安徽省阜阳市临泉第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷

1、2020-2021 学年安徽省阜阳市临泉一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分） .1已知（ zi） i5，则复数z 的实部是（）a 4b4c0d 4i2（）abcd3如图， g，h，m， n 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示gh，mn 是异面直线的图形的序号为（）abcd4在 abc 中， sinasinb 是 ab 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5函数 f（x）（ exex）?|x|的大致图象为（）abcd6已知函数的零点为a，设 b3a，clna，则 a，b，c 的大小关系为 （）aabcbcabc

2、ac bdba c7 若关于 x 的不等式mx2+6mx+240 的解集为 x|xa 或 x a+2 ， 则实数 m 的值是（）a1b2c3d48如图，边长为1 的正方形oab c是一个水平放置的平面图形oabc 的直观图，则平面图形oabc 以 oa 为轴旋转周所围成的几何体是（）a一个圆柱b一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体c一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体d两个同底的圆锥的组合体9若函数的定义域为（）abcd10一艘海盗船从c 处以 20km/h 的速度沿着北偏东20的方向前进，在c 点南偏东40距离为 20km 的 b 处有一海警船，沿着北偏西10的方向

3、快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（）a20km/hb40km/hc50km/hdkm/h11已知等腰直角三角形abc 三个顶点都在球o 的球面上， abbc4，若球 o 上的点到平面 abc 的最大距离为4，则球 o 的体积为（）abc18d3612已知函数，若关于x 的方程3f（x）2+m?f（x）+20 在区间上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）a（， 5bc（， 5）d二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，则圆柱的表面积为14过平面外的两点作与平面垂直的平面，可以作个15已知 abc 中， abac，a，点

4、 d，e 分别在边ab，bc 上，且addb， be2ec，若 x+y（ x， y r），则x+y；de16在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c，若 a6，2acosc+c2b，则 abc面积的最大值是三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正方体abcda1b1c1d1中， e、f 分别为 c1d1，b1c1的中点， acbdp，a1c1efq，求证：（1）d、 b、f、e 四点共面；（2）若 a1c平面 dbfer，则 p、q、r 三点共线18已知复数z1+mi（m r），是实数（1）求复数 z；（2）若复数 z04z 6是关于 x 的方程

5、x2+ax+b0 的根，求实数a和 b 的值19已知向量（ 2，1），（ m，1m）（1）若（ 2 +）（2），求 m；（2）若 m 1，求在+上的投影向量20已知函数f（x） 2cos（2x+ ）（ 0 ）（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在 0， 上的图象；x2y20（2）若 f（x）为奇函数，求 ；（3）在（ 2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间21在锐角 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c，（1）求角 b 的大小；（2）

6、设向量（ sina，1），（ 3，cos2a），试求的取值范围22已知函数f（x） 2x+a?2x（a r），且 f（x）的图象关于y 轴对称（1）求证： f（ x）在区间 0，+）上是单调递增函数；（2）设函数 h（x） f（x）+2f（2x） m，若 h（x）在区间 1，+）上有两个零点，求实数 m 的取值范围参考答案一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分） .1已知（ zi） i5，则复数z 的实部是（）a 4b4c0d 4i解：因为（ zi） i5，所以，故 z 4i，所以 z 的实部为0故选： c2（）abcd解：故选： c3如图， g，h，m， n 分别是正三棱柱的顶

7、点或所在棱的中点，则表示gh，mn 是异面直线的图形的序号为（）abcd解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线”根据异面直线的判定定理可知：在图 中，直线gh、mn 是异面直线；在图 中，由 g、m 均为棱的中点可知：ghmn；在图 中， g、m 均为棱的中点，四边形gmnh 为梯形，则gh 与 mn 相交故选： d4在 abc 中， sinasinb 是 ab 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解：若 sinasinb 成立，由正弦定理2r，所以 ab，所以 ab反之，若ab 成立，所以 ab，因为 a2

8、rsina，b2rsinb，所以 sinasinb，所以 sinasinb 是 ab 的充要条件故选： c5函数 f（x）（ exex）?|x|的大致图象为（）abcd解：因为f（ x）（ exex）?|x|（ exex） ?|x| f（x），所以 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，只有选项a 符合题意故选： a6已知函数的零点为a，设 b3a，clna，则 a，b，c 的大小关系为 （）aabcbcabcac bdba c解：由已知得0， a0，可得： 0a1，b1，c0，c ab故选： b7 若关于 x 的不等式mx2+6mx+240 的解集为 x|xa 或 x a+2 ， 则实数 m

9、 的值是（）a1b2c3d4解：根据题意，关于x 的不等式mx2+6mx+240 的解集为 x|xa 或 xa+2 ，则 a，a+2 是关于 x 的方程 mx2+6mx+240 的两个实根， 且 m0，则有 a+（a+2） 6，且，解可得 a 4，m3，故选： c8如图，边长为1 的正方形oab c是一个水平放置的平面图形oabc 的直观图，则平面图形oabc 以 oa 为轴旋转周所围成的几何体是（）a一个圆柱b一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体c一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体d两个同底的圆锥的组合体解：由直观图oabc画出原图oabc，如下图所示；因为，所以

10、，所以平面图形oabc 以 oa 为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去一个圆锥）故选： c9若函数的定义域为（）abcd解：要使函数有意义，则2sinx10，即 sinx，即 2k +x2k +，k z，得 4k+x4k+，k z，即函数的定义域为，故选： b10一艘海盗船从c 处以 20km/h 的速度沿着北偏东20的方向前进，在c 点南偏东40距离为 20km 的 b 处有一海警船，沿着北偏西10的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（）a20km/hb40km/hc50km/hdkm/h解：如图，设在a 处两船相遇，则由题意得acb120， b30，则 ab

