，正弦函数的对称中心为,0k，余弦函数的对称中心为,0()2kkz，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围

6、. 7.设函数1222,2( )log (1),2xxf xxx，则 (3)ff等于 ( ) a. 2b. 1c. 2d. 0【答案】 d 【解析】【分析】利用解析式求出(3)2f，再计算(2)f即可得出答案. 【详解】2(3)log 42f，(3)(2)220fff故选 d.【点睛】本题主要考查了已知自变量求函数值，属于基础题. 8.若3tan24，则sincossincos( ) a. 12b. 2c. 2d. 12【答案】 d 【解析】【分析】根据两角差的正切公式得出1tan21tan，利用弦化切即可得出答案. 【详解】由题意得，31tan1tantan22241tan1tan所以sin

7、costan1sincostan11tan1tan12故选 d.【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式以及商数关系，属于基础题. 9.已知2log 0.3a，0.82b，0.30.8c，则 ( ) a. abcb. acbc. cbad. bca【答案】 b 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，借助1， 0 比较即可得出答案. 【详解】22log 0.3log 10a，0.80221b，0.3000.80.8 =1c，故 acb故选 b.【点睛】本题主要考查了比较大小，属于基础题. 10. 将函数sinyx 的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍

8、(纵坐标不变 )，所得图象对应的函数解析式是( ) a. 1sin23yxb. 1sin26yxc. sin23yxd. 2sin 23yx【答案】 a 【解析】【分析】利用正弦型函数的平移变换以及伸缩变换求解即可. 【详解】把函数sinyx图象向左平移3个单位长度，得sin3yx的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变 )，得到1sin23yx的图象故选 a.【点睛】本题主要考查了求图象变化后的解析式，属于基础题. 11. 化简312sin(3)sin32等于 ( ) a. cos3 sin3b. sin3cos3c. sin3cos3d. sin3cos3【答案】 c 【

9、解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出sin3cos3，由334，判断sin3cos30，去掉绝对值即可得出答案. 【详解】由题意2312sin(3)sin312sin 3cos3(sin 3cos3)sin3cos32334，sin3cos30，原式为sin3cos3故选 c.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题. 的12. 若偶函数( )()yf xxr满足( )(2)f xfx，且 1,0 x时，2( )1f xx，函数ln(0)( )1(0)x xg xxx，则函数( )( )( )h xf xg x在区间 5,5内的零点的个数为( ) a. 5b

10、. 6c. 7d. 8【答案】 b 【解析】【分析】根据题意得出函数( )f x 是周期为2 的函数， 根据周期性， 偶函数的性质， 以及 1,0 x时，2( )1f xx画出函数( )f x 在区间 5,5的图象， 再画出函数( )g x的图象， 由图象即可得出函数( )( )( )h xfxg x在区间 5,5内的零点的个数. 【详解】因为( )(2)f xfx以及函数为偶函数，所以函数( )f x 是周期为2 的函数 . 因为 1,0 x时，2( )1f xx， 所以作出它的图象， 利用函数( )fx 是周期为2的函数，如图，可作出( )f x在区间 5,5上的图象，再作出函数ln(0)

11、( )1(0)x xg xxx的图象，可得函数( )( )( )h xfxg x在区间 5,5内的零点的个数为6 个故选 b. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及对称性的综合，数形结合求函数的零点个数，属于中档题. 二?填空题 (本大题共 4小题，每小题5分，共 20分)13. 已知向量(,4)amr，(5,2)br，且abrr，则m_.【答案】10【解析】【分析】由向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】abrr，220m，10m.故答案为：10【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，属于基础题. 14.cos70 sin80sin70 sin10_.【答案】12【解析】【分析】利用诱导公式

12、将原式化为cos70 cos10sin70 sin10，逆用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】cos70 sin80sin70 sin10cos70 cos10sin70 sin101cos 7010cos602故答案为：12【点睛】本题主要考查了诱导公式以及逆用两角差的余弦公式，属于基础题. 15. 函数2( )(0,1)xf xaaa的图象必经过点_.【答案】(2,1)【解析】【分析】指数为 0 即可得出函数( )f x 的图象过定点(2,1). 【详解】由2 2(2)1fa得函数( )f x 的图象过定点(2,1).故答案为：(2,1)【点睛】本题主要考查了指数型函数过定点问题，属于基

13、础题. 16. 已知1tan()3，则cos2_.【答案】45【解析】【分析】利用诱导公式化简得出1tan3，再由倍角公式得22cos2cossin，将分母的1 转化为22cossin，弦化切即可得出答案. 【详解】1tan()3，1tan3，则2211tan39由倍角公式得2222222211cossin1tan49cos2cossin1cossin1tan519.故答案为：45【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，倍角公式化简求值，属于基础题. 三?解答题 (共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知函数( )log (12 )af xx，( )log (2)ag xx

