安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

1、阜阳市高一年级教学质量统测数学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120 分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：人教a 版（北师大版）必修第一册、第二册。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合370axx，160bxxxz，则ab中元素的个数为（）a2b3c4d52设向量,2aba，1,21aca，则“2a”是“6ab ac”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3某工厂共有980 名工人，其中20 到 30 岁的

2、工人有400 名， 30 到 40 岁的工人有300 名，其余工人均在40岁以上为了解该工厂的健康情况，按照20 到 30 岁，30 到 40 岁，40 岁以上三个年龄段进行分层，在各层中按比例分配样本，如果总样本量为196，那么应在40 岁以上的工人中应抽取（）a48 名b52 名c56 名d60 名4已知z的共轭复数13iz，则复数i1iz的虚部为（） ib1c2id25若tan3，tan 4，则tan（）a113b113c711d7116下列函数在0,上单调递增且存在零点的是（）a23yxxb0.2xycsin 2yxd3yxx7某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从

3、下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18:10 之前到达阜阳站的概率为（）车次发站 /到站发/到时间运行时间k892合肥阜阳14:2016:392 小时 19 分k8514合肥阜阳14:4917:102 小时 21 分k1396合肥阜阳15:2518:052 小时 40 分k8512合肥阜阳15:4318:122 小时 29 分a716b12c916d348北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4f级国际机场、世界级航空枢纽、 如图， 天安门在北京大兴国际机场的正北方向46km

4、处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28 方向上，在天安门北偏东47.43 的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（）（参考数据：sin16.280.28，sin47.430.74，sin31.150.52）a65.46kmb74.35kmc85.09kmd121.12km9若6log 10a，35log100b，3log10c，则（）aacbbbcacabcdbac10在正方体1111abcdabc d中，点p为线段1ad上一点，当appb取得最小值时，直线bp与平面11add a所成角的正切值为（）a22b33c2d311现有四个命题：0,1x，tan2xx

5、； ,4 2x，1tan4tan1xx；函数costanfxxxx的图象存在对称中心；函数函数tan 23fxx的最小为其中真命题的个数是（）a1b2c3d412在底面是正三角形的三棱锥pabc中，pb底面abc，且3ab，32pb以a为球心的球a的表面积为16，则球a的球面与三棱锥pabc的表面的交线总长为（）a43b53c2d73第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13已知复数z满足12z，则z在复平面内对应的点形成区域的面积为14已知a，b，c是三个不同的点，是一个平面，现有如下四个命题：a，b，c三点确定一个平面；若a，b，则直线ab与

6、相交；若a，b到的距离均为1，则/ab；若ab，/bc，则abbc其中所有真命题的序号是 15筒车是一种水利灌溉工具（如图1 所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为o，筒车的半径为r，筒车转动的周期为24s，如图 2 所示， 盛水桶m在0p处距水面的距离为0h4s后盛水桶m在1p处距水面的距离为1h，若1022hhr，则直线0op与水面的夹角为16已知直线yt与函数22log3,0,log12,0 xxfxxx的图象交于a，b两点， 则a，b两点间距离最小值为，此时t（本题第一空3 分，第二空2 分） 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤17 （10 分）在平行四边形abcd中，ceeb（1）用ab，ad表示de；（2）若2ab，6ad，且120bad，求ac de18 （12 分）2020 年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100 名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照90,110，110,130，130,150，150,170分成 4 组，得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计这100 名果农苹果销售量的平均数；（2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数

8、据的80%分位数（结果精确到0.1） ；（3）假设这100 名果农在未打开销路之前都积压了2 万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为 1.3 元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2 元的成本费， 试估计这100 名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润19 （12 分）已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；（2）若锐角abc的面积为15，且sin2 sincaab，2b，求abc的周长20 （12 分）如图，在四棱锥pabcd中， 底面abcd为正方形，pa底面abcd，paab，e，m分别为棱pb，cd的中点，

9、f为棱bc上的的动点（1）证明：/em平面pad；（2）试问平面aef与平面pbc是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由21 （12 分）已知函数sin0,0,2fxaxa的部分图象如图所示（1）求fx的解析式；（2）设函数334g xfxfx，若在0,m内存在唯一的0 x，使得0g xg x对xr恒成立，求m的取值范围22 （12 分）已知函数exfx与函数函数yg x的图象关于直线yx对称，函数11xg xgx的定义域为为d（1）求x的值域；（2）若存在xd，使得21mfxfx成立，求m的取值范围；（3）已知函数yh x的图象关于点,p a b中心对称的充要条件是函数yh xa

10、b为奇函数利用上述结论，求函数1eyfx的对称中心 （直接写出结果，不需写出过程）阜阳市高一年级教学质量统测数学参考答案1b 【解析】本题考查集合的运算与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力因为73ax x，2,3,4,5b，所以3,4,5ab，故ab中元素的的个数为32b 【解析】本题考查向量的数量积与常用逻辑用语，考查运算求解能力与推理论证能力因为4232ab acaaa，所以6abac，即43a，又423，所以“2a”是“6ab ac”的必要不充分条件3c 【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力因为在 40 岁以上的的工人有980400300280名， 所以应在 40 岁以上的工人

