人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《《计数原理》小结与复习》

1、- 1 - 第一章计数原理计数原理小结与复习班级：高二（）班学号：姓名：一知识点整理1、两个基本计数原理：（1）分类计数原理：完成一件事，有n 类办法 , 完成这件事共有 n=m1+m2+mn 种不同的方法。（2）分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，完成这件事有n=m1m2 mn种不同的方法。2、排列（1）排列：一般地，从n 个不同的元素中取出m （m n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2） 排列数公式：)!(!) 1()2() 1(mnnmnnnnamn，(1) (2)2 1!nnannnn3、组合（1）组合：一般地，从n 个不同元

2、素中取出m个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。（2） 组合数公式：（3） 组合数公式性质：性质 1: mnnmncc性质 2: 111knknknccc推论 1: tntnkkkccccc122110推论 2: 1121knknkkkkkkccccc4、二项式定理：（1）二项式定理：011222()nnnnrnrrnnnnnnnabc ac abc abc abc b（2）通项是展开式的第项，即：1rt= 。2、二项展开式的特点: （1）项数：共n1 项；（ 2）指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n （3）系数 :第r 1项的二项式系数

3、为cnr (r 0,1,2, ，n) 二巩固练习1.( 西安 )4 个男生与3 个女生站成一排，如果两端不站女生且3 个女生必须相邻的排法有( ) 。(a)144 种(b)288 种(c)432 种(d)576 种2.( 海淀 ) 某科技小组有6 名同学，现从中选出3 人去参观展览，至少有1 名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为( ) 。(a)2 (b)3 (c)4 (d)5 3.( 郑州 ) 高中一年级8 个班协商组成年级篮球队，共需10 名队员，每个班至少要出1 名，不同的组成方式的种数是 ( ) 。(1)(2)(1) !, ! !() !mmmnmnnmn nnnmnmm

4、nmcc013ccc. nnnn(1 1)n2n评价：评价：- 2 - (a)16 (b)24 (c)28 (d)36 4.( 湖南 )从 6 名短跑运动员中选出4 人参加 4100m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有 ( ) 。(a)180 种(b)240 种(c)300 种(d)360 种5.( 西城 ) 某乒乓球队共有男女队员18 人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64 种组合方式，则乒兵球队中男队员的人数为( ) 。(a)10 人(b)8 人(c)6 人(d)12 人6.( 东北三校 ) 在平

5、面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5 个点， y 轴正半轴上有3 个点，将x 轴上的 5 个点和 y 轴上的 3 个点连成 15 条线段，这15 条线段在第一象限内的交点最多有( ) 。(a)30 个(b)35 个(c)20 个(d)15 个7.( 泉州 ) 某企业现有外语人员7 人，其中3 人只会英语，2 人只会日语，还有2 人既会英语又会日语，现该企业要举行商务活动，需要从中抽调3 名英语， 2 名日语翻译，共有多少种选法。( ) 。(a)60 (b)45 (c)42 (d)27 8.( 天津 )用 1、2、3、4、 5、6 六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9 的倍数的共有( ) 。(

6、a)360 个(b)180 个(c)120 个(d)24 个9.( 南宁 )用 1、2、3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻地出现，这样的四位数有( )。(a)6 个(b)9 个(c)18 个(d)36 个10.( 黄冈 ) 如图， a，b，c，d为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有 ( ) 。(a)8 种(b)12 种(c)16 种(d)20 种11.nn且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于a5569nnab1569 nac1555 nad1469 na12.( 福州 ) 从 5 名男生和4 名女生中，选

7、出3 个分别承担三项不同的工作，要求3 人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有_( 用数字作答 ) 种。13.( 黄冈 ) 某科技小组有6 名同学，现从中选出3 人去参观展览，至少有1 名女生入选时的不同的选法有16 种，则小组中的女生数目为_。14.( 郑州 ) 有 5 列客车停在某车站并行的5 条火车轨道上。若快车a不能停在第3 道上，慢车b不能停在第 1 道上，则5 列客车的停车方法共有_种( 用数字作答 ) 。15.( 重庆 ) 某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5 名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有_种支教方案。16.( 沈阳 )

8、若直线方程ax+by=0 的系数a，b 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数而得到，则这样的方程表示的不同直线的条数是_。17计算：（1）2973100100101cca；（2）3333410ccc（3）11mn mnnmn mnncccc- 3 - 18. 7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。19. 将 4 封信全部投入3 个邮筒，（1）每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？（2）可以随意投，有多少种不同的投法？20100 件产品中有97 件合格品， 3 件次品，从中任意抽取5 件进行检查：（1）都是合格品的抽法有多少种？（2）恰好有2 件次品的抽法有多少种？（3）至少有 2 件是次品的抽法有多少种？- 4 - 21（ 1）求12)(ba展开式中的第9 项；（ 2）求45)31()21 (xx展开式中，按x 的升幂排列的前三项；（ 3）求18319xx展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项；（ 4）求102)1)(1 (xxx展开式中4