高考理科数学第9章第8讲

1、第九章第 8 讲a 级基础达标 1已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p 满足 |pa|2|pb|，则动点 p 的轨迹是 () a直线b圆c椭圆d双曲线【答案】 b【解析】 设 p(x，y)，则x22y2 2x12y2，整理得 x2 y2 4x0.又 d2e24f160，所以动点p 的轨迹是圆2设一动点p 到直线 x3 的距离与它到点a(1,0)的距离之比为33，则动点p 的轨迹方程是 () ax23y22 1bx23y221 cx423y261dx22y231 【答案】 c【解析】 设动点 p(x，y)，动点 p 到直线 x3 的距离与它到点a(1,0)的距离之比为33，|x3|x

2、12y233，整理得x423y261.故选 c3过点 a(2,1)的直线与双曲线2x2y22 交于 p，q 两点，则线段pq 的中点 m 的轨迹方程是 () a2x2y24xy0b2x2y24xy0 c2x2y24xy0d2x2 y2 4xy0 【答案】 a【解析】 设 p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x，y)，则 x1 x2 2x，y1y22y，2x21y212,2x22y222， 4x(x1x2)2y(y1y2)0. kaby1y2x1x22xy. kamy1x2， 2xyy1x2. 2x2y24xy 0，即线段pq 的中点 m 的轨迹方程是2x2y2 4xy0.故选 a4设圆 (

3、x1)2y225 的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q 为圆周上任一点线段aq 的垂直平分线与cq 的连线交于点m，则 m 的轨迹方程为 () a4x2214y2251b4x2214y2251 c4x2254y2211d4x2254y2211 【答案】d【解析】 如图，m 为 aq 垂直平分线上一点，则|am|mq|， |mc| |ma|mc|mq| |cq|5，故 m 的轨迹为椭圆 a52， c1，则 b2 a2c2214，椭圆的标准方程为4x2254y2211. 5已知 p 为抛物线y2x21 上的动点， 定点 a(0，1)，点 m 分pa所成的比为2 1，则点 m 的轨迹方程为()

4、ay6x213bx6y213cy3x213dy 3x21 【 答 案 】 a【 解 析 】 设m(x， y) ， p(x ， y) ， 由 题 意 可 知 pm 2ma， 即x x 2x，y y 22y，所以x3x，y3y 2.因为 p(x，y)在抛物线上， 所以 3y22(3x)21 .所以点 m 的轨迹方程为y6x213.故选 a6在平面直角坐标系xoy 中，若定点a(1,2)与动点 p(x，y)满足向量 op在向量 oa上的投影为5，则点 p 的轨迹方程是 _【答案】 x2y50【解析】 由op oa|oa|5，知 x 2y 5，即 x2y50. 7点 p 在以 f1，f2为焦点的椭圆x

5、216y291 上运动，则f1f2p 的重心 g 的轨迹方程是_【答案】9x216y21(x0)【解析】 如图，设 g(x，y)，p(m，n)椭圆x216y29中，a 4，b3， c1697，得椭圆的焦点为f1(7，0)，f2(7，0) g 为 pf1f2的重心， x13(77m)13m，y13(00n)13n，解得 m3x，n3y. 点p 在椭圆x216y291 上运动，得m216n291，将 m 3x，n3y 代入，得9x2169y29 1，即9x216y21. p，f1，f2三点不共线，可得x0， pf1f2的重心g 的轨迹方程是9x216y21(x0)8设 f1， f2为椭圆x24y2

6、31 的左、右焦点， a 为椭圆上任意一点，过焦点 f1向 f1af2的外角平分线作垂线，垂足为点d，则点 d 的轨迹方程是_【答案】 x2y24【解析】 由题意，延长f1d，f2a 并交于点b，易证 rt abd rtaf1d， |f1d|bd |，|f1a|ab|.又 o 为 f1f2的中点，连接od， od f2b，从而可知 |do|12|f2b|12(|af1|af2|) 2，设点 d 的坐标为 (x， y)，则 x2y24. 9已知圆 c1的圆心在坐标原点o 且恰好与直线l1：x y220 相切(1)求圆 c1的标准方程；(2)设点 a 为圆上一动点， anx 轴于点 n，若动点 q

7、 满足 oqmoa(1m)on(其中m 为非零常数 )，试求动点q 的轨迹方程c2. 【解析】 (1)设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则 d|22|12122r，圆 c1的方程为x2y24. (2)设动点 q(x， y)， a(x0，y0)， an x 轴于点 n， n(x0,0)由题意，得 (x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，x x0，y my0，即x0 x，y01my.将 a x，1my 代入 x2y24，得x24y24m21. 故动点 q 的轨迹方程c2为：x24y24m21. 10在平面直角坐标系xoy 中，已知点a(2，0)，b(2，0)，e 为动点且直线ea

