四川省成都市外国语学校高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

1、四川省成都市外国语学校高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1如图， abd 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中ab 段是水平的， bd 段为半径 r=0.25m的半圆 ,两段轨道相切于b 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小e=5.0 103v/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在b 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量q=2.0 10-5c，g 取 10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移 )（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨

2、道的最高点d，求乙球在b点被碰后的瞬时速度大小；（2）在满足1 的条件下，求甲的速度v0；（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到b 点的距离范围。【来源】四川省资阳市高中（2018 届)2015 级高三课改实验班12 月月考理综物理试题【答案】（ 1）5m/s；（ 2）5m/s；（ 3）3 2m2 3m2x。【解析】【分析】【详解】（1）对球乙从b 运动到 d 的过程运用动能定理可得22112222dbmgrqermvmv乙恰能通过轨道的最高点d，根据牛顿第二定律可得2dvmgqemr联立并代入题给数据可得bv=5m/s（2）设向右为正方向，

3、对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得00bmvmvmv根据机械能守恒可得22200111222bmvmvmv联立解得00v，05vm/s（3）设甲的质量为m，碰撞后甲、乙的速度分别为mv、mv，根据动量守恒和机械能守恒定律有0mmmvmvmv2220111222mmmvmvmv联立得02mmvvmm分析可知：当m=m 时， vm取最小值v0；当 m? m 时， vm取最大值2v0可得 b 球被撞后的速度范围为002mvvv设乙球过d 点的速度为dv，由动能定理得22112222dmmgrqermvmv联立以上两个方程可得3 5m/ s 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从o 点发射

4、，沿p板上表面运动时间 t 后到达 k孔，不与板碰撞地进入两板之间粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g（1）求发射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r，开关 s接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的 a点， a 点与过 k 孔竖直线的距离为l此后将开关s接“2”位置，求阻值为r 的电阻中的电流强度；（3）若选用恰当直流电源，电路中开关s接“l ”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度b 只能在 0bm=范围内选取），使粒子恰好从b 板的 t 孔飞出，求粒子飞出时

5、速度方向与 b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）【来源】 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带解析)【答案】（ 1）222mht（2）3222()()mhhgq rrl t（3）20arcsin5【解析】试题分析： (1)设粒子在p板上匀速运动的速度为v0，由于粒子在p板匀速直线运动，故0hvt所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功21=2wmv解得 w=222mht说明： 各 2 分， 式 1 分（2）设电源的电动势e0和板间的电压为u，有0eu板间产生匀强电场为e，粒子进入板间时有水平方向的初速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做

6、类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，有ueh当开关 s接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为qumgmah再由2112hat，1lvt当开关 s接“2”时，由闭合电路欧姆定律知0euirrrr联立 解得，3222()()mhhigq rrl t说明： 各 1 分（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡当粒子从k 进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿dt 做匀速直线运动， dt与 b 板上表面的夹角为，df 与 b 板上表面即为题中所求，设粒子与板间

7、的夹角最大，设为，磁场的磁感应强度b取最大值时的夹角为，当磁场最强时，r最小，最大设为m由2vqvbmr，知mvrqb，当 b 减小时，粒子离开磁场做匀速圆周运动的半径也要增大，d 点向 b 板靠近 df 与 b 板上表面的夹角越变越小，当后在板间几乎沿着b 板上表面运动，当 bm则有图中可知(1cos )dghr，sintghr，tandgtg联立 ，将 b=bm带入解得2arcsin5m当 b 逐渐减小是，粒子做匀速圆周运动的半径r，d 点无线接近向b 板上表面时，当粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从t 孔飞出板间区域，此时0mbb满足题目要求，夹角趋近0，既00故粒子飞出时

8、与b 板夹角的范围是20arcsin5(17)说明： (17)各 1 分考点：动能定理牛顿第二定律闭合电路欧姆定律3扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆其简化模型如图：、 两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为l，磁场方向相反且垂直纸面一质量为m，电量为 -q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器mn 板处由静止释放，极板间电压为 u， 粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角30（1）当区宽度1ll、磁感应强度大小10bb时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求 b0及粒子在区运动的时间t0（2）若区宽度21lll磁感应强度大小210bbb

9、，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若21lll、10bb，为使粒子能返回区，求b2应满足的条件（4）若12bb，12ll，且已保证了粒子能从区右边界射出为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求b1、b2、l1、l2、之间应满足的关系式【来源】 2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】 （1）32lmtqu（2）2233hl（3）232mublq（或232mublq）（ 4）1122b lb l【解析】图 1（1）如图 1 所示，设粒子射入磁场区的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为1r，由动能定理和牛顿第二定律得212qumv211

