安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、舒城中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试高二文数（总分： 150分时间： 120 分钟）本试题分第卷和第卷两部分.第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90 分，满分 150 分，考试时间为 120分钟.第卷（选择题共60 分）一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 )1.命题“xr，210 x +” 的否定是（）a. 0 xr，2010 xb. 0 xr，2010 xc. xr，210 xd. xr，210 x【答案】 b 【解析】【分析】由全称命题的否定可得出该命题的否定. 【详解】由全称命题的否定可知，命

2、题“xr，210 x +” 的否定为“0 xr，2010 x”，故选： b.【点睛】本题考查全称命题的否定，考查推理能力，属于基础题. 2.（ 2017 新课标全国i 理科）记ns为等差数列na的前n项和若4524aa（648s，则na的公差为a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】 c 【解析】设 公 差 为d，45111342724aaadadad，611656615482sadad， 联 立112724,61548adad解得4d，故选 c. 点睛 : 求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如na为等差数列， 若mnpq，则mnpqaaaa. 3.2019 年是新中国成立七

3、十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1 ，2014 年编号为 2 ， 2018 年编号为 6 ，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线?13.7433095.7yx，其相关指数2r0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是( ) 公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强公共图书馆业机构数平均每年增加13.743 个可预测 2019 年公共图书

4、馆业机构数约为3192 个a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 【答案】 d 【解析】【分析】根据?b和2r确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据?b的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数. 【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2r0.9817趋近于 1，所以相关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当7x时，得估计值为3191.93192，故正确. 故选 d. 【点睛】回归直线方程中的?b的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2r决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强 . 4.一个四棱锥的三视图

5、如图所示，则该几何体的表面积为a. 64 2b. 842c. 64 3d. 84 3【答案】 b 【解析】【分析】由三视图，还原空间结构体，分别求得各面的面积求和即可【详解】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：所以表面积为111111111111da dda bdb cdc da b c dssssss11112222 222 22222222284 2所以选 b【点睛】本题考查了立体几何三视图的简单应用，判断好每个面各边的关系是解决面积问题的关键，属于基础题5.已知双曲线2221yxb的一个焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为（）a. 3b. 2c. 3d. 4【答案】

6、b 【解析】【分析】利用点到直线距离公式可求得b，利用22cab求得c，进而可得离心率. 【详解】取双曲线的一个焦点,0c，一条渐近线：ybx22231bcbcdbbba222cab2cea本题正确选项：b【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得b，属于基础题 . 6.直线:2lxay被圆224xy所截得的弦长为2 3，则直线l的斜率为（）a. 3b. 3c. 33d. 33【答案】 d 【解析】【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为2 3，可得 a 的值，可得直线的斜率. 【详解】解：可得圆心（0，0）到直线:2lxay的距离2d=21a，由直线与圆相交可

7、得，2232d，可得 d=1 ，即2d=21a=1 ，可得a=3，可得直线方程：32 3y=33x，故斜率为33，故选 d. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单. 7.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示 )的面积，作一个边长为5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000 个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是a. 2b. 3c. 10d. 15【答案】 c 【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】设阴影部分的

8、面积是s，由题意得2400s=1010005s，选 c. 【点睛】 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域8. 若 x,y 满足约束条件x0 x+y-30z2x-2y0 xy，则的取值范围是a. 0,6 b. 0,4 c. 6, +）d. 4, +）【答案】 d 【解析】解： x、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x +2y 经过 c 点时，函数取得最小值，由解得 c（2， 1） ，目标函数的最小值为：4 目标函数的范

9、围是4，+ ） 故选 d9.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举. 这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样. 如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016ab时，输出的a（）a. 54b. 9c. 12d. 18 【答案】 d 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102（ b=2016（执行循环体， r=54（a=2016（b=54（不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18（a=54（b=18（不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0（a=18（b=0（满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a 的值为 18.本题选择

10、 d 选项 .10. 已知f为抛物线2yx的焦点，,a b是该抛物线上的两点，3afbf，则线段ab的中点到y轴的距离为( ) a. 34b. 1c. 54d. 74【答案】 c 【解析】【分析】抛物线的准线为1:4lx，过,a b作准线的垂线， 垂足为,e g，ab的中点为m，过m作准线的垂线，垂足为mh，则可利用几何性质得到32mh，故可得m到y轴的距离 . 【详解】抛物线的准线为1:4lx，过,a b作准线的垂线，垂足为,e g，ab的中点为m，过m作准线的垂线，垂足为mh，因为,a b是该抛物线上的两点，故,aeafbgbf，所以3aebgafbf，又mh为梯形的中位线，所以32mh，

11、故m到y轴的距离为315244，故选 c. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题. 11. 已知a，b分别是椭圆2222:1yxcab（0ab）的左顶点和上顶点，线段ab的垂直平分线过右顶点.若椭圆c的焦距为 2，则椭圆c的长轴长为（）a. 32b. 62c. 3d. 6【答案】 d 【解析】【分析】线段ab的垂直平分线过右顶点，则有222bab，结合222abc，22c可求得2a. 【详解】 a，b 分别是椭圆c：22221yxab（ab0）的左顶点和上顶点，线段ab 的垂直平分线过右顶点若椭圆c 的焦距为2，则 2b22ab，化简可得a23b2，又 a2b2+c2，c 1，所以，