14、，其中0a且1a，设( )( )( )h xf xg x.(1)求函数( )h x的定义域 ;(2)若312f，求使( )0h x成立的 x 的集合 .【答案】 (1)1,22;(2)1,23【解析】【分析】(1)由真数大于0 列出不等式组求解即可；(2)由312f得出14a，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】 (1)要使函数有意义，则12020 xx，即122x，故( )h x定义域为1,22.(2)312f，log (13)log41aa，14a，1144( )log (12 )log (2)h xxx，( )0h x，0212xx，得123x，使( )0h x成立的的

15、集合为1,23.【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 18.已知|3ar， |2br，ar与br的夹角为150.(1)求() (2 )ababrrrr的值 ;(2)若k为实数，求kabrr的最小值 .【答案】 (1)2;(2)1【解析】【分析】(1)利用数量积公式得出a brr的值，再由数量积的运算律计算即可；(2)由模长公式得出22|3(1)1kabkrr，再由二次函数的性质得出当1k时，|kabrr的最小值 . 【详解】 (1)因为|3ar， |2br，ar与br的夹角为150，33232a brr，所以22() (2 )233242aba

16、baa bbrrrrrrrr.(2)222222|23643(1)1kabk aka bbkkkrrrrrr，当1k时，2|kabrr的最小值为1，即kabrr的最小值为1.【点睛】本题主要考查了利用定义计算数量积以及已知数量积求模，属于中档题. 19. 已知22sin,cosaxxr，(cos ,2 3)bxr，( )3f xa brr.(1)求( )f x 的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数( )f x 在区间0,2的最大值和最小值.【答案】 (1)最小正周期22t，减区间12127,kk，kz;(2)最小值3，最大值2.【解析】【分析】(1)由数量积的坐标运算，倍角公式，辅助角公式

17、化简得出函数( )f x 的解析式，由周期公式以及正弦函数的单调性得出( )f x 的最小正周期及单调递减区间;(2)由0,2x得出23x的范围，再由正弦函数的单调性得出函数( )f x 在区间0,2的最大值和最小值. 详解】 (1)22sin,cosaxxr，(cos ,2 3)bxr，2( )32sincos2 3 cos3sin 23(cos 21)3f xa bxxxxxrrsin23 cos22sin23xxx，( )f x 的最小正周期22t，由32 22 232kxk，kz，得71212kxk，kz，所以( )f x 的单调递减区间为12127,kk，kz. (2)由0,2x，得

18、42,333x，当4233x时，3sin 232x，函数( )f x 取得最小值3，当232x时，sin 213x，函数( )f x 取得最大值2.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，最小正周期，给定区间的最值，属于中档题. 20.已知5cos13，3cos()5，且02.(1)求tan2的值;(2)求cos的值.【答案】 (1)120119;(2)6365【解析】【分析】(1)利用平方关系得出sin的值，再由商数关系得出tan，结合二倍角的正切公式计算即可；(2)由平方关系得出sin()的值，再由()结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 (1)由5cos13，02，得22512si

19、n1cos11313，得sin12tancos5，22 tan120tan21tan119.(2)由02，得02，又3cos()5，24sin()1cos ()5，由()，得coscos()coscos()sinsin()531246313513565.【点睛】本题主要考查了利用平方关系，倍角公式，两角差的余弦公式化简求值，属于中档题. 21. 函数( )sin()0,0,2f xaxaxr的部分图象如图，m 是图象的一个最低点，图象与 x 轴的一个交点的坐标为,02，与 y轴的交点坐标为(0,2).(1)求 a，的值 ;(2)若关于 x 的方程( )0f xm在0,2上有一解，求实数m的取值

20、范围 .【答案】 (1)2a，12，4;(2)2,2)2 .m【解析】【分析】【(1)由图象得出函数( )f x 的周期，由周期公式得出，再由,02，(0,2)代入( )f x 的解析式得出a，的值 ;(2) 方程( )0f xm在0,2上有一解， 等价于直线ym与函数( )f x 的图象在0, 2 x上只有一个交点，画出函数( )f x 在区间0,2的图象，结合图象即可得出实数m 的取值范围 . 【详解】 (1)如图，由题图可知，函数( )f x 的周期4422t，24，12. 图象与 x 轴的一个交点坐标为,02，1sin022a，sin04，2 4k，kz，故2 ()4kkz.由|2，得22，4，1sin24yax.当0 x时，sin24ya，2a.综上可知，2a，12，4.(2)由( )0f xm得( )f xm，要使方程( )0f xm在0, 2 x上有一解，只需直线ym与函数( )f x的图象在0, 2 x上只有一个交点.由(1)可知1( )2