8、与直线 eb 的斜率之积为12. (1)求动点 e 的轨迹 c 的方程；(2)设过点 f(1,0)的直线 l 与曲线 c 相交于不同的两点m， n.若点 p在 y轴上且 |pm|pn|，求点 p 的纵坐标的取值范围【解析】 (1)设动点 e 的坐标为 (x，y)，点a(2，0)， b(2，0)，e 为动点且直线ea 与直线 eb 的斜率之积为12，yx2yx212. 整理，得x22y21，x 2，动点e 的轨迹 c 的方程为x22y21，x 2. (2)当直线 l 的斜率不存在时，满足条件的点p 的纵坐标为0，当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为yk(x1)，将 yk(x1)代入x22

9、y21，并整理，得(2k2 1)x24k2x2k220， 8k280，设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，则 x1x24k22k21，x1x22k222k21，设 mn 的中点为q，则 xq2k22k21， yqk(xq1)k2k21， q2k22k21，k2k2 1. 由题意知 k0，又直线 mn 的垂直平分线的方程为yk2k211kx2k22k2 1，令 x0，得 ypk2k2 112k1k，当 k0 时，2k1k22， 0yp12224；当 k0 时，2k1k 2 2， 0yp12224. 综上所述，点p 的纵坐标的取值范围是24，24. b 级能力提升 11如图所示，在平面直角坐标

10、系xoy 中， a(1,0)， b(1,1)，c(0,1)，映射 f 将 xoy 平面上的点 p(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uo v 上的点 p(2xy，x2y2)，则当点p 沿着折线 abc 运动时，在映射f 的作用下，动点p的轨迹是 () 【答案】 d【解析】 当 p 沿 ab 运动时， x 1，设 p(x，y)，则x2y，y1y2(0y1)， y1x24(0 x 2,0y 1)当 p 沿 bc 运动时， y1，则x 2x，y x21(0 x1)， yx241(0 x 2， 1y 0)，由此可知点p的轨迹如d 所示，故选d12已知两点m(2,0)，n(2,0)，点 p 为坐标平面内

11、的动点，满足|mn| |mp|mn np0，则动点p(x，y)的轨迹方程为() ay2 8xby2 8xcy24xdy2 4x【答案】 b【解析】 设点 p 的坐标为 (x，y)，则 mn(4,0)，mp(x2，y)，np(x2，y) |mn|4，|mp|x22y2，mn np4(x2)根据已知条件得4x22y24(2x)整理得 y2 8x，点p 的轨迹方程为y2 8x. 13如图，已知点p 在焦点为f1，f2的椭圆上运动，则与pf1f2的边 pf2相切且与边 f1f2，f1p 的延长线相切的圆的圆心m 一定在 () a一条直线上b一个圆上c一个椭圆上d一条抛物线上【答案】 a【解析】 如图，

12、设圆m 与 f1f2，f1p，pf2分别相切于 a， b，c，由切线长定理得：|pb| |pc|， |f2a|f2c|，|f1b|f1a|，因为p 在椭圆上， |pf1|pf2| 2a. |f1b|f1a|f1p| |pb|f1f2| |f2a|f1p|f2p|f1f2|2a 2c 为定值，|bf1| |af1|ac.切点 a(a， 0)圆心 m 在过点 a 垂直于椭圆所在轴的直线上14已知点 b(3,0)，c(3,0)，直线 ab，ac 的斜率乘积为a，若动点a 的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 _【答案】 (1,0)【解析】 由题意，设a(x，y)，则yx 3yx3a

13、，即x29y29a1.动点 a 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆， 0 9a9. 1a 0.故答案为 ( 1,0)15已知 p( 4， 4)，点 q 是离心率为22且焦点在x 轴上的椭圆x2my216 上的动点， m 是线段 pq 上的点，且满足pm13mq，则动点 m 的轨迹方程是_【答案】 (x3)22(y3)21【解析】 焦点在 x 轴上的椭圆x2 my2 16 的离心率为22，1616m1612. m2.椭圆的方程为x216y281.设 m(x，y)，q(a，b)， pm13mq， p(4， 4)， (x4， y4)13(ax，by) a4x12，b4y12.a216b281，4x1221

14、64y12281.故 m 的轨迹方程为 (x3)22(y3)21. 16如图所示，点n 在圆 x2 y24 上运动， ndx 轴，点 m 在dn 的延长线上且dm dn( 0)(1)求点 m 的轨迹方程，并求当 为何值时m 的轨迹表示焦点在x 轴上的椭圆；(2)当 12时， (1)所得曲线记为c，已知直线l：x2 y1，p 是 l上的动点，射线 op(o 为坐标原点 )交曲线 c 于点 r， 又点 q 在 op 上且满足 |oq| |op|or|2，求点 q 的轨迹方程【解析】 (1)设 m(x，y)，n(x0，y0)，由dm dn，得 xx0，yy0， x0 x， y01y. 把 n(x0，y0)代入圆的方程得x2y224，化简得x24y2421. 当 0 1 时， m 的轨迹表示焦点在x 轴上的椭圆(2)当时 12，由 (1)所得曲线c 为x24y2 1. 设 p(x1，y1)， r(x2，y2)，q(x，y)，