四川省广安市2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题(解析版)

1、四川省广安市2020 春高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若0,10ab，则下列不等关系一定正确的是（）a. abb. 2abc. abd. 0ab【答案】 b 【解析】【分析】根据正负直接选出正确答案. 【详解】0a，20b，所以2ab故选： b 2. 若1tan2x，则tan2x（）a. 43b. 34c. 45d. 35【答案】 a 【解析】【分析】用正切函数的二倍角公式即可. 详解】22122tan42tan2131tan1()2xxx. 故选： a. 3. 在等差数列na中，4

2、6a，3510aaa，则公差da. -1 b. 0 c. 1 d. 2 【答案】 c 【解析】【分析】全部用1,a d表示，联立方程组，解出d【详解】10354=2=12aaaa104661aadd【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题4. 若x、y满足约束条件1020220 xyxy，则zxy的最大值是（）a. 5b. 1c. 4d. 5 【答案】 c 【解析】【分析】本题可以不画图直接两两联立解交点再判断（解法一），也可以画出可行域分析（解法二）. 【详解】解法一：把三个不等号改成等号，两两解出交点，再代入另一个不等式检验是否满足，本题三个点( 1,2)，(2,2)，( 1, 4

3、)，均满足剩下的不等式（注意：不满足的点不要），再把三个点代入zxy，比较大小，找出最大的一个即可，即(2,2)代入最大为4. 解法二：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由zxy得yxz，平移直线yxz，图象可知当直线yxz经过点a时，直线yxz的截距最大，此时z 最大由20220yxy，解得22xy，即(2, 2)a，代入目标函数zxy得224z，即目标函数zxy的最大值为4 故选： c 5. abc的三个内角，,a b c的对边分别为, ,a b c且22()1abcbc，则角aa. 150b. 120c. 60d. 30【答案】 c 【解析】【详解】222222222222

4、1,abcabbccabcbcbcabcbcbc2221cos222bcabcabcbc又 a 为三角形的内角，则 a=60 故选 c 6. 如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中， ab=bc=2，aa1=1，则 bc1与平面 bb1d1d 所成角的正弦值为（）a. 63b. 265c. 155d. 105【答案】 d 【解析】【详解】试题分析：以d 点为坐标原点，以da 、dc、1dd所在的直线为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系则a（2，0，0） ，b（2，2，0） ，c（0，2，0） ，1c（0，2， 1）1bc= （-2 ， 0，1） ，ac= （-2 ，2，0） ，

5、ac且为平面bb1d1d 的一个法向量1410cos,558bc acbc1与平面 bb1d1d 所成角的正弦值为105考点：直线与平面所成的角7. 在abc中，内角a、 b 所对的边分别是a、 b，且coscosbaab，则abc是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等边三角形d. 等腰直角三角形【答案】 a 【解析】【详解】解析过程略8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a. 3b. 23c. 13d. 23【答案】 a 【解析】【分析】画出直观图即可求解【详解】该几何体为倒立的半个圆锥，所以其体积21112323v. 故选： a. 9. 在明代程大位所著的算法统宗中有这样

6、一首歌谣，“ 放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗=10 升） ，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半， 羊吃的青苗是马的一半问羊、马、 牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）a. 25 50 100,777b. 25 25 50,1477c. 100 200400,777d. 50 100 200,777【答案】 d 【解析】【分析】设羊户赔

7、粮1a升,马户赔粮2a升,牛户赔粮3a升,易知123,a a a成等比数列 ,1232,50qaaa,结合等比数列的性质可求出答案. 【详 解 】 设 羊 户 赔 粮1a升 , 马 户 赔 粮2a升 , 牛 户 赔 粮3a升 , 则123,a a a成 等 比 数 列 , 且 公 比1232,50qaaa,则1(1aq250q,故1250501227a,2110027aa,23120027aa. 故选 :d. 【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题 . 10. 已知函数sin 2sin 23fxxx，则a. fx的最小正周期为2b. 曲线yf

