051123张延老师高级宏观经济学讲义_图文.

1、4為宏训义.张延吾版权所勺2高宏的期中考试时间: 11月27日（周日）下午3：00 5：00高级宏观经济学教师：张延北大经济学院硕士、博士生课程2005年n月23日高宏讲义.张址*.版权所和4下篇戴蒙德模型 一、基本前提假设四、一个人一生效用最大化的一阶条件个人在预算约束(2 48)下最大化(2.46)o拉格朗口 函数为: L( (5、C?用、=C/。/(/-0* 1 /(/+ P) )C2IJ /(/- 0) +高宏讲义.张址*.版权所和再宏讲义.张址*版权所和6M w内 ( (5 + 1 /(I七g )1 S )1(2.49)一阶条件为:dL /dCu= C 人=0即：5 =入(2.50)

2、死/吃屮=1/(1*)心/1/(1+51) )入=0即：1 /(1+P) )C2“J1 /(1+U) )入(2.51)再宏讲义.张址*版权所和将方程(2.50)代入方程(2.51),消去4得：1 /(/+ P) )lC2uf I) 50(2.52)或者：C如/ Clt= (If ) /(/+ P) )l/Q(2.53)再宏讲义.张址*版权所和6它表明，一个人的消费随时间是递增还是递减，取决于真实报酬率是大于还是小于贴现率。高宏讲义.张延*版权所竹8如果 rz+7 P,贝 IJ：(Irt)/(1P) )1这表明，随着 ft t-c c t t髙宏讲义.张版权所有7仍然决定着个人的消费对与 Q 之

3、差的反应程度有多大。如果(2.53)没有得到满匕 则人人可重新安排其一生中的消费，从而增加总效用，但却不会改变消费流的现即:C*i / Clt 1 ,高宏讲义.张延*版权所你在推导(2.53)时，也可釆用(2.20)(2.21)中推导欧拉方程时的那种直观思路。具体而言，设想个人把C”稍稍降低AC.然后将由此增加的储蓄和资本收人用于提高Gf,提高量为上述变化有一效用成本Cn0AC和一效用收益1 /(/+ P) C2ti巳+使成 本收益相等并重新整理可得(2.53)。只要目标苗数,无须约束条件。再宏讲义.张砥著.版权所右11 U,= U(Cn)+ 1/( /+ p) U(C2I+1) Ut/dCu

4、= C；0 0 阿/dC2M= 1 /(1+ P) )C2t+l-9 0 AU(Cn)= ct；eJch WCAH/d+g/叫1(1(d d+/ (竹+7 =0 (U UD/D/ 叫)U UDVDV(竹 +几叫 2 +/)/ II = =U UDVDVe e。： 严 6 卩= =C Cl lD)flvD)flv : : 1妙如卅羽萤頁那X旅CIV)0 0 ,z,zJ(d+I)/J(d+I)/11 = = 昇WJZ+I）/ /11 = =（M M：）：）nvnv： 為宏讲义.张址*版权所和把C*1 =【(1 + S) )/(/+ p)1/eCn代入预算约束(2 48) C+ l/(l+rM)C2

5、M得到： Cu+ (1+ rt+/)( (引/ & / (/+ q，/G Clt= WtAt(2.54)髙宏讲义.张tfW.版权所右15这表明：(2.55)G严(/+ “/3WtAt/(Z+ Qp / + (/+屮丿砒/0c = (l+P) )i/e /(l+P) )】/e +(1 +r屮)(】町/&髙宏讲义.张延著版权所街18=1 /l + (l+r屮)(】町/0 /(I十髙宏讲义.张延著版权所街18t期的边际消费倾向C取决于r+/期的加 = 1 (1+ P) )1 / 0 /(1+ P) )1 / 0 + (1+升利)(1町 /0J= =)(2/)(2/0/(1+/(1+Q

6、” / 0 + (/+屮W砒/e e1 1t 期的边际储蓄倾向 s 取决于期的-利率巧慕一预期的下期的资本报酬率用表示收入中用于储蓄的比例髙宏讲义.张延著版权所街髙宏讲义.张延著版权所街18边际储蓄倾向4再宏讲义.张延*版权所右20因此，我们可将(2.55)重写为: (I+%)(I+%)(“)/)/。t t- 5t t (l+r(l+rl+ll+l) )(1(1- -0)/00)/0与s s同方向变动。髙宏讲义.张tfW.版权所务19方程(2.56)表明，当且仅当(1(1 + + rfrf幻/ 随/递增时，年轻人的储蓄才随/递增。/g/g = =(1-(1- 0)0) / / 00+ j 尸2

7、 ) / ( (-. . / / 高宏讲义.张延*版权所右22- -dd+rydd+ry1 1 0 0 3 3/dr/drt+lt+l00* *(i+V(i+V)/)/随着递增髙宏讲义.张if .版权所令210 决定了家庭在不同时期转换消费的愿望：f 随着消费的上升，边际效用下降的幅度越小，高宏讲义.张14着.版权所右： LT (C)=C 70边际效用0U (C)= - 0C - T 0 : -CV (C) /Uz(C)= 0二常数&，与c无关一称为相对风险回避系数不变(constant relative riskaversion ) CRRAA宏讲义，张砥着版权所务23d U (C)

