北京市丰台区2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(全含答案)

1、丰台区 20162017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）2017.01第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合(2)(1)0axxxz， 2,b1，那么abu等于(a) 1 (b) 21，(c) 21 0， ，(d) 21 0 1 ， ，2如果0ab，那么下列不等式一定成立的是(a) ab(b) 11ab(c) 11( )()22ab(d)lnlnab3如图，矩形abcd 中，24abad，22mnpq，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形mnqp内的概率为(a) 13(b) 38(c)

2、23(d) 344已知直线m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的(a) 充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c) 充分必要条件(d) 既不充分也不必要条件5平面向量(1)，xa，=b(1),y，=c(24),-，如果bc，且()-abc，那么实数x ，y的值分别是(a) 2，2-(b)2-，2-(c) 12，2(d) 12，126在 abc 中，4c，2ab，6ac，则 cos b 的值为(a) 12(b) 32(c) 12或32(d) 12或127. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨、 茶馆、 天籁 和马蹄声碎 四部话剧， 每天一部 .受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四

3、上演；茶馆不能在周一和周三上演；天籁不能在周三和周四上演； 马蹄声碎不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是(a) 雷雨只能在周二上演(b) 茶馆可能在周二或周四上演nmqpdcba(c) 周三可能上演雷雨或马蹄声碎(d) 四部话剧都有可能在周二上演8. 已知函数( )ln()sinf xxax给出下列命题：当0a时，(0 e),x，都有( )0f x；当ea时，(0 +),x，都有( )0f x；当1a时，0(2 +),x，使得0()=0f x其中真命题的个数是(a) 0(b) 1(c) 2(d) 3第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9.设i

4、是虚数单位，则复数21i=10. 设双曲线c：2221(0)16xyaa的左、右焦点分别为1f ，2f ，点 p 在双曲线c 上，如果12| 10pfpf，那么该双曲线的渐近线方程为11若，xy满足202200，xyxyy+则= 2zxy的最大值为 _.12已知过点(1 0),p的直线l交圆22:1o xy于a，b两点，|2ab，则直线l的方程为 _13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经 和易经 里对二十四节气的晷(gu )影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的 .下表为周髀算经 对二十四节气晷影长的记录，其中411

5、5.16寸表示 115 寸416分 （1 寸=10 分）. 节气冬至小寒(大雪) 大寒(小雪) 立春(立冬 ) 雨水(霜降 ) 惊蛰(寒露) 春分(秋分) 清明(白露) 谷雨(处暑 ) 立夏(立秋 ) 小满(大暑) 芒种(小暑 ) 夏至晷影长（寸）135.05125.64115.163105.26295.36285.4675.5566.56455.66345.76235.86125.9616.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0 寸，夏至晷影长为14.8 寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为_寸14如图，边长为2 的正三角形abc 放置在平面直角坐标系xoy 中， ac 在 x 轴上，顶

6、点b与 y 轴上的定点 p 重合将正三角形abc 沿 x 轴正方向滚动，即先以顶点c 为旋转中心顺时针旋转，当顶点b 落在x轴上时，再以顶点b 为旋转中心顺时针旋转，如此继续当abc滚动到111ab c时，顶点b运动轨迹的长度为；在滚动过程中，ob opuu u r uu u r的最大值为 _三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13 分）已知函数( )f xsin (cos3sin)xxx（）求()6f的值；（）求函数( )f x在区间 02， 上的最值16.（本小题共13 分）已知等差数列na满足424aa，38a（）求数列na的通项公式；（

7、）数列nb满足( 2)nanb，求数列nb的前 8 项和poyxb1c1a1c(b)a17.（本小题共14 分）如图 , 三棱柱111abcabc 中， acbc，1abaa，160a ab， d 是 ab的中点（）求证：1bc平面1acd ；（）求证：ab平面1acd ；（）若2abac，16ac，求三棱柱111abcabc 的体积18.（本小题共13 分）近几年，“互联网 +”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式为了解学生参与在线教育情况，某区从2000 名高一学生中随机抽取

8、了200 名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“”表示参与了该项在线教育模式)教育模式人数（人）在线测评在线课堂自主学习线下延伸25 45 40 30 40 20 （）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5 人，现从这5 人中随机抽取2 人，求这2 人都参与线下延伸教育模式的概率b1c1a1dbca19.（本小题共13 分）已知椭圆 c ：22221(0)xyabab的右焦点为(1 0)，f，离心率为12（）求椭圆c 的方程；（）过 f 且斜率为1 的直线交椭圆于m，n 两点， p 是直线4x

