安徽省滁州市定远县重点中学高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题

1、安徽省滁州市定远县重点中学高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为b，电场强度为e。金属板靠近平板s，在平板s上有可让粒子通过的狭缝p，带电粒子经过速度选择器后，立即从p 点沿垂直平板s且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为b0、并以平板s为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上

2、，底片厚度可忽略不计，且与平板s重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为 b0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。（1）若某带电粒子打在底片上的a 点，测得p与 a 之间的距离为x，求该粒子的比荷qm；（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和 m2，它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的a1和 a2两点，测得p到 a2的距离与a1到 a2的距离相等，求这两种离子的质量之比12mm；（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e），它们分别打

3、在照相底片上相距为d 的两点；为了便于观测，希望d 的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度b0的大小；研究小组的同学对上述b0影响 d 的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d 为纵坐标、以01b为横坐标，画出了d 随01b变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差 m。【答案】（ 1）02qembb x；（ 2）1221mm；（ 3）减小磁感应强度b0的大小；2ebke。【解析】【详解】（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有：qvbqe解得：evb由洛伦兹力提供向心力有：20vqvbmr因为：2rx因此可解

4、得：02qembb x（2）设粒子打到a1时， p 与 a1之间的距离为x1，设粒子打到a2时， p 与 a2之间的距离为为 x2，因为 p到 a2的距离与a1到 a2的距离相等，所以：122xx因两粒子的电荷量相同，所以由第（1）问结果02qembb x有：02qbbmxe所以：112221mxmx（3）根据洛伦兹力提供向心：20vqvbmr解得：110m vrqb，220m vrqb由几何关系可知：212012(22)mmeqb bdrr1222rr可见，为增大d，应减小磁感应强度b0的大小因 m1-m2、e、e和 b 均为定值，根据：1202()mmedqb b可知， d 与 b0成反比

5、。因此建立01db坐标系，可画出d随 b0变化的图像为一条过原点的直线，其斜率：k=122()2=mmemeebeb所以这两种同位素离子的质量之差： m=2ebke2如图所示，质量为m、电荷量为 +q 的粒子，从容器a 下方的小孔s1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔s2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为b 的匀强磁场中，做半径为r 的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；（2）求加速电场的电压u；【答案】 (1)bqrm（2）222b qrm【解析】【分析】(1)根据牛顿第二定律，洛仑兹力提供向心力就能求出粒子进入磁

6、场时的速度大小；(2)根据粒子在电场中运动的规律，由动能定理就能求出电压【详解】(1) 洛仑兹力提供向心力2vqvbmr解得qbrvm；(2) 根据动能定理212qumv解得：222b qrum【点睛】本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会灵活运用动能定理和牛顿运动定律，还要理解电流强度的定义3质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源s产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片p上，设离子在p上的位置到入口处1s的距离为x（1）设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为u、磁感应强度大小

7、为b，求x的大小（2）氢的三种同位素11h 、21h、31h从离子源s出发，到达照相底片的位置距入口处1s的距离之比hdt:xxx为多少？【答案】（ 1）22mubq（2）1:2 :3【解析】【详解】（1）离子在电场中被加速时，由动能定理212qumv进入磁场时洛伦兹力提供向心力，2mvqvbr，又2xr，由以上三式得22muxbq（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（ 1）结果知，:1:2 :3hdthdtxxxmmm4如图所示为质谱仪的示意图，在容器a中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器a 下方的小孔s1飘入电势差为u 的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后

8、经过 s3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为b 的匀强磁场中，最后打到照相底片d 上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和 m2的粒子（ m1m2）。（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。【答案】（ 1）12qum、22qum；（ 2）12mm；（ 3）2qb（22qmu-12qmu）。【解析】【分析】（1）带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度。（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比。

9、（3）两粒子在磁场中做圆周运动，求出其粒子轨道半径，然后求出两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。【详解】（1）经过加速电场，根据动能定理得：对 m1粒子： qu=12m1v12m1粒子进入磁场时的速度：112quvm，对 m2粒子有： qu=12m2v22，m2粒子进入磁场时的速度：222quvm；（2）在磁场中，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvb=m2vr，解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：mvrqb，代入（ 1）结果，可得两粒子的轨道半径之比：r1：r2=12mm；（3）m1粒子的轨道半径：1 11mvrqb，m2粒子的轨道半径：222m vrqb，两粒子打到照相底片上的位置相