12、2a6故选： d【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题。 在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的一些线段与, ,a b c的关系是解题基础. 12. 设函数( )fx是奇函数( )f x（xr）的导函数，( 1)0f，当0 x时，( )( )0 xfxf x，则使得( )0f x成立的x的取值范围是（ （a. (, 1)(0,1)ub. ( 1,0)(1,)-?c. (, 1)( 1,0)ud. (0,1)(1,)【答案】 a 【解析】【详解】构造新函数fxg xx,2 xfxfxgxx，当0 x时0gx. 所以在0,上fxg xx单减，又10f，即10g. 所以0fxg xx可得01x, 此

13、时0fx，又fx为奇函数，所以0fx在,00,上的解集为：, 10,1. 故选 a. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如xfxfx，想到构造fxg xx.一般：（1）条件含有fxfx，就构造xg xe fx,（2）若fxfx，就构造xfxg xe，（3）2fxfx， 就构造2xg xefx，（4）2 fxfx就构造2xfxg xe，等便于给出导数时联想构造函数. 第卷（非选择题，共90分）二.填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分)13. 某高中共有学生2800 人，其中高一年级960 人，高三年级900 人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行

14、体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_ 【答案】 47 【解析】由已知，高二年级人数为2800960900940，采用分层抽样的方法1401280020k，则抽取高二的人数为219404720n . 14. 总体由编号为0102 0349 50， ， ， ，的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 _ ；【答案】43【解析】【分析】从随机数表中依次选出两个数字,大于 50 的舍去 ,重复的取一次 ,依次读取可得出答案. 【详解】从随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选

15、出两个数字,大于 50 的舍去 ,可得到 08,02,14,07,43.故答案为 :43.【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题 . 15. 已知抛物线24yx上一点p到准线的距离为1d，到直线l：43110 xy的距离为2d， 则12dd的最小值为 _ 【答案】 3 【解析】分析】根据抛物线的定义可知，点p 到抛物线准线的距离等于点p 到焦点f 的距离，过焦点f 作直线l：43110 xy的垂线，此时12dd取得最小值，利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)f，准线方程为1x，如图所示，根据抛物线的定义可知，点p 到

16、抛物线准线的距离等于点p 到焦点 f 的距离，过焦点 f 作直线l：43110 xy的垂线，此时12dd取得最小值，由点到直线的距离公式可得224 1 1134( 3)，即12dd的最小值为3. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，以及抛物线的最值问题，其中解答中根据抛物线的定义可知，点p 到抛物线准线的距离等于点p 到焦点 f的距离，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题. 16. 已知函数ln1 ,011,02xxfxxx，若mn，且fmfn，则nm的取值范围是_ 【答案】32ln 2,2【解析】【分析】令f

17、mfnt，可得出01t，利用t表示m、n，然后利用导数可求出nm取值范围 . 【详解】令fmf nt，如下图所示：由图象可知，01t，由11222mtmt，ln11tntne.设21 01tg tnmett，则2tgte，令0g t，得ln2t，当0ln 2t时，0g t，当ln 21t时，0g t.所以，函数yg t的单调递减区间为0,ln 2，单调递增区间为ln 2,1.minln 232ln 2g tg，11geq，02g，所以32ln 2,2g tnm故答案为：32ln 2,2.【点睛】本题考查函数零点代数式取值范围的求解，将代数式转化为以某变量为自变量的函数值域问题是解答的关键，考查

18、化归与转化思想的应用，属于中等题.三.解答题 (本大题共 6 小题，共 70分)17. 已知函数2lnfxxx（1）求3h xfxx的极值；（2）若函数g xfxax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围 . 【答案】 (1)见解析；（2）2 2a【解析】【分析】（1）由已知可得h x，求出其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的的单调区间，进一步求得极值（2）由函数g xfxax在定义域内为增函数，可得00gxx恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值可得答案【详解】（1）由已知可得233h xfxxlnxxx22310 xxhxxx，令22310 xxhxx，可

19、得12x或1x则当1012x，时，0hx，当112x，时，0hxh x在102，1 ，上为增函数，在112，上为减函数则12h xh极小值15224h xhln极大值, (2)2g xfxaxlnxxax12gxxax，由题意可知00gxx恒成立，即12minaxx0 xq时，122 2xx，当且仅当22x时等号成立故1222minxx则2 2a【点睛】 本题主要考查了函数的极值，只需求导后即可求出结果，在解答函数增减性时，结合导数来求解，运用了分离参量的解法，属于中档题18. 2019 年 8 月 8 日是我国第十一个全民健身日，其主题是： 新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机

