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1、复旦大学 20052006学年第一学期期末考试试卷 课程名称： 数学分析（ i ） 课程代码： 开课院系： 数学科学学院 学生姓名： 学号： 专业： 题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分得 分 1计算下列各题：（1）求曲线在?=tytx2cos,sin4=t所对应的点处的切线方程。（2）求极限。xxx2cotlim0（3）求函数xxy1=（）的极值。0 x（4）求曲线的凸性与拐点。)7ln12(4-=xxy（5）计算不定积分-)1(2xxdx。2讨论函数?+-=为无理数为有理数，xxxxxxxf),1 (),1 ()(的连续性与可微性。3问函数xxxxf1sin12)(+=在上是否一

2、致连续？请对你的结论说明理由。)1,0(4设函数在点可导，且)(xf1=x1)1 (=f，2)1(=f，求nnfnf?+) 1(11lim。5设函数满足)(xfxxxf)1ln()(ln+=，求dxxf)(。 6证明：当时成立0 x1)1ln(11-+xx。复旦大学 20052006学年第一学期期末考试试卷 答案 1 （本题满分 40分，每小题 8 分）（1）0222=-+ yx。（2）21。（3）eexey1=为极大值。（4）曲线在上为上凸，在 1,0(),1 +上为下凸，)7, 1(-为拐点。（5）cxxx+-1ln1。2 （本题满分 15 分）在点连续且可微，f0=x0)0(=f，1)0(=f。在其它点不连续，因此也不可微。3 （本题满分 10 分）不一致连续。4 （本题满分 10 分）。2e5 （本题满分 15 分）。 ceexxx+-)1ln()1(6 （本题满分 10 分）证明：要证的不等式1)1ln(11-+xx（）等价于 0 x01)1ln()1ln(+-xxx（0 x） 。设1)1ln()1ln()(+-=xxxxf，则2)1ln()(xxxxf-+-=（0-=xxg（0 x） ，且，所以0)0(=g0)1ln()(-+=xxxg（0-+-=xxxxf（0 x） 。因为，因此当时成立0)(l

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