点的合成运动.PPT

1、F 3-1点的合成运动的概念点的合成运动的概念F 3-2点的速度合成定理点的速度合成定理F 3-3点的加速度合成定理点的加速度合成定理一水平放置的圆板绕过中心 O的铅直轴以角速度旋转，在圆板上有一光滑直槽AB，槽内放一小球 M。1）若以圆板为参考系，小球M将如何运动? 2）若以地面为参考系，小球M将如何运动?ABMABM物体相对于某一参考体的运动由相对于其他参考体的几个运动组合而成。习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系定系，以Oxyz坐标系表示。把固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系动系，以Oxyz坐标系表示。yxOzyxOz动点相对于定系的运动。动点相对

2、于动系的运动。动系相对于定系的运动。动点相对于定系的轨迹。动点相对于动系的轨迹。在某瞬时，动系中与动点相重合的点为动点在该瞬时的牵连点牵连点。牵连点相对于动系静止不动。ABMyxOzyxOzM动点相对于定系的速度。动点相对于动系的速度。牵连点相对于定系的速度。动点相对于定系的加速度。动点相对于动系的加速度。牵连点相对于定系的加速度。6w 首先：视动系粘在定系上，即动系相对于定系静止不动，亦即动系相对于定系无牵连运动，则动点相对于动系的运动即为动点的相对运动相对运动 ；w 其次：视动点粘在动系上，即动点相对于动系静止不动，亦即动点相对于动系无相对运动，则动系相对于定系的运动即为动点的牵连运动牵连

3、运动 ；w 最后：同时考虑上述两种效应，即得到动点相对于定系的绝对运动绝对运动 。在平面运动情况下，设动点M的相对运动方程为：xO= xO (t), yO = yO (t), = (t)从x轴正向到x轴正向逆时针转的角为正。x= x (t), y= y (t)设动系Oxy相对于定系Oxy的牵连运动方程为：设M的绝对运动方程为：x= x (t)， y= y (t)xxOyOyyxxOyM则相对运动、牵连运动与绝对运动间的关系为：yxyyxxOOcossinsincos在相对运动方程中消去t可得到其相对运动轨迹，在绝对运动方程中消去t可得到其绝对运动轨迹。OxyrOyzOxrMrMOxyzijk设

4、Oxyz为定系，设Oxyz为动系，动系坐标原点O在定系中的矢径为rOi、 j、 k分别为三个单位矢量。设动点M在定系中的矢径为rM ，设动点M在动系中的矢径为r，动系上与动点重合的点动系上与动点重合的点（牵连点）（牵连点）记为M，它在定系中的矢径为rM 。则rM = rO+ r则r= x i + y j + z k图示瞬时： rM = rM MrMrOyzOxrMrMOxyzijkdtzyxddtdr)(kjirv kji zyx牵连速度是牵连点M相对于定系的速度，该点是动系上的点，它相对于动系静止不动，故它在动系上的坐标x、y、z是常量。)(kjir zyxOdtddtdOMa)(rrrv)

5、(kjir zyxO )(kji zyxdtddtdOMe)(rrrv故MrM点的速度合成定理：点的速度合成定理：vvvrea动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。w选取动点、动系和定系。所选的动系应能将动点的运动分解成相对运动和牵连运动。动点、动系须指明，动系可不画出，定系可不用指明也不必画出。动点和动系不能选在同一物体上，动点与动系之间要有容易识别的相对运动。w分析三种运动和三种速度。w运用速度合成定理，作出速度平行四边形。确保绝对运动速度为平行四边形的对角线。w运用速度平行四边形中的几何关系求解未知数。明确动点的绝对运动和相对运动、动系的牵连运动。PACOB【