10、距：d=2r2-2r1，解得，两粒子位置相距为：21222dqm uqmuqb（）；【点睛】本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题。5如图所示为一离子收集装置，pq 为收集区域， op=pq=l。现让电荷量均为q、质量不同的离子从装置下方的s1小孔飘入电势差为u0的加速电场，然后依次经过s2、o 小孔，沿着与 op边界垂直的方向进入磁感应强度为b 的匀强磁场中，最后打在pq 收集区域，匀强磁场方向垂直纸面向外。某次收集时发现，pq左侧34区域 pn 损坏，无法收集离子，但右侧14区域 nq 仍能正常收集离子。在适当调节加速电

11、压后，原本打在pn区域的离子即可在 nq 区域进行收集。离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计：(1)求原本打在pq中点的离子质量m；(2)为使原本打在pq中点的离子能打在nq 区域，求加速电压u 的取值范围；(3)为了在 nq 区域能将原本打在pn区域的所有离子全部收集，求需要调节u 的最少次数；（取lg2=0.301，lg7=0.845）(4)只调节一次u后，再通过不断调节离子入射的方向，也能使原本打在pn区域的所有离子在 nq 区域得到收集，当入射方向与垂直op 方向的夹角从0 缓慢调节到时，恰好完成全部离子的收集，求cos的值。【答案】 (1)220932qb lu；(2)004916

12、369uuu；(3)见解析所示【解析】【分析】【详解】（1）离子在电场中加速2012qumv在磁场中做匀速圆周运动2vqvbmr解得021murbq代入034rl，解得220932qb lmu（2）由（ 1）知ru可得202169u rul离子打在 n 点时78rl，04936uu离子打在q 点时r=l，0169uu则电压的范围004916369uuu（3）由（ 1）可知ru由题意知，第1 次调节电压到1u，使原本n 点的离子打在q 点1078ulul此时，原本半径为1r的打在 n1的离子打在n 点11078luru解得2178rl第 2 次调节电压到2u，原本打在n1的离子打在q 点，原本半

13、径为r2打在 n2的离子打在n点22078luru解得3278rl同理，第n 次调节电压，有178nnrl若要全部收集，有2nlr解得lg 214.28lg7n最少次数为5 次（4）使原本p点的离子打在n 点07812luul此时，原本打在n 的离子的半径为r0178ruur解得4932rl恰好完成全部离子收集时，则需调节入射方向，让半径为r 的离子打到q 点32cos494932ll6如图甲所示，为质谱仪的原理图。质量为m 的带正电粒子从静止开始经过电势差为u的电场加速后，从g 点垂直于mn 进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线mn 为上边界，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为

14、b，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的h 点。测得g、h 间的距离为d，粒子受到的重力忽略不计。求：(1)粒子的电荷量；(2)若偏转磁场半径为r=33d的圆形磁场，且与m、n相切于g点，如图乙所示，粒子进入磁场的速度不变，要使粒子仍能打到h 点，那么，圆形区域内匀强磁场的磁感应强度应为多大？【答案】(1)228muqb d；(2)32bb【解析】【分析】【详解】(1)粒子经过电场加速，由动能定理得212qumv进入磁场后做匀速圆周运动，由洛沦兹力提供向心力2mvqvbr由几何知识得圆的半径2dr由以上各式解得228muqb d(2)设圆形磁场的圆心o 与 h 的连线与 mn 的夹角为，

15、则tanrd设粒子在圆形磁场中作圆周运动的轨道半径为r，由几何知识得tan30rr由洛伦兹力提供向心得2mvqvbr由以上各式解得32bb7质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和边界为直线pq的匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氕核和氘核组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的o 点垂直于边界进入偏转磁场，氕核最终到达照相底片上的m 点，测得o、m 间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求：(1)偏转磁场的方向（选答“垂直纸面向外”或“垂直纸面向里”）；(2)本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片的放置区域的长度l至少多大；(3)若偏转磁场的区域为圆形，且与

16、pq相切于 o 点，如图乙所示，其他条件不变，要保证氘核进入偏转磁场后不能打到pq边界上（ pq足够长），求磁场区域的半径r应满足的条件。【答案】 (1) 垂直纸面向外；(2)( 21)d；(3) 22rd。【解析】【分析】【详解】(1)因为氕核最终到达照相底片上的m 点，受洛仑兹力向左，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向外。(2)在电场中加速，设加速电压为u，有212qumv在磁场中2vqvbmr根据几何关系可知，氕核旋转半径2dr结合以上方程，且氘核与氕核质量电量关系可知，氘核旋转半径2rr照相底片的放置区域的长度l至少2 2( 21)lrrd(3) 氘核恰不能到达磁场边界rr根据以上分析