9、上任意一点求证：直线pm，pf，pn的斜率成等差数列20.（本小题共14 分）已知函数3( )3f xxax()ar( ) 求曲线( )yf x 在点(0(0), f处的切线方程；( ) 若函数( )f x 在区间( 1 2)- ，上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；( ) 若1a，且方程( )f xax在区间0,a上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值丰台区 20162017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考201701一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案c d b b a d c b 二、填空题共6 小题，每小题

10、5 分，共 30 分9i110 xy5411 4 1201yx或01yx1382 1483；23三、解答题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共13 分）解： （）由题意可知，xxxxf2sin3cossin)(2)2c o s1(32s i n21xx2分232cos232sin21xx3s i n2+)32(x4分由此可知，60f(). 6分（）由20 x可知，42 +333x，进而3sin 2123x，8分当02x时，231 ,3)(xf，9分所以函数)(xf在区间20,上的最大值为231，最小值为3 13分16 （本小题共13 分）解： （）因为4

11、224daa，所以2d2分又8213daa，可得41a，4 分从而22nan. 6分（）因为122222nnannb7分所以数列nb的前 8项和为102041024) 12(421)21(4888s13 分 17（本小题共 14 分）证明：（）连接1ac交1a c于o，连接od，因为，od分别为1ac，ab的中点，所以od1bc2 分oacbda1c1b1又因为1bc平面1a cd，od平面1a cd，所以1bc平面1a cd. 4 分（）因为acbc，d是ab的中点，所以cdab. 5 分又因为1abaa，160a ab，所以1aab为等边三角形，所以1a dab7 分因为1a dcddi，

12、所以ab平面1a cd9 分（）因为abc与1aa b都是边长为2 的正三角形，所以13cdad，因为16ac，所以22211cda dac=，所以1adcd，11 分又因为1a dab，abcddi，所以1ad平面abc，即1a d是三棱柱的高，13 分故三棱柱的体积1=3.abcv sa d14 分18 （本小题共13 分）解： （）因为在样本200 人中参与在线测试的共150 人2分所以全区2000 名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200人5 分（）记 “ 抽取参加测试的2 人都参加了线下延伸” 为事件 a6分用分层抽样抽取的5 人中，有3 人参加了自主学习和线下

13、延伸，记为1，2，3；有 2 人参加了自主学习和在线测评，记为a,b. 8分6 人中抽取2 人，共有（ 1，2） （1，3） （1，a） （1，b） （2，3） （2，a） （2，b） （3，a）（3，b） （a，b）10 种取法10 分其中事件a 包含 3 个11 分所以3()10p a13 分19 （本小题共13 分）解： （）由已知得：2a，12ca，所以23b所以椭圆的标准方程为22143xy4分（）设11(),m xy ，22(),n xy，(4),pn设直线 mn 的方程为：1yx6分由221143yxxy得：27880 xx7分1287xx，1287x x8分1212211212

14、() (4) + ()(4)+=44(4 )(- 4)p mp nynynynxynxkkxxxx9分1212121212128()4 (2 ) + 2() =4() 16nn xxxxx xxxx xxx82 41688+7777 =8321677nn23n因为3pfnk，所以2pfpmpnkkk12 分所以直线pm，pf，pn 的斜率成等差数列. 13 分20 （本小题共14 分）解： （）因为2( )3()fxxa, 所以(0)3fa，因为(0)0f，所以曲线( )yf x 在点(0，(0)f处的切线方程为3yax. 4分（）因为2( )3()fxxa，所以，当0a时，( )0fx在r上

15、恒成立，所以( )f x在r上单调递增，( )f x没有极值点，不符合题意；5分当0a时，令( )0fx得xa，当x变化时，( )fx与( )f x的变化情况如下表所示：当 7分因为函数( )f x 在区间( 1，2)仅有一个极值点，所以2,1.aa所以14a. 9分( ) 令3( )( )(1 3 )h xf xxaxa xa，方程( )f xax在0，a上恰有两个实数根等价于函数( )h x在0，a上恰有两个零点.2( )3(1 3 )h xxa，因为1a，令( )0h x，得13xa，10分x(- ,a) a(a,a) a(a,+ ) ( )fx+ 0 - 0 + ( )f x极大值极小值所以(0)0()01()0.3hhaha,所以323032011()(13 )0.33,aaaa