四川省内江市铁路中学高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题

1、四川省内江市铁路中学高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题一、高中物理解题方法：临界状态的假设1如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面1此时绳的张力是多少？2若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【答案】 （1）22cossintmgml（2）cosgl【解析】（1）小球此时受到竖直向下的重力mg，绳子的拉力t，锥面对小球的支持力n，三个力作用，合力充当向心力，即合力2sinfml在水平方向上有，sincostnmafma，在竖直方向上：cossintnmg联立四个式子可得22cossintmgml

2、（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零，故有向心力tanfmg，2sinfml，联立可得cosgl，即小球的角速度至少为cosgl；2质量为 m2=2kg 的长木板a放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块 b（可看作质点）的质量为m1=1kg，放在木板a 的左端，物块b 与木板 a 之间的摩擦系数为 0.2.现用一水平向右的拉力f作用在木板a 的右端，让木板a 和物块 b一起向右做匀加速运动当木板a 和物块 b 的速度达到2 m/s 时，撤去拉力，物块b恰好滑到木板a 的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s2，求：（1）要使木板a 和物块 b

3、不发生相对滑动，求拉力f的最大值；（2）撤去拉力后木板a 的滑动时间；（3）木板 a 的长度。【答案】（ 1）18n（2） 0.4s（3）0.6m【解析】【详解】（1）当木板a 和物块 b刚要发生相对滑动时，拉力达到最大以 b 为研究对象，由牛顿第二定律得1111m gma可得2112m/sag再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得212121)fmm gmm a（故得最大拉力18fn；（2）撤去 f后 a、b 均做匀减速运动，b 的加速度大小仍为1a，a 的加速度大小为2a，则2121122)mm gmgm a（解得225m/sa故 a 滑动的时间220.45vtssa（3）撤去 f后 a 滑

4、动的距离22122m=0.4m225vxab滑动的距离22212m=1m222vxa故木板 a 的长度210.6mlxx【点睛】解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解。3今年入冬以来，我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害某地雾霾天气中高速公司上的能见度只有72m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s2（1）若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）（2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s

5、，汽车行驶的速度不能超过多大？【答案】（ 1）12 5m/s；（ 2）24m/s【解析】试题分析：（ 1）根据速度位移公式求出求出汽车行驶的最大速度；（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于72m，运用运动学公式求出汽车行驶的最大速度解：（ 1）设汽车刹车的加速度a=5m/s2，要在 s=72m 内停下，行驶的速度不超过v1，由运动学方程有：0v12=2as 代入题中数据可得：v1=12m/s（2）设有汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车作匀速运动的位移s1：s1=v2t0 刹车减速位移s2=s=s1+s2 由 式并代入数据

6、可得：v2=24m/s答：（ 1）汽车行驶的速度不能超过m/s；（2）汽车行驶的速度不能超过24m/s 【点评】解决本题的关键知道在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解4平面 om 和平面 on 之间的夹角为30 ，其横截面（纸面）如图所示，平面om 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为 q（ q0）。粒子沿纸面以大小为v 的速度从om 的某点向左上方射入磁场，速度与om 成 30 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on 只有一个交点，并从om 上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场

7、的出射点到两平面交线o 的距离为a2mvqbb3mvqbc2mvqbd4mvqb【答案】 d【解析】【详解】、粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，有2vqvbmr解得mvrqb根据轨迹图知22mvpqrqb，opq=60则粒子离开磁场的出射点到两平面交线o 的距离为42mvoppqqb，则 d 正确， abc错误。故选 d。5一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，细线的张力为ft，则 ft随 2变化的图象是（）abcd【答案】 c【解析】【分析】【详解】由题知小球未离开圆锥表

8、面时细线与竖直方向的夹角为 ，用 l 表示细线长度，小球离开圆锥表面前，细线的张力为ft，圆锥对小球的支持力为fn，根据牛顿第二定律有ftsin fncos m 2lsinftcos fnsin mg联立解得ftmgcos 2mlsin2小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有ftsin m 2lsin解得ftml2故 c 正确。故选 c。6现有 a、b两列火车在同一轨道上同向行驶，a 车在前，其速度va10 m/s，b 车速度vb30 m/s.因大雾能见度低，b 车在距 a 车 600 m 时才发现前方有a 车，此时 b 车立即刹车，但 b车要减速1 800 m 才

