高考备考指南数学第2章第3讲

1、第二章第 3 讲a 级基础达标 1(2016 年肇庆二检 )下列函数为偶函数的是() af(x)sin xbf(x)ln(x21x) cf(x)exdf(x)lnx21 【答案】 d 【解析】 a 选项定义域为r，f(x)sin(x) sin x f(x)， f(x)为奇函数； b 选项定义域为r， f(x)lnx21(x)ln(x21x)f(x)，函数不是偶函数；c选项定义域为r，f( x) ex1exf(x)，函数不是偶函数；d 选项定义域为r，f( x)lnx21lnx21f(x)，函数为偶函数故选d2(2017 届石家庄模拟 )设函数 f(x)为偶函数， 当 x(0， )时，f(x)l

2、og2x，则 f(2)() a12b12c2 d 2 【答案】 b 【解析】 由已知，得f(2)f(2)log2212.故选 b3已知函数f(x)x21，x0，cos x，x0，则下列结论正确的是() af(x)是偶函数bf(x)是增函数cf(x)是周期函数df(x)的值域为 1， ) 【答案】 d 【解析】 函数 f(x)x21，x0，cos x， x0的图象如图所示，由图象知只有d 正确4已知 f(x)是定义在r 内的奇函数，且在0， )内单调递增，若不等式f(lg x)0，则 x 的取值范围是 () a(0,1) b(1,10) c(1， ) d(10， ) 【答案】 a 【解析】 依题

3、意，函数f(x)在 r 内是增函数，且f(0) 0，不等式f(lg x)0 f(0)等价于lg x0，故 0 x1.故选 a5已知 f(x)是定义在r 内的奇函数，当x 0时， f(x)x2 2x，若 f(2 a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是() a(， 1)(2， ) b(1,2) c(2,1) d(， 2)(1， ) 【答案】 c 【解析】 f(x)是奇函数，当 xf(a)，得 2a2a，解得 2a13或x0，0，x 0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 1，a2上单调递增，求实数a 的取值范围【解析】 (1)设 x0，所以 f(x) (x

4、)22(x) x2 2x. 又因 f(x)为奇函数，所以f(x) f(x)于是 x1，a21，所以 10，那么实数 m 的取值范围是() a 1，53b ，53c(1,3)d53，【答案】 a 【解析】 f(x)是定义域为 (1,1)的奇函数， 1x0 可转化为f(m2)f(2m3)f(m2)f(2m3) f(x)是减函数， m 22m3. 1m21，12m31，m22m3，解得 1m53. 13(2017 届河南模拟 )已知函数g(x)是 r 内的奇函数，且当x0，若 f(2x2)f(x)，则实数x 的取值范围是 () a(， 1) (2， ) b(， 2)(1， ) c(1,2) d(2,

5、1) 【答案】 d 【解析】 设 x0，则 x0. x0) f(x)x3，x 0，ln 1x ，x0，其图象如图所示由图象知，函数f(x)在 r 内是增函数 f(2x2)f(x)，2x2x，即 2x1. 实数 x 的取值范围是 (2,1)14(2016 年杭州七校联考)已知 f(x)是 r 内最小正周期为2 的周期函数，且当0 x2时， f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点个数为_【答案】 7 【解析】 因为当 0 x2 时，f(x)x3 x，又 f(x)是 r 内最小正周期为2 的周期函数，且f(0)0，所以 f(6)f(4)f(2) f(0)0.又 f(1)

6、 0，所以 f(3)f(5)0.故函数 yf(x)的图象在区间 0,6上与 x 轴的交点个数为7 15(2017 届郑州模拟 )定义在r 内的偶函数f(x)满足 f(x1) f(x)，且在 1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的结论： f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1 对称；f(x)在 0,1 上是增函数；f(x)在 1,2 上是减函数；f(2) f(0)其中正确结论的序号是_【答案】 【解析】 对于， f(x2) f(x 1) f(x)f(x)，故 2 是函数 f(x)的一个周期，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数，且函数f(x)是以 2 为周期的函数，则f(2x)f(x

7、2)f(x)，即 f(2x)f(x)，故函数 f(x)的图象关于直线x1 对称，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数且在1,0上是增函数，根据偶函数图象的性质可知，函数f(x)在0,1上是减函数， 故错误； 对于， 由于函数f(x)是以 2 为周期的函数且在 1,0上为增函数，由周期函数的性质知，函数f(x)在1,2上是增函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以 2为周期的函数，所以f(2)f(0)，故正确综上所述，正确结论的序号是. 16设函数f(x)是定义在r 内的奇函数，对任意实数x，有 f32x f32 x 成立(1)证明 yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若 f(1)2，求 f(2)f(3)的值；(3)若 g(x)x2ax 3，且 y|f(x)| g(x)是偶函数，求实数a 的值【解析】 (1)由 f32x f32x ，且 f(x) f(x)，知 f(3x)f3232x f3232x f(x) f(x)，所以 yf(x)是周期函数，且t 3 是其一个周期(2)因为 f(x)为定义在r 内的奇函数，所以f(0)0，且 f(1) f(1) 2.又 t3 是 yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0) 20 2. (