11、c 是等腰三角形，则，所以海盗船需1 小时到 a 处，则海警船1 小时至少航行故选： d11已知等腰直角三角形abc 三个顶点都在球o 的球面上， abbc4，若球 o 上的点到平面 abc 的最大距离为4，则球 o 的体积为（）abc18d36解：如图所示，等腰直角三角形abc 三个顶点都在球o 的球面上，球o 上的点到平面abc 的最大距离为 4 取 ac 的中点 m，则球心 o 到平面 abc 的距离为 om 4r，abbc4，am2，r2am2+om28+（ 4r）2，解得 r3，v球 3336 ，故选： d12已知函数，若关于x 的方程3f（x）2+m?f（x）+20 在区间上有两个

12、不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）a（， 5bc（， 5）d解：，令，则 t 0，1，由关于 x 的方程 3f （x）2+m?f （ x）+20 在区间上有两个不相等的实根，可得关于t 的方程 3t2+m?t+20 在区间 0，1上有唯一解，令h（t） 3t2+m?t+2，又因为 h （0） 20， 则 h （1） 3+m+20 或， 解得 m 5或故选： d二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，则圆柱的表面积为6解：圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为 2则圆柱的表面积s2? ?2+2? ?126 故

13、答案为6 14过平面外的两点作与平面垂直的平面，可以作1 或无数个解：当这两点组成的直线与平面垂直时，可以作无数个；当这两点组成的直线与平面平行或者相交但不垂直时，可以作1 个故答案为： 1 或无数15已知 abc 中， abac，a，点 d，e 分别在边ab，bc 上，且addb，be2ec，若x+y（x，y r），则 x+y；de解：如图因为addb，be2ec，所以，所以又，所以又因为与不共线，所以，所以，所以故答案为：，16在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c，若 a6，2acosc+c2b，则 abc面积的最大值是解：因为2acosc+c2b，得 2sinacos

14、c+sinc2sinb2sinacosc+2cosasinc，化简得，又 0a ，所以，即 bc36，sabc9，当且仅当bc6 时，取“”故答案为： 9三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正方体abcda1b1c1d1中， e、f 分别为 c1d1，b1c1的中点， acbdp，a1c1efq，求证：（1）d、 b、f、e 四点共面；（2）若 a1c平面 dbfer，则 p、q、r 三点共线【解答】证明：（1） e、f 分别为 c1d1，b1c1的中点，ef 是 b1c1d1的中位线， efd1b1，abcda1b1c1d1是正方体， bb1dd1、bb1dd

15、1，bb1d1d 是平行四边形，db db1， efd1b1，efdb， d、b、f、e 共面（2） acbdp，a1c1efq，pq 是平面 aa1c1c 和平面 dbfe 的交线，a1c 交平面 dbfe 于 r 点，r 是平面 aa1c1c 和平面 dbfe 的一个公共点，pq 是 aa1c1c 与平面 dbfe 的交线，r 是平面 aa1c1c 与平面 dbfe 的交点，两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，p、q、r 三点共线18已知复数z1+mi（m r），是实数（1）求复数 z；（2）若复数 z04z 6是关于 x 的方程 x2+ax+b0 的根，求实数a和 b 的值解：（

16、 1）因为 z1+mi（m r），可得，又由是实数，可得，解得 m 1，所以 z1i（2）因为 z04z6 24i 是方程 x2+ax+b0（a，b r）的根，所以（ 4i2）2+a（ 4i2）+b0，即（ 164a）i2a+b120，可得解得 a4，b2019已知向量（ 2，1），（ m，1m）（1）若（ 2 +）（2），求 m；（2）若 m 1，求在+上的投影向量解：（ 1）2 +（ 4+m，3m），2（ 2 2m，2m 1）由（ 2 +）（2），得（ 2+）?（2 ） 4m2m50，解得 m 1或（2）当 m 1 时，（ 1，2），+（ 2，1）+（ 1， 2）（ 1，3），则与 a+b

17、 方向相同的单位向量设 a 与 a+b 的夹角为 ，则所求投影向量| |cos ?20已知函数f（x） 2cos（2x+ ）（ 0 ）（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在 0， 上的图象；x2y20（2）若f（x）为奇函数，求 ；（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间解：（ 1）函数 f（x）在 0， 的图象如下：x02y0202（2）由 f（x） 2cos（2x+ ），因为f（x）为奇函数，则，又 0 ，所以（3）由（ 2）知 f（ x

18、） 2sin2x，向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2 倍后，可得由，得从而可得g（x）的单调递减区间为21在锐角 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c，（1）求角 b 的大小；（2）设向量（ sina，1），（ 3，cos2a），试求的取值范围解：（ 1）由余弦定理得，又因为，即，所以，又 b 为锐角，所以（2）3sina+cos2a3sina+12sin2a 2（sina）2，由， 知 锐 角 abc中 ， 所 以，所以所以，所以 2，故的取值范围是22已知函数f（x） 2x+a?2x（a r），且 f（x）的图象关于y 轴对称（1）求证： f（ x）在区间 0，+）上是单调递增函数；（2）设函数 h（x） f（x）+2f（2x） m，若 h（x）在区间 1，+）上有两个零点，求实数 m 的取值范围【解答】（ 1）证明： f（x）的图象关于y 轴对称， f（x）为偶函数，f（ x） f（x） 0，即 2x+a?2x（ 2x+a?2x） 0，整理得（ 1a）（ 2x2x） 0，