9、能够停止(1)b 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若 b 车刹车 8 s后， a车以加速度a1 0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？【答案】 (1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m【解析】【分析】【详解】(1)设 b 车减速运动的加速度大小为a，有 0vb2 2ax1，解得：a0.25 m/s2.(2)设 b 车减速 t 秒时两车的速度相同，有vbatva a1(t t)代入数值解得t32 s，在此过程中b 车前进的位移为xb vbt212at832 ma 车前进的位移为xava tva(t t)12a1(t t)2464 m，因 xax

10、xb，故不会发生撞车事故，此时 xxaxxb232 m.7一辆大客车正在以30 m/s 的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方x 0 = 95m 处有一只小狗，如图所示司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为 t=0.5 s，设客车制动后做匀减速直线运动试求：(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）(2)若客车制动时的加速度为5m/s2 ，在离小狗30m 时，小狗发现危险并立即朝前跑去假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a=3m/s2已知小狗的最大速度为8m/s 且能保持较长一段时间试判断小狗有没有危险，并说明理由【答案

11、】（ 1）25.625/m s（2）小狗是安全的【解析】【分析】【详解】（1）长途客车运动的速度v=30m/s，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：x1=v t=30 0.5m=15m所以汽车减速位移为：x2=x0-x1=95-15=80m根据速度位移关系知长途客车加速度大小至少为：22221230/5.625/22 80vam sm sx（2）若客车制动时的加速度为a1=-5m/s2，在离小狗x=30m 时，客车速度为v1，则221122vvaxx，代入数据解得v1=20m/s设 t 时速度相等，即v1+a1t=at解得： t=2.5s此时车的位移231112xv ta t代入数据解得x3

12、=34.375m狗的位移：2419.5752xatm即 x4+xx3，所以小狗是安全的8宽为 l且电阻不计的导轨处于磁感应强度为b 的匀强磁场中，如图所示，导体棒在导轨间部分的电阻为r，以速度v0在导轨上水平向右做匀速直线运动，处于磁场外的电阻阻值为 r，在相距为d 的平行金属板的下极板附近有一粒子源，可以向各个方向释放质量为m，电荷量为 +q，速率均为v 的大量粒子，且有部分粒子一定能到达上极板，粒子重力不计。求粒子射中上极板的面积。【答案】22202()4mvdrrdblv qb【解析】【详解】导体棒切割磁感线产生的电动势0eblv回路中的电流eirr极板间的电压等于电阻r的电压uir极板

13、间粒子释放后的加速度指向负极板，据牛顿第二定律得uqadm粒子射出后竖直向上的粒子做匀减速直线运动，其一定能到达其正上方极板处，其余粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动；则恰好到达上极板且竖直速度减为零的粒子为到达上极板距中心粒子最远的临界粒子，该粒子竖直分运动可逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所用时间为t，则有212dat竖直分速度yvat解得2yuqvm水平方向的分速度22xyvvv水平最大半径为xrv t射中上极板的面积2sr联立解得22202()4mvdrrsdblv qb9交管部门强行推出了“ 电子眼 ” ，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同

14、一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s 当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车( 反应时间忽略不计 ) ，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢( 反应时间为0.5s) ，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=4m/s2、a2=5m/s2。求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？(3)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？【答案】(1)能避免；(2) 2s ； (3)保持距离 2.5m。

15、【解析】【详解】(1)设甲车停下来行驶的距离为x，由运动学公式可得2102va x，可求得2210m12.5m224vxa，因为车头距警戒线15m，所以能避免闯红灯；(2)设甲初始速度为1v，乙的初始速度为2v，设乙车刹车后经时间t速度与甲车相等，则有11220.5vatva t，代入数值可得2st；(3)两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持距离至少为l，由前面分析可知乙车刹车后2s 速度与甲车相等，设乙车反应时间为t，由位移关系可得22222111122vtv ta tvtta tl，代入数值联立可得2.5ml。说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离2.5m。10 如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜m斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从o点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕n上，即可观察到彩色光带。如果逐渐增大平面镜的倾角，各色光将陆续消失，已知所有光线均在同一竖直平面。（）从屏幕上最先消失的是哪种色光（不需要解释）；（）如果射向水槽的光线与水面成45角，当平面镜m与水平面夹角45时