安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

1、- 1 - 第三次数学月考第 i 卷（选择题 ) 一、单选题（每小题5 分，共 60 分）1. 已知na为等比数列，若3528aa，则78aa（）a. -32 b. 96 c. -32或 96 d. -96或 32 【答案】 c 【分析】设公比为q，利用等比数列的通项公式表示35,a a，化简得到1,a q，即可求出78aa. 【详解】设公比为q2114112282aa qa qq或1122aq当11,22aq时6767781111( 2)( 2)3222aaa qa q当11,22aq时，6777811611229622aaa qa q故选 c 【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的计算，属

2、于基础题. 2. 数列na满足*211nnnnaaaann, 且810a，则15s（）a. 95 b. 190 c. 380 d. 150 【答案】 d 【分析】由条件可得数列na是等差数列，利用等差数列的性质和前n项和公式即可求15s. 【详解】解：211nnnnaaaa，即为122nnnaaa，- 2 - 故数列na是等差数列，11581515()15 215 1015022aaas，故选 d. 【点睛】 本题考查等差数列的判断以及等差数列的前n项和公式， 灵活运用等差数列的性质是关键，是基础题. 3. 等差数列na的前n项和为ns，且1020s，2015s，则30s( ) a. 10 b

3、. 20 c. 30d. 15【答案】 d 【分析】由等差数列na的前n项和的性质可得：10s，1200ss，3020ss也成等差数列，即可得出【详解】解：由等差数列na的前n项和的性质可得：10s，1200ss，3020ss也成等差数列，20101030202()()sssss，302(1520)2015s，解得3015s故选d【点睛】 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 在等比数列na中，11a，公比1q. 若12345maa a a a a，则 m= a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 【答案】 c 试题分析：由等比数列的性质可知

4、，答案选 c. 考点：等比数列的性质- 3 - 5. 己知数列na满足递推关系：11nnnaaa，112a，则2017a（） a. 12016b. 12017c. 12018d. 12019【答案】 c 【分析】an+1=nnaa1，a1=12，可得n 1n11aa1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=nnaa1，a1=12，n 1n11aa1数列n1a是等差数列，首项为2，公差为120171a2+2016 2018则 a201712018故选 c【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 如果数列na的前n项和为332nnsa，

5、那么数列na的通项公式是（）a. 221nannb. 3 2nnac. 31nand. 2 3nna【答案】 d 【分析】利用11,1=,2nnna nassn计算即可 . - 4 - 【详解】当1n时，11133,62saa当2n时，1113333332222nnnnnnnassaaaa即13nnaa，故数列na为等比数列则16 323nnna因为62 3，所以,()2*3nnann故选 d 【点睛】本题主要考查了已知ns来求na，关键是利用11,1=,2nnna nassn来求解，属于基础题 . 7. 已知各项均为正数的数列na的前n项和为ns，满足2124nnasn，且21a，3a，7a

6、恰好构成等比数列的前三项，则4a（） a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 【答案】 c 【分析】根据2124nnasn化简得到11nnaa，再根据21a，3a，7a成等比数列计算得到答案. 【详解】2124nnasn，当2n，21214nnasn，两式相减，化简得2211nnaa，0na，11nnaa，数列na是公差 1 的等差数列又21a，3a，7a恰好构成等比数列的前三项，211126aaa，12a，45a故选c- 5 - 【点睛】本题考查了数列的项的计算，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 8. 已知等比数列na，前n项和为ns，满足39a，且6328ss，则13519aaaa

7、l（）a. 10312b. 10322c. 10918d. 109116【答案】 c 【分析】由39a,6328ss即可求得113aq, 进而利用等比数列前n项和公式计算即可, 注意此时公比为2q【详解】由题, 当1q时,139aa, 则613162283sasa, 舍去；当1q时, 可得23161663331911128111aaqaqsqqsqaqq, 解得113aq, 则1021010124181351911112111 99111 98aqaaaaaaqaqaqqll故选 c 【点睛】本题考查等比数列的通项公式, 考查等比数列的前n项和公式 ,考查分类讨论思想, 考查运算能力9. 在a