8、 CAU (C)/ LT (C)=lim - dC IT (C)-AC /C边际效用变动的百分比（边际效用的变动率）消费变动的百分比（消费的变动率）為宏讲义.张雉吾.版权所右26经济含义:0 越小，家庭也就愿意接受消费的大的波动， 以利用其贴现率和储蓄报酬率之间小的差异。随着 r 的上升，消费的数量下降，储蓄的数量上升，所以 s 随 r 递增。d(d( I I +r+rt+lt+l)()(b b 7 7 e e/dr/dr( ( 00*( / + rr+/)(h 0)/()随着厂递减上述情形决定了方程(2 56)的性质爲変讲义.张延*版权所冇28因此，如果0V1,贝Ijs随r递增；如果01,则

9、s随I递减。 直观地讲，I的上升同时具有收入效应和替代效应。这时两期消费之间的交替更有利于第2期消费，这一情况会增加储蓄（替代效应）；但一定 量储蓄能够带来更多笫2期消费，这一情况会降低 储蓄（收入效应）。替代效应占优。如果个人强烈偏好两期有相同的消 费水平（即9较高时）.则收入效应占优。而在0=1的特殊情形下（对数效用），替代效应和收入效应恰好相等，且年轻人的储蓄率与7无关。二1 /（2 + P）2的特殊情形下，该即期效用函数简化为高宏讲义，张if曹.版权所令30-InC -对数效用。这常常是一个可以考虑的有用情形。lim产In Cn+ 1 /（1+ P） In C2l高宏讲义，张if曹.版

10、权所令30其极限的求法如下：C(t)i 0 /(/-眄1 /(/. 0)=cJ 1 /(7- 0)Lim00/0-运用罗必塔法则分母：d(h 0) /d 0 = -/分子：dCir l/d 0=Lim C(t)( l)ln C(t)=Lim 0 C0In C(t) - -In C(t)09P 1高宏讲义.张磁*版权所和32 : limeUt = lim0jU(Clt) 1 /(lP)Jlim0U(C2I) = lim 0心严/(1 )+ 1 /(/+ P) lim0- Cm/ /(/- 0) = In Clt+ 1 /(7+ P) In C221 ：lim U( (= lnC“ + 1 /(l

11、+P) )lnC*即为对数效用函数。4髙宏讲义.张延着.版权所务312.6戴蒙德模型的动态学一、k的运动方程与在无限期界模型中一样，我们可再宏训义.张雉着版权所街以加总个人行为以描述经济的动态学。如前所述，t+1 期的资本存量就是 t 期年轻人的储蓄额$(/； +W Wt tA At tc c33因此，K”/ =s(rr+/)W(AtLt(2.58) )注意由于t期储蓄取决于该期的劳动收入和储蓄者预期的下期的资本报酬率， 因而进入t+1期资本存量表达式的是t期的、v和t+1期的。爲宏讲义.张雉着版权所右36(2 58)两端同除以Ll+1At+J,可得K小/厶+皿屮每单位有效劳动的平均资本的表达

12、式：s( (rM) )Af Lt/(L( (+ Al+J)At = (Ig)At, Lz+/= (/+ n)Lt严HsJWf/(l+n)(l+g)G高宏讲义，张1着版权所右然后替换/；+ /和W.得（方程（2 60）只是隐含地定义了也，这是因为同时出现 于方程两端）。:I，门M2(2.59)35為左讲义.张延*版权所竹38若有一龟值，使得5产龟满足（2.60）,则该免为t的一个均衡值：一旦JI达到这一值，它就保持在那儿。因此，我们希望知道：是否存在k的一个（或多个）均衡值？如果不是从均 衡值开始，是否会收敛于均衡值？髙宏讲义.张砥育.版权所有37二、k的变化的特例 对数效用函数与柯布一道格拉斯

13、生产函数为回答这些问题，我们需要描述k屮依赖于人的方式。 不幸的是， 就一般情形而言， 我们对此几乎无话可说。因此我们从考虑具有对数效用和柯布一道格拉斯生产函数的特殊情形开始。在这些假 定下，（2 60）的形式特别简单。然后，我们考虑当放 松这些假定时将会出现什么情况。1、对数效用函数(即0=2丿与髙宏讲义,张延書.版权所令40柯布一道格拉斯生产函数如果0=1,方程(2 56)表明s(r/ + /)=/ /(2+P),而如果生产函数为 柯布一道格拉斯生产函数，则f(k)= ASW = AM- (kt)=胪k(akal) = (7- a)kao岛宏 讲义，张砥着.版权所令39因此，方程(2 60

14、)变为 k怜=(J( (人)/(1“)(1乜) k屮=I Y2+ / )(! a)k- /(I+ n)(Ig)J ki = (7- a) kf /(1+ n)(l+g)(2+P) =D k：(2.61) ：他）具旬（）0,0, ff（）VO,且满足稻田条件的性质。 k 出也具有f（JVO,且满 足稻田条件的性质。（髙宏讲义.张砥着.版权所有41kg图2小躺品瞬的数爲宏讲义,张雉着.版权所竹44 k kl+1l+1的单调性和凹凸性分别取决于k kl+1l+1的一阶导数和二阶导数。 &+,的一阶导数为： dkdkl+ll+l/dk,/dk, = = DaDa 0 0- kgkg与 ktkt同向变动-也单调上升髙宏讲义.张版权所令43咕的起点情况为:& & =0=0* * d d / /dkdkt t= = 8 8 亠在原点垂直镯杠的终点情况为:再宏讲义.张延曹版权所右46-1-1 /k/k = = 0 0* * dkjdkj /dk=/dk= 0 04 &+/在无限远处平行。髙宏讲义.张砥普版权所有45心初的二阶导数为：dkdk2 2 /dk/dkt t2 2= = D D a a (a(a l)kl)k2 2