6、例3-1】用点的合成运动方法确定图示各机构中的动点、动系、绝对运动、相对运动和牵连运动的形式并画出速度平行四边形。【解】选OP杆的P点为动点，构件ABC为动系；绝对运动：以O为圆心，OP为半径的圆周运动；相对运动：沿AC槽的水平直线运动；牵连运动：构件ABC沿铅垂方向平移。vavevrPACBO选AB杆上的P点为动点，构件OC为动系；绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：沿杆OC的槽的直线运动；牵连运动：杆OC的转动。vevavrO1OBCAveva选轮心A为动点，杆O1BC为动系；绝对运动：以O为圆心、轮半径为半径的圆周运动；相对运动：平行于杆O1BC的直线运动；牵连运动：杆O1BC的转动。vr

7、AOO1BCDvBavBevArvAevAavBr再选杆OB上的点B为动点，仍选杆O1D为动系；绝对运动：以O为圆心、以OB为半径的圆周运动；相对运动：沿杆O1D的直线运动；牵连运动：杆O1D的转动。先选杆AC上的点A为动点，杆O1D为动系；绝对运动：沿杆AC的水平直线运动；相对运动：为沿杆O1D的直线运动；牵连运动：杆O1D的转动。14BAOCvevr选AB杆的A点为动点,轮C为动系绝对运动:绕B点的圆周运动 相对运动:绕C点的圆周运动 牵连运动:绕O点的圆周运动 vaBAOCvevrva选轮心C为动点,AB杆动系绝对运动:绕O点的圆周运动 相对运动:绕A点的圆周运动 牵连运动:绕B点的圆周

8、运动 OABCDvD【解】1）取滑块A为动点，曲杆BCD为动系。vavevr绝对运动：以O为圆心r为半径的圆周运动。相对运动： 水平直线运动。牵连运动：沿铅垂直线平动。va = rve = vD【例3-2】曲柄导杆机构如图示。已知OA=r，曲杆BCD速度为vD。 求该瞬时杆 OA转动的角速度。rvveasinrvDsinlO1O2AB【例3-3】图示机构中滑块B套在摇杆 O2A上， 并与曲柄 O1B以销子连接。当 O1B转动时通过滑块B带动O2A 左右摆动。设 O1B长 r， 以匀角速转动。试求杆O2A的角速度1。vrvave1【解】取套筒B为动点，杆O2A为动系。绝对运动：以O1为圆心 r为

9、半径的圆周运动。相对运动：沿杆O2A 的直线运动。牵连运动：随杆O2A的摆动。va = r122rlvesinaevv 求解：rlrrl222122rlr2221rOyzOxrAOxyzijkA e设动系绕定系的z轴转动的角速度矢为 e。vrAAdtd而rAekrrOA因)(krOekkedtd故dtddtdOA)(krr同时因rOeiiedtd同理jjedtd动系作任意运动时，上述关系均成立。kreOedtddtdOkrdtdkrOyzOxOxyzijkMw动点M的相对加速度tddr22rarMrkji zyx w动点M的牵连加速度tddMe22ra)(kjir zyxOMtddO22)(r

10、r牵连加速度是牵连点M相对于定系的加速度，该点是动系上的点，它相对于动系静止不动，故它在动系上的坐标x、y、z是常量。rMw动点M的绝对加速度tddMa22ra)(kjir zyxOtddO22)(rr)(kji zyx )2(kji zyxrOyzOxOxyzijkMrMrMrMiie考虑到 e令aC=2evr科氏加速度科氏加速度)2(kji zyx则vre 2)(2kji zyxeaaaaCera点的加速度合成定理：点的加速度合成定理：jjekke动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的相对加速度、牵连加速度与科氏加速度的矢量和。它是由于动系为转动时，牵连运动与相对运动互相影响产生的。其方向

