应力状态及强度理论

1、图 8-1 第 8 章 应力状态及强度理论例 8-1 已知应力状态如图7-1 所示，试计算截面 m-m 上的正应力m与切应力m。解：由图可知， x 与 y 截面的应力分别为mpax100mpax60mpay50而截面 m-m 的方位角则为 = -30o将上述数据分别代入式（7-1）与（ 7-2） ，于是得mpam5.11460sin6060cos250100250100mpam0.3560cos6060sin250100例 8-2 试用图解法解例8-1（图 8-2a） 。(a) (b) 图 8-2 解：首先，在平面内，按选定的比例尺，由坐标(-100，-60）与(50，60)分别确定 a 和

2、b 点图 7-2b） 。然后，以 ab 为直径画圆，即得相应的应力圆。为了确定截面 m-m上的应力，将半径 ca 沿顺时针方向旋转2=60o至 cd 处，所得 d 点即为截面 m-m 的对应点。按选定的比例尺，量得oe=115mpa（压应力），ed=35mpa，由此得截面m-m 的正应力与切应力分别为mpam115mpam35例 8-3 从构件中切取一微体，各截面的应力如图8-3a 所示，试用解析法与图解法确定主应力的大小及方位。(a) (b) 图 8-3 解：1.解析法x 和 y 截面的应力分别为mpax70，mpax50，0y将其代入式(7-3）与 (7-5） ，得mpampa269650

3、2070207022maxmin5 .6202650arctanarctanmaxyxo由此可见，mpa261，02，mpa963而正应力1的方位角o则为-62.5o (图 8-3a） 。2.图解法按选定的在平面内，按选定的比例尺，由坐标(-70，50）与 (0，-50)分别确定 d 和 e 点（图 8-3b） 。然后，以 de 为直径画圆即得相应的应力圆。应力圆与坐标轴相交于 a 和 b 点，按选定的比例尺，量得oa=26mpa，ob=96mpa（压应力），所以，mpaa261；mpaa963从应力圆中量得dca=125o ，而且，由于自半径 cd 至 ca 的转向为顺时针方向，因此，主应力

4、1的方位角为5 .6221252dcao例 8-4 求图所示应力状态的主应力1，2，3及 最大 正应 力 和 最大 切 应 力（ 应力单 位为mpa） 。解：由图示单元体可知， 一个主应力为 -30mpa，待求的是其余两个主应力。为此，分析与已知主应力平行的斜截面上的应力情况，由主应力公式可得2222minmax3024012024012022xyxyxmpampampa301305080由此可知，单元体处于三向应力状态。三个主应力为mpampampa30,30,130321由相关公式可知mpa1301maxmpampa80230130231max例 8-5 图示矩形截面梁的中性层上某点k 处

5、，沿与轴线成 450的方向贴有电阻应变片，测得线应变545106. 20, 试求梁上的载荷 f。已知 e=210 gpa ，=0.28 。图 8-4 图 8-5 解：利用平衡方程可求得支反力ffay32由截面法得点 k 所在横截面上的剪力ffs32中性层上的切应力bhfafs23从点 k 取单元体如图所示。由纯剪切应力状态的分析知，得0,2113534500根据广义虎克定律式 (8-13)，得1110001354545ebhfeeknebhf31.8528.01106 .22.01. 010210159450例8-6 图8-6a) 为 一 工 字 截 面 简 支 梁 ， 已 知p=30kn ，

6、 q=5kn/m, =160mpa,=100mpa,iz/s*max=16.9cm。 试选择工字钢型号， 并对梁作全面强度校核。图 8-6(a) 解：1) 计算梁的支反力 ,画出剪力图和弯矩图 (图 8-6b) 图 8-6 2) 按弯曲正应力强度条件选工字钢型号363max250101601040cmmwz查 型 钢 表 ， 选 用20b 工 字 钢 ， 其432500,250cmicmwzz,wz 309cm3,cm9.16*maxzzsi,截面尺寸如图 8-6a) 3) 根据弯曲切应力强度条件校核最大切应力发生在支座a 截面的中性轴上，其值为mpabisfzzs3 .26109.09.16104043max*maxmax4) 按主应力校核在梁的 c 截面上、腹板与翼板的交接处a 点，其正应力和切应力都比较大，需要对其强度作出校核。从a 点取出一个单元体 ,计算其应力mpabiymzaca9.132109.01025001014.110105 .372623mpabisfzzasca172910.80250010