安徽省阜阳三中高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题

1、安徽省阜阳三中高中物理物理解题方法：数学物理法压轴题易错题一、高中物理解题方法：数学物理法1如图所示，直角mnq为一个玻璃砖的横截面，其中90q，30n，mq边的长度为a，p为mn的中点。一条光线从p点射入玻璃砖，入射方向与np夹角为45 。光线恰能从q点射出。(1)求该玻璃的折射率；(2)若与np夹角 90 的范围内均有上述同频率光线从p点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。【答案】 (1)2；(2)312a【解析】【详解】(1)如图甲，由几何关系知p 点的折射角为30。则有sin452sin30n(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入p点后的折射光线分布在

2、cqb范围内，设在d 点全反射，则dq 范围无光线射出。d 点有1sinn解得45由几何关系知dqeqed，12edepa，32eqa解得312dqa2如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为o，半径为r，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于o点。有束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的 a 点，发现有一束光线垂直气泡平面从c 点射出，已知oa=32r，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：（i）玻璃的折射率n；（ii）光线从a 在气泡中多次反射到c的时间。【答案】（ i）3n；（ ii）3trc【解析】【分析】【详解】（i）如

3、图，作出光路图根据折射定律可得sinsinn根据几何知识可得3sin2oar90联立解得3n玻璃的折射率为3。（ii）光从a经多次反射到c点的路程322rrsrrr时间stc得3trc光线从 a 在气泡中多次反射到c的时间为3rc。3如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为l，与水平面的夹角为。一个质量为m、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从m 点射入两板间，沿直线运动至n 点。然后以速度0v直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。圆形区域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为

4、b。重力加速度为g，求：(1)圆形区域的半径；(2)油滴在 m 点初速度的大小。【答案】 (1)0cossinmvrqb；(2)202sin2cosvvgl【解析】【详解】(1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动14圆周。根据200vqv bmr得轨迹半径为0mvrqb设圆形区域的半径为r，由几何关系得cossinrrr解得0cossinmvrqb(2)带电油滴在mn 段运动时，由牛顿第二定律得tanmgma由运动规律得2202vvax由几何关系知coslx解式得202sin2cosvvgl4如图所示，已知电源电动势e=5 v，内阻 r=2 ，定值电阻r1=0.5

5、 ，滑动变阻器r2的阻值范围为010 。求 :（1）当滑动变阻器r2接入电路的阻值为多大时，电阻r1消耗的功率最大，最大功率是多少。（2）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，电源的输出功率最大，最大功率是多少。【答案】（ 1）2 w。（ 2） 2.5 w。（ 3）3.125 w。【解析】【分析】【详解】(1)定值电阻 r1消耗的电功率为p1=i2r1= 21212errrr，可见当滑动变阻器接入电路的阻值为 0 时， r1消耗的功率最大,最大功率为：p1m= 2121errr=2w(2)将定值电阻r1看做电源内

6、阻的一部分,则电源的等效内阻：r=r1+r=2.5 故当滑动变阻器接入电路的阻值r2=r=2.5 时滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为：p2m= 24er=2.5w(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当r1+r2=r，即：r2=r-r1=(2-0.5) =1.5 电源有最大输出功率,最大输出功率为：p出m= 24er=3.125 w5一载有电流i 的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为，如图所示试求i 在焦点f产生的磁感强度【答案】【解析】【分析】【详解】本题用平面极坐标求解较方便以焦点f为极点， x 轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用平面极坐标表示为式中 p 和 e 与题给的参数a 和 b 的

7、关系如下：，代入式得由毕奥 萨伐尔定律，有，由图可知，焦点的磁感强度垂直于纸面向外于是得，式中是与 r（到焦点 f的矢量）之间的夹角，是垂直于纸面向外的单位矢量由图可见代入式得将式代入式得积分得【点睛】既然毕奥 萨伐尔定律的应用涉及对答题者数学能力的考察，则对不同形状的电流产生的磁场的计算也就顺理成章，直线、圆是最基本的形式，抛物线、椭圆、双曲线以及其他的函数形态的电流产生的磁场，也自然在考察之列了6水平射程： xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h 有关，与其他因素无关7一滑雪者和雪橇的总质量为50kgm，沿足够长的斜坡向下滑动，斜坡倾角37，雪橇与斜坡之间的动摩擦因数为0.25，

