高考备考指南数学第4章第1讲

1、第四章第 1 讲a 级基础达标 1给出下列四个命题：34是第二象限角；43是第三象限角；400 是第四象限角；315 是第一象限角其中正确的命题有() a1 个b2 个c3 个d4 个【答案】 c 【解析】 34是第三象限角，故错误.43 3，从而43是第三象限角，正确400 360 40 ，从而正确315 360 45 ，从而正确2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0， )的弧度数为() a3b2c3 d2 【答案】 c 【解析】 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r， 3r r， 3. 3 (2016 年潍坊二模 )集合 k 4 k 2，kz中的角所表示的范围

2、(阴影部分 )是() 【答案】 c 【解析】 当 k2n(n z)时， 2n 4 2n 2，此时 表示的范围与4 2表示的范围一样；当k2n 1(nz)时， 2n 4 2n 2，此时表示的范围与 4 2表示的范围一样4设 是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos 15x，则 tan 等于 () a43b34c34d43【答案】 d 【解析】 因为 是第二象限角，所以 cos 15x0，即 x0. 又 cos 15xxx216，解得 x 3，所以 tan 4x43. 5若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是() asin cos 0 btan sin 0 ccos tan 0 dt

3、an sin 0 【答案】 b 【解析】是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除a，c，d.故选 b. 6给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则 与 的终边相同；若cos 0，则 是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是() a1 b2 c3 d4 【答案】 a 【解析】 举反例：第一象限角370 不小于第二象限角100 ，故错；当三角形的内角为 90 时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin6sin56，但6与56的终边不相

4、同，故错；当cos 1， 时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错综上可知只有正确7已知角 2k 5(kz)，若角 与角 的终边相同，则ysin |sin |cos |cos |tan |tan |的值为 _【答案】 1 【解析】 由 2k 5(kz)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角 的终边相同，所以角是第四象限角所以sin 0，tan 0.所以 y 111 1. 8设角 是第三象限角，且sin2 sin2，则角2是第 _象限角【答案】 四【解析】 由 是第三象限角，知2k 2k 32(kz)，k 220；与 2 200终边相同的角是40 ，所以 2 200是第四象限角，则c

5、os(2 200)0；72103 ，所以 10 是第二象限角，则tan(10)0. 13已知点p(sin cos ， 2)在第二象限，则的一个变化区间是() a2，2b4，34c34，4d2，【答案】 c 【解析】 p(sin cos ，2)在第二象限， sin cos . 的一个变化区间是34，4. 14在直角坐标系中，o 是原点， a 点的坐标为 (3， 1)，将 oa 绕点 o 逆时针旋转450 到 b 点，则 b 点的坐标为 _【答案】 (1，3)【解析】 设 b(x，y)，由题意知 |oa|ob|2，box60 ，且点 b 在第一象限， x2cos 601，y 2sin 603. b

6、 点的坐标为 (1，3)15已知 sin 0， tan 0. (1)求角 的集合；(2)求2终边所在的象限；(3)试判断tan2sin2cos2的符号【解析】 (1)由 sin 0，知角 在第三、四象限或y 轴的负半轴上；由 tan 0, 知角 在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为 2k 2k 32，kz. (2)由 2k 2k 32，kz，得 k 22k 34，kz，故2终边在第二、四象限(3)当2在第二象限时，tan 20，sin20, cos20，所以 tan2sin2cos2取正号；当2在第四象限时，tan20，sin20，cos20，所以tan2sin2cos2也取正号因此， tan2sin2cos 2取正号16如图所示， 动点 p，q 从点 a(4,0)出发沿圆周运动，点 p 按逆时针方向每秒钟转3弧度，点 q 按顺时针方向每秒钟转6弧度，求点p，点 q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 p，q 点各自走过的弧长【解析】 设 p，q 第一次相遇时所用的时间是t，则 t3t |6|2 ，所以 t 4(秒)，即第一次相遇的时间为4 秒设第一次相遇点为c，第一次相