8、x关于,03对称c. fx的最大值为2 d. 曲线yfx关于6x对称【答案】 d 【解析】【分析】由已知可得3sin 26fxx，根据三角函数的性质逐一判断. 【详解】13sin2sin2cos23sin2226fxxxxx，则 t. fx的最大值为3，当6x时，3 sin 26636f，故曲线yfx关于6x对称，当3x时，3 sin 23306f，故曲线yfx不关于,03对称 . 故选： d. 【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题. 11. 已知数列na满足2*12222()nnaaan nn，2211loglognnnbaa，ns为数列nb的前n项和.若

9、对任意实数，都有ns成立，则实数的取值范围为（）a. 1,)b. (1,)c. 1(,)2d. 1,)2【答案】 a 【解析】【分析】由和与通项的关系先求出2nna，进而求出na，nb，再用裂项相消求出ns即可获解 . 【详解】 设数列2nna的前n项和为nt，由题意得，ntn当1n时，1111221aat，即112a当2n时，12(1)1nnnnattnn所以12nna，当1n时，112a，也满足，所以12nna故n2n2n11111blog alog an(n1)nn1故111111111223111nnsnnnn，所以实数的取值范围为1,)故选： a. 12. 已知abc三内角,a b

10、c的对边分别为, ,a b c，且3 cossin0caac，若角a平分线段bc于d点，且1ad，则4bc的最小值为（）a. 6b. 9c. 3 3d. 32 2【答案】 b 【解析】【分析】由已知，易得23a，再利用abcabdacdsss得到bcbc，即111bc，再利用 “ 1”的替换即可得到答案. 【详解】由3 cossin0caac及正弦定理，得3sincossinsin0caac，因(0,)c，sin0c，所以3cossin0aa，即tan3a，又(0,)a，所以23a. 如图，abcabdacdsss，所以111sin1201 sin601 sin60222bccb，所以bcbc

11、，即111bc. 1144552 49bcbcbccb，当且仅当2cb，bcbc，即33,2cb时，等号成立所以4bc的最小值为9. 故选： b 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中应用，涉及到基本不等式求最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5分，共 20分13. sin15 +cos15=_. 【答案】【解析】【详解】36sin15cos152 sin(1545 )22214. 已知函数1( )21f xx，则123456( )( )( )( )( )( )777777ffffff的值是 _【答案】 0 【解析】【分析】利用自变量的和为1 时

12、函数值的和为0 即可获解 . 【详解】 因为11( )(1)02112f xfxxx，所以 原式162534( )( ) ( )( ) ( )( )0777777ffffff故答案为： 0 15. 一元二次不等式2(1)0(1)xaxaa的解集中有3 个整数，则实数a的取值范围为 _【答案】(4,5【解析】【分析】先解一元二次不等式，再结合3 个整数确定a的范围 . 【详解】 关于x的不等式2(1)0 xaxa可化为(1)()0 xxa，因为1a时，所以1xa，解集中有3个整数，则必为 2，3， 4，所以45a. 故答案为：(4,5. 16. 如图，在透明塑料制成的长方体1111abcdabc

13、 d容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱11ad始终与水面efgh平行；当1eaa时，aebf是定值其中正确说法是_ 【答案】 【解析】【详解】随着倾斜度的不同，水面四边形efgh的面积改变，但水的部分始终呈棱柱状，且棱11b c 平面efgh，棱1111bcad，11ad 平面efgh，体积是定值，高bc为定值，则底面积eabf为定值，则底面积eabf为定值，即eabf为定值，综上正确三、解答题：本题共6 个小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已

14、知不等式2230 xx的解集为a，不等式2450 xx的解集为b（1）求ab（2）若不等式20 xaxb的解集为ab，求实数,a b的值【答案】（ 1）(1,3)； （2）4a，3b. 【解析】【分析】（ 1）分别求出两个不等式的解集，再求交集即可；（2）转化为已知一元二次方程两根求参数问题即可. 【详解】（ 1）由2230 xx，解得13x，即( 1,3)a，由2450 xx，解得5x或1x，即(, 5)(1,)b，(1,3)ab；（2）由（ 1）知不等式20 xaxb的解集为(1,3)ab，1，3是方程20 xaxb的两个根 ，13a ，13b ，4a，3b. 18. 已知函数22 3si