8、滑雪者所受的空气阻力与速度大小的比值为常量k（未知），某时刻滑雪者的速度大小为05m/sv，加速度大小为22m/sa，取210m/sg，sin370.6，cos370.8。求：(1)常量 k；(2)滑雪者的最大速率mv。【答案】 (1)20kg/s；(2)10m/s【解析】【分析】【详解】(1)由牛顿第二定律得0sincosmgmgkvma解得20kg/sk(2)滑雪者达到最大速度时处于受力平衡状态，根据牛顿第二定律可得msincos0mgmgkv解得m10m/sv8某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。已知球半径r=10cm，mn 是一条通过球心o 的直线。单色细光束ab

9、 平行于 mn，从球面上的b 点射入球体，再沿光路bc从球面上的c点沿 cd方向射出，并与直线mn 相交于 p点，其光路如图所示。测得ab与 mn 间距为5 2dcm，cd与 mn 所成的角 =30 ，已知光在真空中传播的速度c=3.0108m/s。求：(1)求该天然透明矿石的折射率n；(2)光在矿石中从b点到 c点所需的时间t。【答案】 (1)2；(2)910610s(8.2 10s)3【解析】【分析】【详解】(1)设光线在b点界面的入射角与折射角分别为1、2；光线在c点界面折射角为根据几何关系15 22sin102dr得145在界面b点12sinsinn在界面c点2sinsinn可得145

10、由几何知识得145bom30cpo15copcpo因212cop可得230由折射率得2sin452sinn(2)光在球体中传播的速度cnv得222cccvnbc间的距离22cos10 3cmsr则光线在球中传播的时间91022cos610s(8.2 10s)3rstvv9如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b0.5 t，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为e2 n/c。在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为e的匀强电场，并在yh0.4 m 的区域有磁感应强度也为b的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q

11、的油滴从图中第三象限的p点得到一初速度，恰好能沿po 做匀速直线运动（po 与 x 轴负方向的夹角为 45 ），并从原点o 进入第一象限。已知重力加速度g 取 10 m/s2。求：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在 p 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。【答案】 (1)1:1:2，负电； (2)4 2m/s；(3)0.828 s，（ 4.0 m， 0）【解析】【分析】【详解】(1)分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电，受力如图所示：由平衡条件和几何关系得cos

12、45fqesin45 =fmg则油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比mgqe f1:1:2(2)对油滴在垂直po方向上应用平衡条件，有qvb2eqsin 45代入数据解得v4 2m/s。(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，由 o 到 a匀速运动的位移为s1=20.42msin 45?hh运动时间为t11sv0.1s油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期2 mtqb，由几何关系知油滴由a 到 c运动的时间为2120.628s422mettqbb

13、g从 c 到 n，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3t10.1 s则油滴在第一象限内总的运动时间为tt1t2t30.828 s设 oa、ac、 cn段在 x 轴上的投影分别为x1、x2、x3，则x1x3h 0.4 mx22r2mvqb由(1)可知2mgqvb代入上式可得x2 3.2 m，所以油滴在第一象限内沿x 轴方向运动的总位移为xx1x2x34 m油滴离开第一象限时的位置坐标为（4.0 m，0）。答： (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比为1:1:2，油滴带负电荷；(2)油滴在 p点得到的初速度大小为4 2m/s；(3)油滴在第一象限运动的时间为0.828 s，油滴离开第一象限处的坐标值为（4.0 m，0）。10 如图所示，用未知材料做成圆柱形透明砖，截面半径为r，侧边除一小孔外都涂有反射层，一束激光从小孔射入，入射光线与处于同一圆形截面平行的直径间距为45r，发现光线经过两次反射后又从小孔射出。已知光在真空中的速度为c。求：（）该材料的折射率；（）光在