北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

1、房山区 2019-2020 学年度第一学期期末检测试卷高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .1.椭圆2243xy1 的离心率是（）a. 32b. 22c. 13d. 122.在空间若把平行于同一平面且长度相等所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）a. 一个球b. 一个圆c. 半圆d. 一个点3.双曲线2214yx的渐近线方程为()a. 2yxb. 2yxc. 12yxd. 22yx4.已知向量2, 3,5ar与向量4, , 1bxr垂直，则实数x值为（）a. 1b. 1c. 6d. 65.已

2、知双曲线226436xy1的焦点为f1，f2，p 为其上一点 .若点 p 到 f1的距离为15，则点 p 到 f2的距离是（）a. 31b. 1c. 1d. 1 或 316.已知直线l方向向量1,2,1ar，平面的法向量2,4,2br，则直线l与平面的位置关系是()a. /lb. lc. ld. l7.在正方体abcda1b1c1d1中，向量abu uu r与向量11c auu uu r的夹角是（）a. 150 b. 135 c. 45 d. 30 8.已知抛物线216yx上的点p到抛物线焦点的距离10m，则点p到y轴的距离d等于（）的的a. 12b. 9c. 6d. 39.已知双曲线2214

3、xyk的离心率2e，则实数k的取值范围是()a. k0或3kb. 30kc. 120kd. 83k10. 如果抛物线24yx的焦点为f点m为该抛物线上的动点，又点( 1,0)a那么|mfma的最大值是()a. 12b. 22c. 32d. 1 11.“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是()a. 0mnb. 0nmc. 0mnd. 0mn12. 在正方体abcda1b1c1d1中，点q是平面a1bcd1内动点，且点q到直线ab1和直线bc的距离相等，则动点q 的轨迹是（）a. 圆的一部分b. 椭圆的一部分c. 双曲线的一部分d. 抛物线的一部分二、填空题：本大题共6 小题，每

4、小题 5 分，共 30 分.13. 设 是直线与平面所成的角，则角 的取值范围是_.14. 双曲线22169yx1 的实轴长为 _.15. 抛物线28xy= -的准线方程是_，焦点坐标是_.16. 以下三个关于圆锥曲线的命题：设a，b为两个定点，k为非零常数，若|papbkuu u ruuu r，则动点p的轨迹为双曲线；方程22520 xx两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）.17.在长方体1111abcda b c d中，13aba a，则二面角1abca的大小为 _.的18. 已知椭圆e：22

5、221xyab：0ab的右焦点为3,0f： 过点 f 的直线交椭圆e 于 a：b 两点 ：若 ab的中点坐标为1, 1：则 e 的方程为 _.三、解答题：本大题共4 小题，每题 15分，共 60分.19. 如图，在直三棱柱111abca b c中，3ac，4bc，5ab，14aa，点d是ab的中点（1）求异面直线ac与1bc所成的角；（2）求证：1/ac平面1cdb20. 在平面直角坐标系xoy中，点1f，2f分别是椭圆2222:1(0)xyeabab的左、右焦点，顶点b的坐标为(0, )b，且2|2bf，点4 1,3 3c是椭圆e上一点，直线2cf交椭圆于点a（1）求椭圆e的方程；（2）求abc的面积21. 已知f为抛物线2:2(0)cypx p的焦点，过点f的直线交抛物线于a，b两点，o为坐标原点（1）当抛物线c过点(1, 2)m时，求抛物线c的方程；（2）证明：oa obu uu r uuu rg是定值22. 如图，在四棱锥pabcd 中，底面abcd 为矩