8、bc中，sin10a，sin50b，70c，那么abc的面积为（）a. 164b. 132c. 116d. 18【答案】 c - 6 - 【分析】由三角形的面积公式，得111sinsin10 sin 50 sin70cos20 cos40 cos80222sabc，利用正弦的倍角公式进行化简，即可求解【详解】由三角形的面积公式，可得11sinsin10 sin50 sin 7022sabc211 sin 20 cos20 cos40 cos801sin 40 cos40 cos80cos20 cos40 cos8022sin202sin 201sin80 cos801sin1601sin(18

9、020 )1sin 2018sin 2016sin 2016sin 2016sin2016【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，以及正弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题10.abc为钝角三角形，3a，4b，cx，c为钝角，则x的取值范围是（）a. 5xb. 57xc. 15xd. 17x【答案】 b 【分析】由余弦定理可得222cos02abxcab，得到222xab，求得5x，再由三角形的性质，得到7x，即可求解【详解】由题意，在abc中，3a，4b，cx，由角c为钝角，由余弦定理可得222cos02abxc

10、ab，即222223425xab，解得5x，又由三角形的性质，可得347xab，所以x的取值范围是57x故选 b【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及三角形的性质的应用，其中解答中熟记三角- 7 - 形的余弦定理，合理应用三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11. 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若1bc，2 cos0bca，则当角b取得最大值时，的周长为（）a. 23b. 22c. 3 d. 32【答案】 a 在 abc中，由正弦定理得：sin2sincos0bcacos02baca钝角0cosacosc，由2sinacosccosasinc

11、cosasinc，可得30tanatanctanc，tanb= 1tanatanctanatanc=2213tanctan c=213tanctanc22 3=33，当且仅当tanc=33时取等号b取得最大值33arctan时，2163cbcba，a=216cos=3 a+b+c=2+3故答案为2+312. 在abc中， 角a、b、c所对的边分别为a、b、c， 若a、b、c成等比数列， 且22aaccab，则c( ) a. 3b. 6c. 23d. 56【答案】 a 【分析】先由a、b、c成等比数列，得到2bac，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果. 【详解】解：a、b、c成等比数列，所

12、以2bac，所以222abcab，- 8 - 由余弦定理可知222cos122abccab，又0c，所以3c. 故选a【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型. 第 ii卷（非选择题) 二、填空题（每小题5 分，共 25 分）13. 在等比数列na中，若公比q=4，且前 3 项之和等于21，则该数列的通项公式na（ ）【答案】14n【分析】利用等比数列求和公式列方程求出数列的首项，从而可得结果. 【详解】因为公比q=4，且前 3 项之和等于21，所以3111421114aa，该数列的通项公式为11144nnna，故答案为14n【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式

13、，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题 . 14. 等差数列na的前n项和23nsnn则此数列的公差d_【答案】 2 【分析】利用等差数列前n项和23nsnn，求出12,a a的值，进而求出公差d. 【详解】当1n时，11134as，当2n时，2221(23 2)46ass，- 9 - 所以21642daa. 故答案为2. 【点睛】本题考查利用数列的前n项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题. 15. 在abc中，, ,a b c分别是角,a b c的对边，已知2c，若222sinsinsinsinsinababc ，则a b的取值范围是 _【答案】 (2,4 因为222si

14、nsinsin sinsinababc，由正弦定理可得：222ababc，由余弦定理可得2221cos,(0,),22abcccab所以3c由正弦定理得4 34 32(sinsin)(sinsin()4sin()3336ababaaa251(0,),()(,),sin()(,1366662aaa，所以(2,4ab故答案： (2,4 【点睛】在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域16. 在abc中， 角,a b c的对边分别, ,a b c， 满足22 2 (sincos)40,2aabbb，则abc的面积为 _【