11、中抽取28019656980名4d 【解析】本题考查复数的四则运算与共轭复数、复数的虚部，考查运算求解能力因为13iz，所以13iz，13i1i2i1i2z，则i1iz的虚部为25a 【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力因为tan tan4，所以tan4，故341tan134136d 【解析】本题考查函数的单调性与零点问题，考查推理论证能力因为23yxx与sin 2yx在0,上有增有减，所以排除a，c因为0.2xy为增函数，但无零点，所以排除b而3yxx在0,上单调递增，且存在零点，故选d7c 【解析】 本题考查古典概型的应用，考查推理论证能力甲和乙选择车次的所有情况为k892,k8

12、92，k892,k8514，k892,k1396，k892,k8512，k8514,k892，k8514,k8514，k8514,k1396，k8514,k8512，k1396,k892，k1396,k8514，k1396,k1396，k1396,k8512，k8512,k892，k8512,k8514，k8512,k1396，k8512,k8512，共 16 种若甲、乙两人都能在当天下午6 点 10 分之前到阜阳站，则甲、乙都不能乘坐k8512，所以有 9 种情况，故所求概率为9168a 【解析】本题考查解三角形的应用，考查运算求解能力如图所示，由题意可得46kmac，16.28acb，13

13、2.57bac，由正弦定理可得sinsinbcacab，即46sin132.57sin31.15bc，解得4646sin132.570.7465.46sin31.150.52bc9d 【解析】本题考查对数大小的比较，考查推理论证能力因为693lg100lg100lg10log 10log 10log10lg35lg3lg6bac所以bac10c 【解析】本题考查线面角，考查运算求解能力与空间想象能力将正方体中的正1abd沿1ad翻折至与点a共面，如图所示，因为1aaad，所以当p为线段1ad的中点时，appb最小值连接ap，字正方体1111abcdabc d中，ab平面11add a，可得ab

14、ap，所以直线bp与平面11add a所成角为apb设正方体1111abcdabc d的棱长为a， 则12ada， 又点p为1ad的中点，所以11222aapad，tan2abapbap11b 【解析】本题考查基本不等式的应用与方程有解、函数的奇偶性等问题，考查推理论证能力因为tanf xxx在0,1上单调递增，且00f，11tan11tan24f，所以0,1x，tan2xx 当,4 2x时，tan1x，1,x，1111311xxxx因为costanfxxxxfx，所以costanfxxxx为奇函数，图象关于原点对称函数tan 23f xx的最小正周期2t故为真命题12b 【解析】本题考查球体

15、与三棱锥的综合，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养如图取ac的中点d，连接pd，bd，因为pb底面abc，所以pbbd因为33 3322bd，所以223pdpbbd易证acpd，所以tan2pac，又1tan2pab，则tantan2pacpab因为球a的表面积为16，所以球a的半径为 2，故球a的球面与三棱锥pabc的表面的的交线总长为 52323133【解析】本题考查复平面及复数的模，考查抽象概括能力与运算求解能力12z的几何意义为z对应的的点到原点的距离1,2d，故所求区域面积2221 3s14【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力已知为假命题，为真命题若a，b到

16、的距离均为1，则/ab或a，b在的两侧，故是假命题1512【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算与数学建模的核心素养如图，过o作直线l与水面平行，过0p作0p al于a，过1p作1pbl于b设0aop，1bop，42243，则0sinp ar，1sinpbr，10102sinsin2pbp ahhrrr，所以2sinsin32，整理得2sin32，则34，即121613；1 【解析】 本题考查函数的综合，考查直观想象、 数学运算的核心素养以及函数与方程的数学思想不妨假设abxx，则由22log3log12abxxt，得23tax，212tbx，则a，b两点间的距离2222123123123

17、ttttabdxx，当且仅当当且仅当22312tt，即1t时，等号成立17解： （1）12dedcceabad（2）因为acabad，所以22111222ac deabadabadabab adad2211226cos1206172218解： （1）设这 100 名果农苹果销售量的平均数为x百千克，则1000.0025 1200.01 1400.0225 1600.01520140 x，故这 100 名果农苹果销售量的平均数为1.4 万千克（2）因为0.00250.0100200.250.8，0.250.225200.70.8，所以 80%分位数在第4 组内，且80%分位数为0.80.7150

18、20156.710.7（3）销售量在90,110的每位果农的利润为41001001.32 1010010020.7万元；销售量在110,130的每位果农的利润为41201001.321012010020.04万元；销售量在130,150的每位果农的利润为41001401.321014010020.62万元；销售量在150,170的每位果农的利润为41001601.321016010021.28万元因为90,110，110,130，130,150，150,170这 4 组的人数分别为5，20，45，30，所以这100 名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润约为0.750.04200.624

19、51.283062万元19解： （1）余弦定理：2222coscababc证明如下：设cba，cab，abc，则cab，则22cab，即2222222coscaa bbaabcb，则2222coscaabcb，即2222coscababc（2）因为2b，所以4c，因为abc的面积为15，所以1sin4sin152bcaa，则15sin4a，又abc为锐角三角形，所以1cos4a所以222cos4abcbca，故abc的周长为1020 （1）证明：如图，取pa的中点g，连接eg，gd因为e为棱pb的中点，所以/eg ab，且12egab又m为棱cd的中点，且底面abcd为正方形，所以所以/dmab，且12dmab，所以/dmeg，且dmeg，所以四边形dmeg为平行四边形，则/emgd，