15、ncos2cos1fxxxxa（a为常数） . （1）求fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若fx在0,2上有最小值1，求a的值 . 【答案】（1）最小正周期，单调增区间：,()36kkkz（2）2a【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式化简，结合三角函数的性质可得( )f x 的单调递增区间，利用周期公式可得最小正周期；（2）根据0,2x上，求出26x的范围，结合三角函数的性质可得最小值，即可求解a的值【详解】解：已知函数22 3sincos2cos1fxxxxa，则( )3sin 2cos2f xxxa，化简可得：31( )2(sin 2cos2 )2sin(

16、2)226f xxxaxa ，（1）最小正周期为：t，由222262kxk，kz，解得：36kx k，kz，( )f x单调增区间为,k36k，kz；（2）由题意：02x时，72666x，1sin(2) 126x，当2x时，( )f x 最小值为11a，解得：2a，故( )f x 在0,2上有最小值1，a的值为 2【点睛】本题考查根据三角函数的图象和性质求出函数的单调性和最值，涉及利用二倍角正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式进行化简，考查运算能力19. 如图，在长方体1111abcdabc d中，底面abcd是边长为2 的正方形，12 2bb. （1）求证：1/bc平面11add a；（2）求

17、异面直线1bd与ad所成角的大小 . 【答案】（ 1）证明见解析； （2）60. 【解析】【分析】（ 1）利用线面平行的判定定理即可证明；（2）平移ad到bc即可求解 . 【详解】（ 1）证明：连接1ad1111abcda bc d是长方体11/ab/abdc,11=a b=abdc四边形11abcd是平行四边形11/b c a d又1bc平面11add a，1a d平面11add a，11/b cad1/bc平面11add a（2）连接1dc/adbc1d bc为 异面直线1bd与ad所成角2212(2 2)2 3cd又bc平面11d dccbc1dc在1rt d cb中，112 3tan3

18、2d cd bcbc160d bc异面直线1bd与ad所成角的大小为6020. 某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为250m，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100 元/米，整理地面及防雨布总费用为500 元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米. （1）用x表示修建储物间的总造价fx（单位：元） ；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？【答案】（1）1001005000fxxxx（2）与墙面平行的彩钢板长度为10

19、米，另两边长度为5 米，可使储物间总造价最低，最低总造价为2500 元【解析】【分析】 （1）首先求出彩钢板的长度5010020 xxxxx，根据总造价100fx彩钢长度整理地面及防雨布总费用，即可求解. （2）利用基本不等式即可求解. 【详解】解： （1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为5010020 xxxxx米，则1001005000fxxxx. （2）0 x，100100220 xxxx. 当且仅当100 xx即10 x时等号成立 . 此时505x，min10020 xx，min2500fx. 与墙面平行的彩钢板长度为10 米，另两边长度为5 米，可使储物间总造价最低，最低总造价为

20、2500 元. 【点睛】本题考查了函数模型，基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 21. 如图， a，b，c 分别是锐角abc的三个内角a，b，c 的对边，sincos2baaba，4sin5bac（1）求sinc的值；（2）若点 d 在边bc上且3cdbd，abc的面积为14，求ad的长度【答案】（ 1）7 210； （2）37【解析】【分析】（ 1）根据正弦定理、辅助角公式，结合特殊角的三角函数值、同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合三角形面积公式、余弦定理进行求解即可. 【详解】（ 1）由题知sinsinsincos2sinbaa

21、ba，因为sin0a，所以sincos2bb，sin()14b，因为abc是锐角三角形，所以b 为锐角，所以4b， 因为abc是锐角三角形，所以bac是锐角，因此由4sin5bac，得23cos1sin5bacbac，sinsin()sin()sincoscossincbbacbbacbbacbbac所以23247 2sin252510c（2）由正弦定理sin4 2sin7bcbacabc，又1sin142bc abb，28 2bc ab，解得7ab，4 2bc，所以2bd由余弦定理，22222cos492272372adabbdab bdb解得37ad【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力. 22. 已知各项均为正数的数列na的前n项和为ns，且224nnnaas.