15、答案】2【分析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求b，进而可求a，然后结合余弦定理可求c，代入sabc12acsinb，计算可得所求【详解】把a222a（sinbcosb）+40 看成关于a的二次方程，则 0，即 8（sinbcosb）2160，即为 8（2sin （b4） ）2160，- 10 - 化为 sin2（b4） 1，而 sin2（b4） 1，则 sin2（b4） 1，由于 0b，可得4b544，可得b42，即b4，代入方程可得，a24a+40，a 2，由余弦定理可得，cos24424222cc，解可得，c22sabc12acsinb122 22222故答案为2

16、【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题17. 已知三角形的三边为a，b，c面积22sabc，则cosa_. 【答案】1517【分析】利用三角形面积公式以及余弦定理结合三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由题意可得：222122cos22bcsinaabcbcbcabc所以sin4cos4aa又因为22cos1sin aa，解得：15cos17a或cos1a（舍）故答案为：1517【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、三角函数的公式，关键是熟练运用各种公式来解答. 三、解答题（每小题13 分，共 65 分）- 11

17、- 18. 已知公差不为零的等差数列na的前n项和为ns，若515s，且1a，2a，4a成等比数列（）求数列na的通项公式；（）设数列na满足11nnnbaa，求数列nb前n项和nt【答案】（）nan； （）1nn. 【分析】（）根据na是等差数列，设公差为d，由通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）求得1111111nnnbaan nnn，由裂项相消求和，化简运算可得所求和【详解】（）公差d 不为零的等差数列na，若515s，且124,a aa成等比数列，可得2121451015,adaa a，即21113ada ad（）（），解得111ad，则nan；（）11

18、11111nnnbaan nnn，可得前 n 项和1111112231ntnnl. 1111nnn【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式与等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题19. 在数列na中，14a，21(1)22nnnanann（1）求证：数列nan是等差数列；- 12 - （2）求数列1na的前n项和ns【答案】 (1) 证明见解 +析. (2)ns2(1)nn. 【分析】（1）根据数列nan通项公式的特征，我们对21(1)22nnnanann，两边同时除以(1)n n，得到121nnaann，利用等差数列的定义，就可以证明出数列nan是等差数列；

19、（2）求出数列1na的通项公式，利用裂项相消法，求出数列1na的前 n 项和ns【详解】（1）21(1)22nnnanann的两边同除以(1)n n，得121nnaann，又141a，所以数列nan是首项为 4，公差为2 的等差数列(2) 由（ 1）得12(1)naann，即222,22nnanannn, 故2111112221nannnn，所以111111111122231212(1)nnsnnnnl【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前n和已知1nnnabc，,nnb c都是等差数列，那么数列na的前n和就可以用裂项相消法来求解20. 已知数列na中，11a，其前n项

20、的和为ns，且当2n时，满足21nnnsas（1）求证：数列1ns是等差数列；- 13 - （2）证明：2221274nsssl【答案】 (1) 证明见解 +析； (2) 证明见解 +析【分析】（1）当n2 时，snsn121nnss?snsn1sn?sn1（n2） ，取倒数，可得111nnss1，利用等差数列的定义即可证得：数列1ns是等差数列；（2）利用222111111211nsnnnn进行放缩并裂项求和即可证明【详解】（1）当2n时，211nnnnssss，11nnnnsss s，即1111nnss从而1ns构成以 1 为首项， 1 为公差的等差数列（2）由（ 1）可知，11111nn

21、nss，1nsn则当2n时222111111211nsnnnn故当2n时22212111111111123224211nsssnnll11111 371112212 24nn又当1n时，21714s满足题意，故2221274nsssl法二：则当2n时22211111nsnnnnn，那么222121111111717142334144nsssnnnll又当1n时，21714s，当时，21714s满足题意，- 14 - 【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题21. 在abcv中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，且cos2cosbacab. (1) 求b；(2) 若13b，abcv的面积为3，求abcv的周长 . 【答案】（1）3； （ 2）513试题分析： (1) 由cos2cosbacab，得到1cos2b，从而得到b；(2) 利用正弦面积形式及余弦定理求出abcv的周长 . 试题详细分析：(1) 由cos2cosbacab，得2 coscoscoscbbaab. 由正弦定理可得