20、从某小区居民中抽取了40 人，将他们的年龄分成7段： 10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50） ，50，60） ，60， 70） ，70，80后得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2 人中至少有1 人年龄不低于60 岁的概率；【答案】（ 1）平均数37，中位数为35； （2）35；【解析】【分析】（1）利用小矩形的中点乘以小矩形的面积从而得到平均数，设中位数为x，列出关于x的方程，即可得答案；（2）样本中，年龄在 50，70）的人共有400.15 6人，其中年龄在

21、50，60）的有 4人，设为 a，b，c，d，年龄在 60， 70）的有 2 人，设为x，y，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案. 【详解】（ 1）平均数15 0.1525 0.235 0.345 0.1555 0.165750.0537x.前三组频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3 组，设中位数为x，则（ x30）0.03 0.15 0.20.5，解得35x，即中位数为35.（2）样本中，年龄在50，70）的人共有400.15 6人，其中年龄在 50，60）的有 4人，设为 a，b，c，d，年龄在 60， 70）的有 2 人，设为x，y.则从中任选2 人共有如下15

22、个基本事件： （a，b） ， （ a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （a，y） ， （b，c） ， （b，d） ，（b，x） ， （b，y） ， （ c，d） ， （c，x） ， （ c，y） ， （d，x） ， （ d，y） ， （x，y）.至少有 1 人年龄不低于60 岁的共有如下9个基本事件：（a，x） ， （a，y） ， （ b，x） ， （b，y） ， （ c，x） ， （c，y） ， （ d，x） ， （d，y） ， （ x，y）.记“ 这 2 人中至少有1 人年龄不低于60 岁” 为事件 a，故所求概率93155p a.【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数、中

23、位数、古典概型的概率计算公式，考查数据处理能力，求概率时注意列出所有可能的结果. 的19. 如图，在三棱锥pabc中，2 2abbc（4papbpcac（o为ac的中点（1）证明：po平面abc（2 ）若点m在棱bc上，且2mcmb，求点c到平面pom的距离【答案】（ 1）详见解析（2）4 55（【解析】分析： （1） 连接ob， 欲证po平面abc， 只需证明,poac poob即可； （2） 过点c作chom，垂足为m，只需论证ch的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可. 详解 ：（1）因为 ap=cp=ac=4（o 为 ac 的中点，所以op（ac，且 op=2 3（连结 ob因为 a

24、b=bc=22ac，所以 abc 为等腰直角三角形，且obac（ob=12ac=2（由222opobpb知， op（ob（由 op（ob（op（ac 知 po平面 abc（ 2（作ch（om，垂足为h又由（1）可得op（ ch，所以ch平面pom（故 ch 的长为点 c 到平面 pom 的距离由题设可知oc=12ac=2（cm=23bc=4 23（ acb=45（所以 om=2 53（ch=sinoc mcacbom=4 55（所以点 c 到平面 pom 的距离为4 55（点睛 ：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系

25、的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决 . 20. 已知椭圆c：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的2倍，且经过点2,1.（1）求c的标准方程；（2）c的右顶点为a，过c右焦点的直线l与c交于不同的两点m，n，求amn面积的最大值. 【答案】（ 1）22142xy； （2）22【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出,a b，即可得到椭圆方程（2）设出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可【详解】（ 1）解：由题意222 ,211,abab解得2a，2b，所以椭圆的标准方程为

26、22142xy（2）点(2,0)a，右焦点2,0f，由题意知直线l的斜率不为0，故设l的方程为2xmy，11,mx y，22,n xy，联立方程得221422xyxmy，消去x，整理得22(2)2220mymy，216(1)0m，1222 22myym，12222y ym，212121222222222 2)224281mmyyyyy ymmm16（2122412myym121222amnsyy2212 222mm2212 2222111mm,，当且仅当0m时等号成立，此时l：2x，所以amnv面积的最大值为22【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用

27、韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题21. 已知函数lnfxx，1g xx.（1）求函数yfx图像在1x处的切线方程；（2）若不等式fxag x对于任意的1,x均成立，求实数a的取值范围 .【答案】（ 1）1yx； （ 2）1a.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求函数在1x处的切线方程；（2）先根据1,+x，0fx，0g x，再对a分成三种情况讨论，即1a、0a、01a，即可求出实数a的取值范围 .【详解】（ 1）1fxx， 11f.又由10f，得所求切线l：1 11yffx，即所求切线为1yx.（2）1,+x，0fx，0g x，（ i）当1a时，令( )ln1u xfxg xxx，

28、1( )10u xx在1,+x恒成立，( )u x在1,+x单调递减，且(1)0u，( )0u x在1,+x恒成立，fxg x在1,+x恒成立，g xag x，当1a时，fxag x对于任意的1,x均成立 ；（ii ）当0a时，0fx，0g x，显然不等式不成立；（iii ）当01a时，设ln1e xfxag xxa x，1 exax，令0e x，得下表：x10,a1a1,1ae x单调递增极大值单调递减 e x+0- max110e xeea，01a不能使不等式恒成立综上所述，1a.【点睛】 本题考查导数的几何意义求切线的方程、不等式恒成立求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论要做到不重不漏.请考生在第 22、23题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线12:(332xtltyt为参