11、按右手定则确定。aCvreaC=2evrsin当e =0或vr=0或e|vr时, aC=0OABCReD【解】1）取凸轮中心A为动点，杆BCD为动系。绝对运动：以O为圆心，e为半径的圆周运动。相对运动：水平直线运动。牵连运动：铅垂直线运动。vavevrva = e解得： vBCD = ve = e sin【例3-4】平底凸轮机构如图示。凸轮O半径为R，偏心距为 e，以角速度和角加速度 绕O转动，并带动平底从动杆 BCD 运动。试求该瞬时杆BCD的速度和加速度。2）求 BCD杆的速度OABCReD3）求BCD杆的加速度A点的相对加速度沿水平方向。aataanaraeA点的牵连加速度亦即杆BCD的

12、加速度，沿铅垂向下。即A点的绝对加速度沿铅垂方向的投影其牵连加速度沿铅垂方向的投影。 ae= aancos+ aatsin因aa = ar + ae故 aay = aeaBCD= e2cos+ esinOABCrD【例3-5】 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道 BC获得间歇的往复运动。已知曲柄以匀角速度 =10 rad/s 绕O轴转动，OA=10cm ，圆弧道的半径 r = 7.5cm。当曲柄转到图示位置sin = 0.6 时，求滑道BC的速度和加速度。vavevr【解】1）选滑块A为动点，滑道为动系。2） 求BC的速度BC的速度为A点的牵连速度。A点的相对速度沿圆弧滑道切向向下。A点

13、的牵连速度沿水平向右。A点的绝对速度沿右下，va=OAOABCrDvavevr因va = vr + vesinsinOAAD由正弦定理知：rOAsinsin故A点的绝对速度在滑道法向和切向的投影等于相对速度和牵连速度在滑道法向和切向投影的代数和。vacos(-) = vecosvasin( + )= vecosve= vasin( + )/ cosvBC = ve = 1.6m/svasin(-) =vr- vesinvacos( + )= vr- vesinvr= vacos( + )+ vesin= 1.3m/sOABCrD3） 求BC的加速度aeaaartarnBC的加速度为A点的牵连加

14、速度。A点的相对加速度用沿圆弧滑道法向和切向分量表示。A点的牵连加速度沿水平向右。A点的绝对加速度沿左下。aa=OA2因aa = ar + ae故A点的绝对加速度在AD的投影等于相对加速度和牵连加速度在AD投影的代数和。aacos (+ )= -aecos - arn=10m/s2aBC = ae =- 37.6m/s2cos)cos(aaarnaecos)cos(102rvr25BAreOCl【例3-6】半径为r偏心距为e的凸轮，以角速度和角加速度绕O轴转动， AB杆长l ， A端置于凸轮上， B端用铰链支承。求图示瞬时杆AB的角速度AB和角加速度AB 。【解】 1）取AB杆的A点为动点，凸

15、轮为动系A点的相对运动沿凸轮切线ABvevavrA点的牵连运动沿水平向左ve=rsinA点绝对运动沿铅垂向下va= AB l求解：tanvvaetansinlrABleAB2）求ABvr= r 26BAreOCl3）求ABABaCarnA点的相对加速度A点的牵连加速度aen= (rsin)2A点的绝对加速度沿AC的投影等于其相对加速度、牵连加速度、科氏加速度在AC的投影的代数和2rarnA点的科氏加速度aC=2 vr=2r2A点的绝对加速度aat=AB l lelaABan222cossinaaanaterlerleleAB22222232)(aaaaenetrnCsincosartaetae

16、t= (rsin)rartaenaataanMO1O2AB0.5m60o30o11【例3-7】 滑块M与杆O1A铰接，并可沿杆O2B滑动如图所示。在图示瞬时，杆O1A的角速度1=0.2rad/s，角加速度1=0.25rad/s2，转向如图。求此瞬时杆 O2B的角加速度2和滑块M相对于O2B的加速度。【解】 1）选滑块M为动点，杆O2B为动系。2）求滑块M的速度vrvave30om/s2 . 060cos2 . 05 . 060cos5 . 01vam/s1732. 030cosvvaem/s1 . 030sinvvar2MO1O2AB0.5m60o30o1123）求杆 O2B的角加速度2和滑块M相对于O2B的加速度araraataana