17、可知，半径应满足条件22rd8有一种质谱仪的工作原理图如图所示静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心o1的电场，且与圆心o1等距各点的电场强度大小相等磁分析器中以o2为圆心、圆心角为90 的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从m 点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为r 的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从n 点射出静电分析器而后离子由p点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从q 点射出，并进入收集器已

18、知加速电场的电压为u，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为b（1）请判断磁分析器中磁场的方向；（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度e的大小；（3）求磁分析器中q 点与圆心o2的距离 d【答案】 1）垂直纸面向外（2）2uer（3）12mudbq【解析】【分析】【详解】（1）带正电的粒子进磁场的速度水平向右，要从下边界q 射出， p点的洛伦兹力必须竖直向下，根据洛伦兹力左手定则判断磁场方向垂直纸面向外（2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速，根据动能定理有212qumv离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心o1的电场力为向心力，有由解得2uer（3）离子在磁分析器中做匀

19、速圆周运动，圆心为o2，根据牛顿第二定律有2vqvbmr由题意可知，水平向右进入磁场，竖直向下离开磁场，根据几何关系可得圆周运动的轨道半径rd由式解得9磁流体发电的工作原理示意如图图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为lab、 、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻r相连整个发电导管处于匀强磁场中，磁感应强度为b，方向如图垂直前后侧面发电导管内有电阻率为的高温高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势已知气体在磁场中的流速为v，求：（ 1）磁流体发电机的电动势e的大小；（2）磁流体发电机对外

20、供电时克服安培力做功的功率p安多大；（3）磁流体发电机对外供电时的输出效率.【答案】（ 1）bav（2）222b a varbl（3）100%rarbl【解析】【详解】解： (1)磁流体发电机的电动势：ebav(2)回路中的电流：eirr发电机内阻：arbl受到的安培力：fbia克服安培力做功的功率：p安vf克服安培力做功的功率：p安222b a varbl(3)磁流体发电机对外供电时的输出效率：uiei外电压：uir磁流体发电机对外供电时的输出效率：100%rarbl10 子从容器 a 下方的狭缝s1飘入（初速度为零）电压为u 的加速电场区，加速后再通过狭缝 s2后再从狭缝s3垂直于磁场边界

21、射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线mn 为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为b，离子经偏转磁场后最终到达照相底片d 上，不考虑离子间的相互作用（1）若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片d 上的位置到狭缝s2的距离为d，求粒子的质量 m；（2）若容器a 中有大量如（ 1）中所述的离子，它们经过电场加速后由狭缝s3垂直进入磁场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于mn 方向的最大偏角为 ，则照相底片d 上得到的谱线的宽度x为多少？（3）若容器a 中有电荷量相等的铜63 和铜 65 两种离子，它们经电场加速后垂直于mn进入磁场中会发生分离，但实

22、际工作时加速电压的大小会在uu范围内微小变化，为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，uu应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）；【答案】 (1)228qb dmu (2)33cos(1 cos )s ps qxllddd(3)212165630.0156251.66563mmuumm【解析】【详解】（1）离子在电场中加速，有212qumv，进入磁场后，做匀速圆周运动，有22vqvbmd，联立解得228qb dmu；（2）垂直于mn 方向的离子将来打到照相底片上的p位置，离狭缝s3最远，3s pld，与垂直于mn 方向夹角为的离子，将来打到照相底片上的位置离狭缝s3最近，

23、如图：由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径相同，32coscoss qlrd，33cos(1 cos )s ps qxllddd；（3）设加速电压为u，对于质量为m，电荷量为q 的离子有：212qumv，2vqvbmr，解得12murbq；可见对于质量不同，电荷量相同的不同离子，加速电压相同时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大设铜 63 的质量为1m，加速电压为uu时的半径为1r，铜 65 的质量为2m，加速电压为uu时的半径为2r，1212221muumuurrbqq，要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有12rr，即122211muumuubqbq，因而212165630.0156251.66563mmuumm11 如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为u，极板间的匀强磁场的磁感应强度为 b1 ，一束电荷量相同均为q 的带正电的粒子从图示方向射