10、vqvbmr由几何知识得12sinlr联立，带入数据得012mublq设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为t，运动的时间为t12 rtv22tt联立式，带入数据得32lmtqu（2）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为2r，有牛顿第二定律得222vqvbmr由几何知识得121 costanhrrl联立式，带入数据得2233hl图 2（3）如图 2 所示，为时粒子能再次回到区，应满足21sinrl或21sinrl 联立式，带入数据得232mublq（或232mublq）图 3图 4（4）如图 3（或图 4）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得11sinsinlr或11sinsi

11、nlr22sinsinlr或22sinsinlr联立式得1122b rb r联立式得1122b lb l【点睛】（ 1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出b0找出轨迹的圆心角，求出时间；（ 2）由几何知识求出高度差； （3）当粒子在区域中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出b2满足的条件 ；（ 4）由几何知识分析l1、 l2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式4在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径r0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 b1.0t，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴

12、相切于原点o 点。 y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l0.1m。现从坐标为（0.2m， 0.2m）的 p点发射出质量m2.0 109kg、带电荷量q 5.0105c 的带正电粒子，沿 y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m， 0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【来源】 2019 年四川省乐山市高三三模理综物理试题【答案】（ 1）1.0104n/c（2）

13、 4t，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（ 1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：200vqv bmr可得： r=0.20m=r根据几何关系可以知道，带电粒子恰从o 点沿 x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：2012lv tyat，根据牛顿第二定律可得：eqma联立可得：41.010en/c（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：305.010yqelvatmvm/s=0v粒子射出电场时速度：02vv根据几何关系可知，粒子在b区域磁场中做圆周运动半径：2ry根据洛伦兹力提供向心力可得：2vqvbmr联立可

14、得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mvbqrt根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。5如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为l的正方向区域，二三像限区域内各有一个高l，宽 2l 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xl，ly2l的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(l，3l/2)处以初速度0v沿 x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0， l)点，不计粒子重力(1)求电场强度大小e；(2)为使粒子进入磁场后途

15、经坐标原点0 到达坐标 (-l，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小b；(3)求第 (2)问中粒子从进入磁场到坐标(-l，0)点所用的时间【来源】四川省2018 届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】 （1）20mveql（2）04nmvbqln=1、2、3.（3）02ltv【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：0lv t，2122lat，qema联立解得 ：20mveql(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tanxyvv=l 速度大小002sinvvv设 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，

16、根据运动的对称性，粒子能到达(一 l，0 )点，应满足l=2nx，其中 n=1、 2、3.粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2；当满足l=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲设圆弧的半径为r，圆弧对应的圆心角为2.则有 x=2r，此时满足l=2nx联立可得：2 2lrn由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvbmr得：04nmvbql，n=1、2、 3.轨迹如图乙设圆弧的半径为r，圆弧对应的圆心角为2.则有222xr，此时满足221lnx联立可得：2212lrn由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvbmr得：022 21nmvbql，n=1、2、

17、 3.所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0 到达坐标 (-l，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmvbql，n=1、2、3.或022 21nmvbql， n=1、 2、3.(3) 若轨迹如图甲 ，粒子从进人磁场到从坐标(一 l，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和 =2n2 2=2n，则02222nn mlttqbv若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一 l，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和 =(2n+1) 2 =(4n+2) ，则2220(42)(42)2nnmlttqbv粒子从进入磁场到坐标(-l，0)点所用的时间为02222nn mlttqbv或2220(42)(42)2nnml

18、ttqbv6如图所示，在xoy 坐标平面内，虚线pq与 x 轴正方向的夹角为60 ，其右侧有沿y 轴正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b一质量为m，带电量为q的带负电的粒子自坐标原点o射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚线 pq上的 m 点沿 x 轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x 轴的交点为n已知 o、 m 两点间的距离为3l；o、n 两点间的距离为（32+1）l，粒子重力不计求：（1）带电粒子自坐标原点o 射入匀强磁场的速度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）若自 o 点射入磁场的粒子带正电，粒子的质量、带电量、初速度等都不变，则在粒子

19、离开 o 点后的运动中第二次与虚线pq 相交的交点坐标【来源】 2019 年山东省德州市高三一模物理试卷【答案】（ 1）qblm；（ 2）23qb lm；（ 3）（36l，12l）【解析】【详解】（1）粒子在磁场中运动时qvb=2mvr，3l=2rsin60 解得粒子自坐标原点o 射入匀强磁场的速度大小v=qblm（2）粒子自m 到 n 做类平抛运动沿电场方向：3lsin60 =212qetm垂直电场方向；（312）l-360lcos=vt1得电场强度e=23qb lm（3）若自 o 点射人磁场的粒子带正电，粒子在磁场中逆时针转过240 后自 r 点垂直于电场方向离开磁场，如图所示离开磁场时x

20、 坐标；3302rxrcosly 坐标：3302ryrrsinl（）粒子进入电场后自r 到 s做类平抛运动垂直电场方向；2rsxvt沿电场方向：222rsqeytmtan60 =rsrsyx解得：2t2 33mqb，rsx2 33l，2rsyl第二次与虚线pq 的交点 s的 x 坐标：rsrxxx36ly 坐标：12rsryyyl则第二次与虚线pq的交点 s的坐标为（36l，12l）7如图所示， a、 b 两水平放置的金属板板间电压为u(u 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近a 板的 s点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经a、b板间的电场加速后从b 板上的小孔竖直向

21、上飞出，进入竖直放置的c、d 板间， c、 d板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为e，匀强磁场的方向水平向里，大小为b1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a点，圆内存在磁感应强度大小为b2、方向水平向里的匀强磁场。其中s、a、圆心 o 点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求：(1)能到达 a 点的粒子速度v 的大小；(2)若 e、f 两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为13，都能到达a 点，则对应a、b 两金属板间的加速电压u1u2的绝对值大小为多大；(3)在满足 (2)中的条件下，若e 粒子的比荷为k，e、f 两粒子在磁场圆中射

22、出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差t 为多少 ?【来源】河南省名校联盟2019 届年高三第五次（3 月份 ) 调研考试理科综合物理试题【答案】（ 1）1evb；（ 2）12:3:1uu；（ 3）1229tttkb【解析】【详解】解： (1)能达到 a点的粒子速度设为v，说明在c、d 板间做匀速直线运动，有：1qvbqe解得：1evb(2)由题意得 e、f 两粒子经a、 b板间的电压加速后，速度都应该为v，根据动能定理得：21qumv2它们的比荷之比：efefqq:1: 3mm得出：12u :u3:1(3)设磁场圆的半径为r，e、 f 粒子进入磁场圆做圆周运动

23、对 e 粒子：21211vq vbmr对 f 粒子：22222vq vbmr解得：12r3r1e、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为180， e、f 两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：1rtanr2rtanr 90联立解得： 30， 60e、f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：112 rtv222 rtvefefqq:1: 3mm在磁场中运动的时间：112tt360222tt36012tt两粒子在磁场中运动的时间差为：122 ttt9kb8如图所示，一静止的电子经过电压为u 的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂

24、直，射入点为a，最终电子从b点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为e，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：（1）电子进入偏转电场时的速度v0；（2）若将加速电场的电压提高为原来的2 倍，使电子仍从b点经过，则偏转电场的电场强度 e1应该变为原来的多少倍？（3）若在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场，使电子从a 点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动，求所加磁场的磁感应强度大小。【来源】【区级联考】北京市顺义区2019 届高三第二次统练理综物理试题【答案】（ 1）2uem（2）2 倍 （3）2meue【解析】【详解】（1）电子在电场中的

25、加速，由动能定理得：2012uemv所以，02uevm（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：0 xv t212yateema联立解得：24yuex根据题意可知x、y 均不变，当u 增大到原来的2 倍，场强e也增大为原来的2 倍。（3）电子做直线运动0bevee解得：2mbeue9如图所示，在xoy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小e=102v/m，第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直xoy 平面向外。一比荷qm=107c/kg 的带正电粒子从x 轴上的 p点射入电场，速度大小v0=2 104m/s，与 x 轴的夹角 =60。

26、该粒子经电场偏转后，由y 轴上的 q 点以垂直于y 轴的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点o，且与 x 轴负方向的夹角 =60，不计粒子重力。求：(1)op的长度和oq 的长度；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)等边三角形磁场区域的最小面积。【来源】安徽蚌埠市2019 届高三第二次教学质量检查考试理综（二模) 物理试题【答案】 (1) 30.1510opmoqm， (2) b=0.02t (3)223 31016m【解析】【详解】解： (1)粒子在电场中沿x 轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿y 轴正方向的分运动是匀变速直线运动沿 y 轴方向：qema，0v sinta，0

27、v sinoqt2沿 x 轴正方向：0opv cost联立解得：3opmoq0.15m10，(2)粒子在磁场中作半径为r 的匀速圆周运动，其轨迹如图根据几何关系由：roqrcos解得： r=0.05m根据牛顿第二定律可得：200v cosbqv cos mr解得： b=0.02t(3)根据粒子运动轨迹和几何关系可知，以弦qd为边长l的qrd是磁场区域面积最小的等边三角形，如图，则l3r，故最小面积：222min13 3sl sin60?10m21610 如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板m.n的长度及它们间距离均为d大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度vo进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电量均为-q当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场